专题6.3-数列的综合问题-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)

第六章数列专题3数列的综合问题（文科）【三年高考】1.【2017课标II，文17】已知等差数列{}na的前n项和为nS，等比数列{}nb的前n项和为nT，11221,1,2abab(1)若335ab，求{}nb的通项公式；（2）若321T，求3S.2.【2017天津，文18】已知{}na为等差数列，前n项和为*()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaaSb.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}nnab的前n项和*()nN.3.【2017北京，文15】已知等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb．4.【2016高考浙江文数】如图，点列,nnAB分别在某锐角的两边上，且*1122,,nnnnnnAAAAAAnN，*1122,,nnnnnnBBBBBBnN.(P≠Q表示点P与Q不重合)若nnndAB，nS为1nnnABB△的面积，则（）学￥科网A.nS是等差数列B.2nS是等差数列C.nd是等差数列D.2nd是等差数列5.【2016高考天津文数】已知na是等比数列，前n项和为nSnN，且6123112,63Saaa.(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,bnnN是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前2n项和.6.【2015高考浙江，文10】已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．7.【2015高考福建，文16】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于________．8.【2015高考陕西，文21】设2()1,,2.nnfxxxxnNn(I)求(2)nf；(II)证明：()nfx在20,3内有且仅有一个零点（记为na），且1120233nna.9.【2015高考上海，文23】已知数列}{na与}{nb满足)(211nnnnbbaa，Nn.（1）若53nbn，且11a，求数列}{na的通项公式；（2）设}{na的第0n项是最大项，即)N(0naann，求证：数列}{nb的第0n项是最大项；（3）设130a，nnb)N(n，求的取值范围，使得对任意m，Nn，0na，且1(,6)6mnaa.学*科网【2017考试大纲】【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,等差数列与等比数列的综合，数列与应用问题的结合，数列与函数、方程、不等式、向量、平面解析几何、向量、三角函数的有机结合，互相渗透，已经成为近年来高考的热点和重点．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，对等差数列与等比数列的综合考察,“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．对数列与应用问题的结合的考察，主要是将实际应用问题转化为数列模型，关键是要熟悉等差数列模型、等比数列模型，以及注意项与项之间的递推关系．数列与函数、方程、不等式的结合，此类问题抓住一个中心-----函数,一是数列和函数的密切联系，数列的通项公式是数列的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，注意利用它们的对应关系解题．数列与其他知识的结合，主要是通过三角函数或者解析几何或者向量中包含的等量关系，得出数列的递推公式或者通项公式，进而利用数列知识求解．数列问题是每年必考题目，预测2018年会继续考查，以等差数列和等比数列的综合应用题为主，要灵活掌握等差数列和等比数列的性质．【2018年高考考点定位】高考对数列综合应用问题的考查有四种主要形式：一是等差、等比的综合应用；二是等差、等比数列在实际中的应用；三是数列与函数、方程、不等式等其他知识的交汇考察．[来源:学科网ZXXK]【考点1】等差数列、等比数列的综合应用【备考知识梳理】1．等差数列的判定：①1nnaad（d为常数）；②112nnnaaa；③napnq（,pq为常数）；④2nSanbn（,ab为常数）．其中用来证明方法的有①②．2.等比数列的判定：①1nnaqa（0,0naq）；②211nnnaaa（0na）；③(a0,b0)nnaab；④,(a0,b0,b1),na,(a0)nnabaS其中用来证明方法的有①②．3．等差数列的通项公式：1(1)naand，()nmaanmd2．等比数列的通项公式：11nnaaq，nmnmaaq4．等差数列前n项和公式：Sn=dnnna2)1(1Sn=2)(1naan5.等比数列前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=qqan1)1(1Sn=qqaan116新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差数列{an}中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa7新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等比数列{an}中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列23243mmmmmmmSSSSSSS、、、、……仍为等差数列.9新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列23243mmmmmmmSSSSSSS、、、……仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆10新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆11新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、nnba、nb1仍为等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12.等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆14．等差中项公式：A=2ba（有唯一的值）15.等比中项公式：G=ab（ab0，有两个值）【规律方法技巧】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．【考点针对训练】1.【2017河北唐山三模】na是公差不为0的等差数列，nb是公比为正数的等比数列，111ab，43ab，84ab，则数列nnab的前n项和等于__________．2.【2017四川泸州四诊】已知数列na的前n项和nS满足12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设22log1nnba，求数列11nnbb的前n项和nT.【考点2】等差数列、等比数列的实际应用【备考知识梳理】解数列应用题的建模思路从实际出发，通过抽象概括建立数学模型，通过对模型的解析，再返回实际中去，其思路框图为：【规律方法技巧】1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题.2.将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.【考点针对训练】1.【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯．2．【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.其意思为:现一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了五尺，一个月（按30天计算）共织九匹三丈（一匹=四丈，一丈=十尺），记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为na，则14151617aaaa的值为（）A．55B．52C.39D．26【考点3】数列与其他知识的交汇【备考知识梳理】数列在高考中多与函数、不等式、解析几何、向量交汇命题，近年由于对数列要求降低，但仍有一些省份在考查数列与其他知识的交汇.归纳起来常见的命题角度有：123.【规律方法技巧】1．解决