选做03-极坐标与参数方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(江苏版)(原卷版

理科选做部分专题3极坐标与参数方程【三年高考全收录】1.【2017高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为82xtty(t为参数)，曲线C的参数方程为2222xsys(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．2．【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11,232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.3．【2015江苏高考，21】已知圆C的极坐标方程为222sin()404，求圆C的半径.4．【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为___________.5.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.6.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.7．【2017课标II，理22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4。（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB△面积的最大值。8．【2017课标3，理22】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为l3与C的交点，求M的极径.9．【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos3sin10与圆2cos交于A，B两点，则||AB______.10．【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cos.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．11．【2016高考新课标2理数】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数）,l与C交于,AB两点，||10AB，求l的斜率．12．【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224．（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.13．【2015高考新课标2，理23】在直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数，0t），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:23cosC．（Ⅰ）.求2C与1C交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值．14.【2015高考福建，理21】在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为13cos(t)23sinxtytì=+ïí=-+ïî为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2sin()m,(mR).4prq-=?(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．15.【2015高考陕西，理23】在直角坐标系xy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin．（I）写出C的直角坐标方程；（II）为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标．【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、方程思想等思想方法的应用．该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下.预测2018年高考仍然考查参数方程与普通方程，极坐标方程与普通方程互化，重点是直线和圆的参数方程，极坐标方程，考查学生的转化与化归能力．《坐标系与参数方程》包括坐标系和参数方程两部分内容．坐标系应着重理解用极坐标系和平面直角坐标系解决问题的思想，以及两种坐标的关系与互化；极坐标系只要求能够表示给出简单图形的极坐标方程；球坐标系和柱坐标系只做简单的了解，不宜拓宽、拔高要求．参数方程只要求能够选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程，能进行普通方程与参数方程的互化，并会选择适当的参数，用参数方程表示某些曲线，解决相关问题．参数方程与普通方程的互化是高考对本部分知识考查的一个重点．预测题型主要为解答题形式，侧重考查参数方程和普通方程的互化，极坐标系与普通坐标系的互化.复习建议：复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.【2018年高考考点定位】高考对坐标系的考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定.【考点1】极坐标【备考知识梳理】1．极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．(2)极坐标：设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为.有序数对,称为点M的极坐标，记作,M．一般地，不做特殊说明时，我们认为0，可取任意实数．2．极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为,xy和,（0），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M直角坐标,xy极坐标,互化公式cossinxy222tan0xyyxx3．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆02r圆心为,0r，半径为r的圆2cos22r圆心为,2r，半径为r的圆2sin0r过极点，倾斜角为的直线(1)(R)或(R)(2)(0)和(0)过点,0a，与极轴垂直的直线cosa22过点,2a，与极轴平行的直线sina0若圆心为00,M，半径为r的圆方程为2220002cos0r.4.注意：（1）在将直角坐标化为极坐标求极角时，易忽视判断点所在的象限(即角的终边的位置)．（2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．极坐标,，,2kkZ，,2kkZ表示同一点的坐标．[来源:学科网]【规律方法技巧】1.确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．2．极坐标与直角坐标的互化(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴正向重合；③取相同的单位长度．(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式cosx及siny直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如cos，sin，2的形式，进行整体代换．(3)直角坐标,xy化为极坐标,的步骤①运用222tan0xyyxx②在0,2内由tan0yxx求时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限．(4)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．3.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设,P是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．4.注意：(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．(2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．5.曲线的极坐标方程的应用：解决极坐标方程问题一般有两种思路．一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标．要注意题目所给的限制条件及隐含条件．【考点针对训练】1.在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos4sin0a相切，求实数a的值.2.在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos22.4.12CC求与交点的极坐标；【考点2】参数方程【备考知识梳理】1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标,xy都是某个变量的函数xftygt并且对于t的每个允许值，由方程组所确定的点M,xy都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数,xy的变数t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．[来源:学&科&网Z&X&X&K]2．常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点000,Pxy，倾斜角为的直线的参数方程为00cossinxxtyyt(t为参数)．设P是直线上的任一点，则t表示有向线段0PP的数量．(2)圆的参数方程cossinxryr(为参数)．(3)圆锥曲线