专题2.4-函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第二章函数概念与基本初等函数专题4函数图象与方程（理科）【三年高考】1.【2017山东，理10】已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）0,123,（B）0,13,（C）0,223,（D）0,23,2.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.3.【2017江苏，14】设()fx是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,xxDfxxxD其中集合1,*nDxxnnN，则方程()lg0fxx的解的个数是▲.学科网4.【2016高考新课标1卷】函数22xyxe在2,2的图像大致为（A）（B）（C）（D）5．【2016高考天津理数】已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，23]（B）[23，34]（C）[13，23]{34}（D）[13，23）{34}6．【2016高考山东理数】已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.7.【2015高考上海，理7】方程1122log95log322xx的解为．8.【2015高考天津，理8】已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2gxbfx，其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是()（A）7,4（B）7,4（C）70,4（D）7,249.【2015高考湖南，理15】已知32,(),xxafxxxa，若存在实数b，使函数()()gxfxb有两个零点，则a的取值范围是.学科网【2017考试大纲】函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理.由于2017年全国卷中只在解答题中考查了函数的零点，预测2018年可能有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度,高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑．【2018年高考考点定位】高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布.【考点1】作函数图象【备考知识梳理】（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.0(0(()()aaaafxfxa向左平移个单位）向右平移个单位）0(0(()()+kkkfxfxk向上平移k个单位）向下平移个单位）11(101(()()(0,1)fxfxw图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的）图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的）1(01(()()(0,1)AAAfxAfxAA图像上所有点的横坐标不会，纵坐标伸长为原来的）图像上所有点的横坐标不会，纵坐标缩短为原来的A）()fx的图像的画法：先画0x时()yfx，再将其关于y对称，得y轴左侧的图像.()fx的图像画法：先画()yfx的图象，然后位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象关于x轴翻折上去.()()faxfaxÞ()yfx的图象关于x=a对称；()()faxfaxÞ()yfx的图象关于(a,0）点对称.()yfx的图象关于x轴对称的函数图象解析式为(yfx）；关于y轴对称的函数解析式为(-yfx）；关于原点对称的函数解析式为-(-yfx）.学科网(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如1yxx的图象xyfx=x+1x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O【规律方法技巧】画函数图象的方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【考点针对训练】1.【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试】如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，动点P在其表面上运动，且PAx，把点的轨迹长度Lfx称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①13216f；②312f；③322f；④21333f其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）2.【湖南省长沙市一中2017届高三高考模拟试卷（二）】如图，有一直角墙角、两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0＜a＜12)，不考虑树的粗细.先用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位：2m）的图象大致是()A.B.C.D.【考点2】识图与辨图【备考知识梳理】1．通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大致图象．2.根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数．【规律方法技巧】识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．【考点针对训练】1.【河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟】函数11xxefxxe（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A.B.C.D.2.【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】函数1cos1xxefxxe的图象大致是（）A.B.C.D.【考点3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理】方程()0fx的根的个数等价于函数()yfx的图象与x轴的交点个数，若函数()yfx的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题．【规律方法技巧】函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【考点针对训练】1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数211,1,{42,1,xxfxxxx则函数22xgxfx的零点个数为（）个A.1B.2C.3D.42.【吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟】已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，30fxfx；当0,3x时，3lnxfxx，则方程30efxx（其中e是自然对数的底数，且2.72e）在[-9,9]上的解的个数为A.9B.8C.7D.6【考点4】与方程根有关问题【备考知识梳理】（１）方程()0fx有实根Û函数()yfx的图象与x轴有交点Û函数()yfx有零点．（２）如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在c(ab)，，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根【规律方法技巧】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．【考点针对训练】1.【甘肃省高台县第一中学2017届高三四模】设函数22,0{|log,0xxfxxx，若关于x的方程fxa有四个不同的解1234,,,xxxx，且1234xxxx，则3122341xxxxx的取值范围是（）A.3,B.,3C.3,3D.3,32.【江西省南昌市2017届高三第三次模拟】方程2sin202,321xxx所有根之和为（）A.23B.1C.2D.4【应试技巧点拨】1.如何利用函数的解析式判断函数的图象利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑：（1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；（2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；（3）准确描出关键的点线(