专题10.2-双曲线-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第十章圆锥曲线专题2双曲线（理科）【三年高考】1.【2017天津，理5】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，离心率为2.若经过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）22144xy（B）22188xy（C）22148xy（D）22184xy2.【2017课标1，理】已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.3.【2017课标3，理5】已知双曲线C：22221xyab(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy4.【2017山东，理14】在平面直角坐标系xOy中，双曲线222210,0xyabab的右支与焦点为F的抛物线220xpxp交于,AB两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为.5.【2016高考新课标1卷】已知方程222213xymnmn表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()（A）1,3（B）1,3（C）0,3（D）0,36．【2016高考新课标2理数】已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）27．【2016高考天津理数】已知双曲线2224=1xyb（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx（B）22344=1yx（C）2224=1xyb（D）2224=11xy8．【2016年高考北京理数】双曲线22221xyab错误!未找到引用源。的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_______________.学科+网9.【2015高考新课标1，理5】已知M（00,xy）是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是()（A）（-33，33）（B）（-36，36）（C）（223，223）（D）（233，233）10.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee11.【2015高考重庆，理10】设双曲线22221xyab（a0,b0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、(1,0)(0,1)B、(,1)(1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)【2017考试大纲】双曲线(1)了解双曲线的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的简单应用.(4)理解数形结合的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程．(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数,,,abce及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档题.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考试的重点，每年必考，一般是小题形式出现,解答题很少考查,主要以利用性质求双曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求双曲线的离心率,最值或范围问题，过定点问题，定值问题等,直线与双曲线的位置关系，难度一般不是太大,故预测2018年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主．备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素,,abc.另外，要深入理解参数,,abc的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合.【2018年高考考点定位】高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、平面向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】双曲线的定义与标准方程【备考知识梳理】1.双曲线的定义：把平面内与两定点12,FF的距离之差的绝对值等于常数（小于12||FF）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：12||||2PFPFa(122||aFF).注意：（1）当122||aFF时，轨迹是直线12FF去掉线段12FF.(2)当122||aFF时，轨迹不存在.2.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为22221(0,0)xyabab；焦点在y轴上的双曲线的标准方程为22221(0,0)yxabab.给定椭圆221()xymnmn与异号，要根据,mn的正负判定焦点在哪个坐标轴上，焦点在分母为正的那个坐标轴上.(2)双曲线中,,abc关系为：222-acb.【规律方法技巧】1.利用双曲线的定义可以将双曲线上一点到两焦点的距离进行转化，对双曲线上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用双曲线的定义与正余弦定理去处理.2.求双曲线的标准方程方法(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之差（或距离之差的绝对值）为常数（常数小于两点之间的距离），符合双曲线的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为实轴长的双曲线，从而求出双曲线方程中的参数，写出双曲线的标准方程，注意是距离之差的绝对值是双曲线的两只，是距离之差是双曲线的一只，要注意是哪一只.(2)待定系数法，用待定系数法求双曲线标准方程，一般分三步完成，①定性-确定它是双曲线；②定位-判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；③定量-建立关于基本量,,,abce的关系式，解出参数即可求出双曲线的标准方程.[来源:Zxxk.Com]3.若双曲线的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设双曲线的方程为221AxBy，其中,AB异号且都不为0，可避免分类讨论和繁琐的计算.4.若已知双曲线的渐近线方程为0axbx，则可设双曲线的标准方程为axbx（0）可避免分类讨论.【考点针对训练】1.【贵州省遵义市2017届高三一模】已知动圆M与圆221:42Cxy外切，与圆222:42Cxy内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A.2212214xyxB.2212214xyxC.2212214xyxD.2212214xyx2.【宁夏石嘴山市2017届高三三模】已知12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线1PF与圆222xya相切，且212PFFF，则双曲线C的离心率为（）A.103B.43C.53D.2【考点2】双曲线的几何性质【备考知识梳理】1.双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab焦点(±c,0)(0，±c)焦距|F1F2|＝2c(c2＝a2+b2)范围|x|≥a；y∈Rx∈R；|y|≥a顶点实轴顶点(±a,0)，虚轴顶点(0，±b)实轴顶点(0，±a)，虚轴顶点(±b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e＝ca∈(1，+)，其中c＝22ab渐近线[来源:学科网ZXXK]byxaayxb2.等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，，其标准方程为22(0)xy，离心率为2，渐近线为yx.【规律方法技巧】1.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，围绕双曲线中的“六点”（两个顶点、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、焦点、虚轴端点构成的特征三角形，双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出,,abc的等式或不等式，结合222cba化出关于,ac的式子，再利用cea，化成关于e的等式或不等式，从而解出e的值或范围.离心率e与,ab的关系为：222222cabeaa=221ba21bea.4.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为byxa，可变形为xyab，即22220xyab，所以双曲线的渐近线方程可以看作把其标准方程中的1换为0得来的.4.椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为22ba，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.5.双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为[,ca).【考点针对训练】1.【2017届山东省济宁市高三3月模拟】已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别为1F、2F，焦距为2(0)cc，抛物线22ycx的准线交双曲线左支于A，B两点，且120AOB（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A.31B.2C.21D.512.【2016届江西省新余市2017届高三高考全真模拟】已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc，以线段12FF为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线2PF与圆222:216cbExy相切，则双曲线的渐近线方程是A.yxB.2yxC.3yxD.2yx【考点3】直线与双曲线的位置关系【备考知识梳理】设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，直线0AxByC，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程20mxnxp.(1)若m≠0，当△＞0时，直线与双曲线有两个交点.当△=0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.当△＜0时，直线与双曲线无公共点.（2）当m=0时，直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行.【规律方法技巧】1.直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础．2．直线y＝kx＋b(k≠0)与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2·|y1－y2|＝1＋1k2·y1＋y22－4y1y2.3．对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1.【山西省太原市2017届高三第二次模拟】已知双曲线Γ：的焦距为2c，直线:lykxkc．若3k，则l与Γ的左、右两支