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第三章导数专题2导数的应用【三年高考】1．【2017江苏，20】已知函数错误!未找到引用源。有极值,且导函数错误!未找到引用源。的极值点是错误!未找到引用源。的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：错误!未找到引用源。;（3）若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。这两个函数的所有极值之和不小于错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的取值范围.2．【2016高考江苏，19】已知函数错误!未找到引用源。（1）设错误!未找到引用源。.①求方程错误!未找到引用源。=2的根；②若对任意错误!未找到引用源。，不等式错误!未找到引用源。恒成立，求实数m的最大值；（2）若错误!未找到引用源。，函数错误!未找到引用源。有且只有1个零点，求ab的值.3.【2015高考江苏，19】已知函数错误!未找到引用源。.（1）试讨论错误!未找到引用源。的单调性；（2）若错误!未找到引用源。（实数c是a与无关的常数），当函数错误!未找到引用源。有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是错误!未找到引用源。，求c的值.4.【2017课标1，理21】已知函数错误!未找到引用源。.（1）讨论错误!未找到引用源。的单调性；（2）若错误!未找到引用源。有两个零点，求a的取值范围.5.【2017课标II，理】已知函数错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。。(1)求错误!未找到引用源。；(2)证明：错误!未找到引用源。存在唯一的极大值点错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。。6.【2017课标3，理21】已知函数错误!未找到引用源。.（1）若错误!未找到引用源。，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n错误!未找到引用源。，求m的最小值.7.【2017山东，理20】已知函数22cosfxxx，cossin22xgxexxx，其中2.71828e是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线yfx在点错误!未找到引用源。处的切线方程；（Ⅱ）令hxgxafxaR，讨论hx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.8.【2017北京，理19】已知函数错误!未找到引用源。．（Ⅰ）求曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。处的切线方程；（Ⅱ）求函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值和最小值．9.【2017天津，理20】设错误!未找到引用源。，已知定义在R上的函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。内有一个零点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的导函数.（Ⅰ）求错误!未找到引用源。的单调区间；（Ⅱ）设错误!未找到引用源。，函数错误!未找到引用源。，求证：错误!未找到引用源。；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数错误!未找到引用源。，使得对于任意的正整数错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。.10.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–错误!未找到引用源。）错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）．（Ⅰ）求f(x)的导函数；（Ⅱ）求f(x)在区间错误!未找到引用源。上的取值范围．[来源:学科网ZXXK]11．【2016高考新课标1文数改编】若函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递增,则a的取值范围是．12．【2016高考四川文科改编】已知错误!未找到引用源。函数错误!未找到引用源。的极小值点，则错误!未找到引用源。=．13．【2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知错误!未找到引用源。.（I）讨论错误!未找到引用源。的单调性；（II）当错误!未找到引用源。时，证明错误!未找到引用源。对于任意的错误!未找到引用源。成立.14．【2016高考天津理数】设函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。(I)求错误!未找到引用源。的单调区间；(II)若错误!未找到引用源。存在极值点错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。，求证：错误!未找到引用源。；（Ⅲ）设错误!未找到引用源。，函数错误!未找到引用源。，求证：错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值不小于．．．错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.15．【2016高考北京文数】（本小题13分）设函数错误!未找到引用源。（I）求曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。处的切线方程；（II）设错误!未找到引用源。，若函数错误!未找到引用源。有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。有三个不同零点的必要而不充分条件.16．【2016高考新课标Ⅲ文数】设函数错误!未找到引用源。．（I）讨论错误!未找到引用源。的单调性；（II）证明当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。；（III）设错误!未找到引用源。，证明当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。.17．【2015高考福建，文12】“对任意错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。”是“错误!未找到引用源。”的_______________条件.（在充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四个中选择一个填空）18.【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．（I）求错误!未找到引用源。的单调区间和极值；（II）证明：若错误!未找到引用源。存在零点，则错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上仅有一个零点．19.【2015高考山东，文20】设函数错误!未找到引用源。.已知曲线错误!未找到引用源。在点错误!未找到引用源。处的切线与直线错误!未找到引用源。平行.（Ⅰ）求错误!未找到引用源。的值；（Ⅱ）是否存在自然数错误!未找到引用源。，使得方程错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。内存在唯一的根？如果存在，求出错误!未找到引用源。；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。表示，错误!未找到引用源。中的较小值），求错误!未找到引用源。的最大值.【2018年高考命题预测】导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想．在2018年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．【2018年高考考点定位】高考对导数的应用的考查主要有导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在．考点一、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间错误!未找到引用源。内，如果错误!未找到引用源。，那么函数错误!未找到引用源。在这个区间内单调递增；如果错误!未找到引用源。，那么函数错误!未找到引用源。在这个区间内单调递减；【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数错误!未找到引用源。的导数错误!未找到引用源。（2）令错误!未找到引用源。解不等式，得错误!未找到引用源。的范围就是单调增区间;令错误!未找到引用源。解不等式，得错误!未找到引用源。的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对训练】1.若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_________．2．已知函数错误!未找到引用源。．（1）当错误!未找到引用源。时，求错误!未找到引用源。的单调减区间；（2）若方程错误!未找到引用源。恰好有一个正根和一个负根，求实数错误!未找到引用源。的最大值．考点二、借助导数研究函数的极值【备考知识梳理】若错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，且在错误!未找到引用源。的两侧错误!未找到引用源。的导数异号，则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的极值点，错误!未找到引用源。是极值，并且如果错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。两侧满足“左正右负”，则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的极大值点，错误!未找到引用源。是极大值；如果错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。两侧满足“左负右正”，则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的极小值点，错误!未找到引用源。是极小值【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【考点针对训练】1.已知函数错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为自然对数的底数（1）若函数错误!未找到引用源。的图像在错误!未找到引用源。处的切线与直线错误!未找到引用源。垂直，求错误!未找到引用源。的值．（2）关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上恒成立，求错误!未找到引用源。的取值范围．（3）讨论错误!未找到引用源。极值点的个数．2.函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上存在极值点，则实数错误!未找到引用源。的取值范围为．考点三、借助导数研究函数最值【备考知识梳理】求函数最值的步骤：（1）求出错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上的极值.（2）求出端点函数值错误!未找到引用源。.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.【规律方法技巧】1、利用导数研究函数的最值问题是要养成列表的习惯，这样能使解答过程直观条理；2、会利用导函数的图象提取相关信息；3、极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但若函数在开区间内只有一个极值点，则这个极值点也一定是最值点.【考点针对训练】1.已知函数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．（1）求错误!未找到引用源。的单调增区间和最小值；（2）若函数错误!未找到引用源。与函数错误!未找到引用源。在交点处存在公共切线，求实数错误!未找到引用源。的值；（3）若错误!未找到引用源。时，函数错误!未找到引用源。的图象恰好位于两条平行直线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。之间，当错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。间的距离最小时，求实数错误!未找到引用源。的值．2.已知函数错误!未找到引用源。(其中错误!未找到引用源。是自然对数的底数)，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。．⑴记函数错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，求错误!未找到引用源。的单调区间；⑵若对于任意的错误!