专题10.3-抛物线-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版)

第十章圆锥曲线专题3抛物线【三年高考】1.【2017课标1理10改编】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为.2.【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:28yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则FN。3．【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点4,2P，求直线l与圆M的方程.4．【2017天津，理19】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若APD△的面积为62，求直线AP的方程.5．【2017北京，理18】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，12）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；[来源:学+科+网Z+X+X+K]（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.6.【2017浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛物线2xy，点A11()24，，39()24B，，抛物线上的点)2321)(,(xyxP．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求||||PQPA的最大值．7.【2016年高考四川理数改编】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)ypx上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为．8．【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．9．【2016高考新课标1卷改编】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为．10．【2016高考天津理数】设抛物线222xptypt，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（72p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为_________.11．【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线24yx的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是_______.[来源:学.科.网Z.X.X.K]12.【2015高考上海，理5】抛物线22ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，看出，一方面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识，另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质、直线与抛物线的位置关系的综合问题，着力于数学思想方法及数学语言的考查，题目的运算量一般不是很大，属于中档题，分值为5分．2018年对本节内容的考查仍将以求抛物线的方程和研究抛物线的性质为主，三种题型均有可能，与向量等知识综合命题的趋势较强，分值最多为5分，．故在备考时应加强对概念和性质的理解和掌握，能够根据抛物线的标准方程得出几何性质.【2018年高考考点定位】高考对抛物线的考查有三种主要形式：一是考查抛物线的定义；二是考查抛物线的标准方程与几何性质；三是考查直线与抛物线的位置关系，从涉及的知识上讲，常平面向量、函数、方程、不等式等知识相联系，试题多为容易题和中档题.【考点1】抛物线的定义【备考知识梳理】1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.【规律方法技巧】1.抛物线的定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线l(抛物线的准线)；一个定值1(点M与定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1)．2.常常利用抛物线的定义将抛物线上一点到焦点的焦半径问题与焦点到准线的距离问题互相转化.【考点针对训练】1.过抛物线22(0)ypxp的焦点作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），AFBF．2.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若4FPFQ，则||QF=___________.【考点2】抛物线的标准方程与几何性质【备考知识梳理】1.抛物线的标准方程与几何性质焦点在x正半轴上焦点在x负半轴上焦点在y正半轴上焦点在y正半轴上标准方程22ypx（0p）22ypx（0p）22xpy（0p）22xpy（0p）图形性质顶点（0,0）[来源:Zxxk.Com]对称轴x轴y轴焦点（2p，0）（-2p，0）（0，2p）（0，-2p）准线x=-2px=2py=-2py=2p范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R离心率e=1【规律方法技巧】1.p的几何意义：p是焦点到准线的距离，故p恒为正.2.焦点在x轴上的抛物线的标准方程可以统一写成2(0)yaxa；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可以统一写成2(0)xaya.3.焦点的非零坐标是一次项系数的14，准线方程中的常数为一次项系数的-14.4.求抛物线的标准方程（1）定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等，符合抛物线的定义，该曲线是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，从而求出定点到定直线的距离即为p，写出抛物线的标准方程，（2）待定系数法，用待定系数法求抛物线标准方程分三步：①判定是否在原点；②确定焦点在哪个半轴上，确定标准方程类型；③根据条件列出关于p的方程，解出p值，即可写出标准方程.5.抛物线22ypx（0p）上点的坐标可设为（200,2yyp），在计算时，可以降低计算量.【考点针对训练】1.已知点0,2，抛物线C:2(0)yaxa（0a）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交:1:5,KMMN于点N，若则a的值等于________________.2.已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点的横坐标为_________________.【考点3】直线与抛物线的位置关系【备考知识梳理】设双曲线的方程为22ypx（0p），直线0AxByC，将直线方程与抛物线方程联立，消去y得到关于x的方程20mxnxp.(1)若m≠0，当△＞0时，直线与抛物线有两个交点.当△=0时，直线与抛物线有且只有一个公共点，此时直线与抛物线相切.当△＜0时，直线与抛物线无公共点.（2）当m=0时，直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行.【规律方法技巧】1.已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点的直线交抛物线于A、B两点(如右图所示)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则有以下结论：(1)|AB|＝x1＋x2＋p，或|AB|＝2psin2α(α为AB所在直线的倾斜角)；(2)x1x2＝p24；(3)y1y2＝－p2.（4）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.2.过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p.3.直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础．4．直线y＝kx＋b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2.5．对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1.已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x+2）与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为__________________.2.已知抛物线M：24yx=，圆N：222)1(ryx（其中r为常数，0r）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足BDAC的直线l只有三条的必要条件是__________．【两年模拟详解析】1．【2017届南京市、盐城市高三二模】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－3，则线段PF的长为________．2．【广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学（文）】在平面直角坐标系xOy中,双曲线22221(00)xyabab，的右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_________.3．【南通市2017届高三三调】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）经过抛物线错误!未找到引用源。的焦点，则该双曲线的离心率是____．4．【山东省淄博市2017届高三第二次模拟考试数学（理）】如图，抛物线错误!未找到引用源。的一条弦错误!未找到引用源。经过焦点错误!未找到引用源。，取线段错误!未找到引用源。的中点错误!未找到引用源。，延长错误!未找到引用源。至点错误!未找到引用源。，使错误!未找到引用源。，过点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。作错误!未找到引用源。轴的垂线，垂足分别为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的最小值为__________．5．【山西省孝义市2017届高三下学期考前热身训练（文）】已知一条抛物线的焦点是直线:(0)lyxtt与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点,AB，且26AB，则t__________．6．【黑龙江省佳木斯市第一中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）】为抛物线24yx上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点7,8M，则PM与PQ长度之和的最小值为__________．7．【辽宁省庄河市高级中学2017届高三第四次模拟】设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，点M在抛物线C上，5MF，若y轴上存在点0,2A，使得AMAF，则p的值为__________．8．【河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底（文）】已知AB、是过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足23,3OABABFBSAB，则AB的值为__________．9．【2017届江西省高三下学期调研考试（四）数学（文）】过抛物线错误!未找到引用源。的焦点错误!未找到引用源。作斜率为错误!未找到引用源。的直线错误!未找到引用源。交抛物线于错误!未找到引用源。两点，则以错误!未找到引用源。为直径的圆的标准方程为__________．10.【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点(1,3)P，则其焦点到准线的距离为.11．【江苏省苏北三市2016届高三最后一次模拟考试】已知点F为抛物线24yx的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为.12．【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水