高考模拟题：2015广西柳州市高中3月份模拟数学理科试题

高考模拟题：2015广西柳州市高中3月份模拟数学理科试题一、选择题（本题共12道小题）1.已知全集UR，集合{|2,}xByyxR，{|2}Bxx，则()UABð（）A.B.{0,1}C.(0,2)D.(,2)2.已知,,1mnRmini，则复数mni在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知2:1,:0pxqxx，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也非必要条件4.已知,mn，是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列命题：①若，m∥，则m；②若m，n，且mn，则；③若m，m∥，则；④m∥，n∥且m∥n，则∥其中正确命题的序号是（）A.①④B.②④C.②③D.①③5.由直线,,033xxy与曲线cosyx所围成的封闭图形的面积为（）A.12B.1C.32D.36.若函数*tanyxN的一个对称中心是(,0)6，则的最小值为（）A.2B.3C.6D.97.在各项都为整数的等差数列{}na中，若121030aaa，则56aa的最大值等于（）A.3B.6C.9D.368.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A“至少一次出现反面”，事件B“恰有一次出现正面”，则(|)PBA（）A.37B.38C.78D.189.已知函数()cos3xfx，根据下列框图，输出S的值为（）A.670B.16702C.671D.67210.设非零向量,,abc，满足||||||abc，||||abc，则向量a，b的夹角是（）A.6B.3C.23D.5611.设点P在曲线xye上，点Q在曲线lnyx上，则PQ最小值为（）A.21B.2C.12D.ln212.双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，渐近线分别为1l，2l，位于第一象限的点P在1l上，若21lPF，2l∥2PF，则双曲线的离心率是（）A.5B.3C.2D.2二、填空题（本题共4道小题）13.已知，,xy满足不等式组22yxxyx，则2zxy的最大值为_____．14.数列{}na的通项公式11nann，它的前n项和为9，则n_____．15.在10(1)(1)xx的展开式中，含5x的项的系数为________．16.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．试卷答案1.答案：C分析：{|2,}{|0}xAyyxRyy，∵{|2}Bxx，∴{|2}Bxxð，则(){|02}ABxxð，故选：C．2.答案：D分析：∵,mnR，1mini，∴11nm，解得1m，1n.∴复数mni在复平面内对应的点(1,1)位于第四象限.故选D.3.答案：B分析：解不等式20xx可得0x或1x，∴q对应的集合为{|01}xx由集合的关系可得{|01}xx是{|1}xx的真子集，∴p是q成立的必要不充分条件，故选：B．4.答案：C分析：当，m∥时，有m，m∥，m等多种情况，所以①不正确；当m∥，n∥，且m∥n时，∥或，相交，所以④不正确，故选C．5.答案：D分析：由定积分知识可得333333cossin|()322Sxdxx，故选D．6.答案：B分析：由于正切函数tanfxx的对称中心坐标为(,0)2kkZ，且函数*tanyxN的一个对称中心是(,0)6，所以62kkZ，因此有3kkZ，因为*N，所以当1k时，取最小值3，故选B．7.答案：C分析：由题设，1210110565()5()30aaaaaaa，所以566aa，又因为等差数列{}na各项都为正数，所以25656()92aaaa，当且仅当563aa时等号成立，所以56aa的最大值等于9，故选C．8.答案：A分析：333()28PAB，所以()3(|)()7PABPBAPA．9.答案：C分析：由程序框图知：第一次运行1(1)cos32f，102S，112n；第二次运行21(2)cos32f，12S，213n，第三次运行(3)cos1f，12S，314n，第四次运行41(4)cos32f，12S，415n，第五次运行51(5)cos32f，1S，6n，第六次运行(6)cos21f，2S，7n，直到2016n时，程序运行终止，∵函数cos3ny是以6为周期的周期函数，201563355，又(2016)cos336cos(2138)1f，∴若程序运，2016次时，输出2336672S，∴若程序运行2015次时，输出33621671S．故选：C．10.答案：C分析：由||||abc，得22||||abc，即2222||ababc，又因为||||||abc，所以2||||||,2aababcosab，所以1cos,2ab，故2,3ab．11.答案：B分析：过P、Q分别作PP直线yx，QQ直线yx，则知||||||PQPPQQ，又P、Q到yx的距离相等时PQ最小，故||2PQd（d为P到yx的距离），由xye，令1xye得0x，即(0,1)P，22d∴||2PQ，即||PQ最小值为2，故选B．12.答案：C分析：双曲线的左焦点1(,0)Fc，右焦点2(,0)Fc，渐近线12:,:bblyxlyxaa，因为点P在第一象限内且在1l上，所以设000(,),0Pxyx，因为21lPF，2l∥2PF，所以12PFPF，即121||||2OPFFc，即22200xyc，又00byxa，代入得2200()bxxca，解得00,xayb，即(,)Pab．所以1PFbkac，2l的斜率为ba，因为21lPF，所以()1bbaca，即2222()baacaacca，所以2220caca，所以220ee，解得2e，所以双曲线的离心率2e，故选C．13.答案：6分析：由约束条件作可行域如图，由2zxy，得2yxz，由图可知，当直线2yxz过可行域内的点(2,2)B时，直线在y轴上的截距最大，即z最大．∴max2226z．故答案为：6．14.答案：99分析：111nannnn，可得前n项和123nnSaaaa2132431nn11n，所以119n，则99n．15.答案：42分析：10(1)(1)xx的展开式中5x项由两部分相加得到：①(1)x中的常数项与10(1)x展开式中的5x项②(1)x中的x项与10(1)x展开式中的4x项．10(1)x的展开式的通项为110rrrTCx，∴10(1)(1)xx的展开式中5x的系数等于5410101(1)42CC．故答案为：42．16.答案：193分析：由已知中的三棱柱的正视图可得三棱柱的底面边长为2，高为1，则三棱柱的底面外接圆半径233r，球心到底面的距离12d，则球的半径41193412R，故该球的表面积21943SR．故答案为：193．