至臻高考2019届高三考前模拟考试数学(文)试卷+Word版含答案【KS5U+高考】

2019年高考考前模拟考试文科数学试题考试时间：2019年5月30日15：00—17:00一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|12Pxx,2|20Qxxx,那么PQ等于().A.{1}B.{|22}Cxx.{|12}Dxx2.在复平面内，复数(12)zii的对应点在().A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限3.已知命题01,:0200xxRxp；命题q：若ab，则11ab，则下列为真命题的是()A．pqB．pqC．pqD．pq4.等差数列na的前n和为nS，已知175100,5770aSS，则101S().100.50.0.50ABCD5.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是()2.(80162)Acm2.84Bcm2.(96162)Ccm2.96Dcm6.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果(n)A．4B．5C．2D．37．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为()A．1415B．45C．35D．158.将函数()sin2fxx的图象向左平移4个长度单位，得到函数()gx的图象，则()gx的单调递增区间是().(,)()2AkkkZ.(,)()2BkkkZ.(,)()44CkkkZ3.(,)()44DkkkZ9．若实数a，b满足1ab，log(log)aamb，2(log)anb，2logalb，则m，n，l的大小关系为()A．mlnB．lnmC．nlmD．lmn10．已知双曲线2222:11xyCmm的左、右焦点分别为1F，2F，若C上存在一点P满足12PFPF，且12PFF的面积为3，则该双曲线的离心率为()A．52B．72C．2D．311．三棱锥DABC中，CD底面ABC，ABC为正三角形，若//AECD，2ABCDAE，则三棱锥DABC与三棱锥EABC的公共部分构成的几何体的外接球的体积为()A．1639B．32327C．203D．23212．设函数2()2fxxxlnx，若存在区间1[,][,)2ab，使()fx在[a，]b上的值域为[(2)ka，(2)]kb，则k的取值范围是()A．922(1,)4lnB．922[1,]4lnC．922(1,]10lnD．922[1,]10ln二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.设函数()fx为定义在R上的奇函数，1(1)2f，(2)()(2)fxfxf，则(5)f＝___.14.已知正数x,y满足05302yxyx，则yxz)21(4的最小值为___.15．已知双曲线2222:1xyCab的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2FMFN，则双曲线的渐近线方程为．16．数列{}na中，*110,12(1)(,2)nnaaannNn…，若数列{}nb满足111181nnnanb,则数列{}nb的最大项为第项．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）已知：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.4sin()(sinsin)cCbaBA.(Ⅰ)试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？(Ⅱ)当cosC取得最小值时，求ca.18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2.(Ⅰ)作平面CDE与平面ABE的交线l，并写出作法及理由；(Ⅱ)求证：BD⊥CE；(Ⅲ)若平面ADE⊥平面ABE，求多面体ABCDE的体积.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(Ⅰ)能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(Ⅱ)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式：K2=2()()()()()nadbcabcdacbd，其中n=a+b+c+d)20.（本小题满分12分）设椭圆222210xyabab的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为31(,)22．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点M在x轴正半轴上，过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N，若∠BMN=60°，求点M的坐标．21.（本小题满分12分）已知函数221ln,,,2fxxmxgxmxxmR令Fxfxgx.(Ⅰ)当12m时，求函数fx的单调区间及极值；(Ⅱ)若关于x的不等式1Fxmx恒成立，求整数m的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.（本小题满分10分）已知直线1cos,:(sin.xtltyt为参数，为l的倾斜角，且0)与曲线2cos,:(3sin.xCy为参数)相交于,AB两点，点F的坐标为(1,0)，点E的坐标为(1,0)．(1)求曲线C的普通方程和ABF的周长；(2)若点E恰为线段AB的三等分点，求ABF的面积．23.（本小题满分10分）已知函数()2|||3|fxxaxb．(1)当1a，0b时，求不等式()3||1fxx的解集；(2)若0a，0b，且函数()fx的最小值为2，求3ab的值文科数学试题参考答案一．选择题CBBCAABABBBC二．填空题13.2514.16115.xy316.6三．解答题17.答案及解析：（1）∵4sin()(sinsin)cCbaBA，∴2224sinsinsinCBA，…………2分∴2224cba.假设a，b，c依次成等差数列，则2acb，……………………4分则2224()2acca，即221532caac，又221532caac，从而假设不成立，故a，b，c不可能依次成等差数列.………………………………6分（2）∵2224cba，∴2224bac.∵222cos2abcCab，∴222222534cos28baababCabab.………………8分∴22225325315cos884ababCabab，当且仅当2253ab，即153ba时，取等号.………………………………………………………………………………………………10分∵22222215()3446aabaac，∴66ca.………………………………12分18.答案及解析：(Ⅰ)过点E作AB（或CD）的平行线，即为所求直线l.……………………1分AC和BD交于一点，,,,ABCD∴四点共面………………………………2分.又四边形ABCD边长均相等.∴四边形ABCD为菱形，从而//ABDC.…………………………………………4分又AB平面CDE，且CD平面CDE，//AB∴平面CDE.AB平面ABE，且平面ABE平面CDEl，//ABl∴.………………6分(Ⅱ)证明：取AE的中点O，连结OB，OD.ABBE，DADE，OBAE∴，ODAE.又OBODO，AE∴平面OBD，BD平面OBD，故AEBD.…………7分又四边形ABCD为菱形，ACBD∴.又AEACA，BD∴平面ACE.又CE平面ACE，BDCE∴.……………………………………………………9分(Ⅲ)解：平面ADE平面ABE，DO∴平面ABE.故多面体ABCDE的体积11222233232EABCDEABDDABEVVV.…………12分19.答案及解析：(1)由表中数据得K2的观测值，……………………2分∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；……………………4分(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，…………………………5分则基本事件满足的区域为，…………………………………………7分……………………………………………………9分设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为x＞y，…………10分∴由几何概型P（A）==，………………………………………………11分∴乙比甲先解答完的概率P=．………………………………………………12分20.答案及解析：（1）依题意知(,0)Aa,(0,)Bb,………………………………………………1分∵△AOB为直角三角形，∴过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点，∴31,2222ab，即3,1ab，………………………………………………3分∴椭圆的方程为2213xy………………………………………………4分（2）由（1）知(0,1)B，依题意知直线BN的斜率存在且小于0，设直线BN的方程为1(0)ykxk，则直线BM的方程为：11yxk，………………………………………………5分由2233,1.xyykx消去y得22(13)60kxkx，………………………………………………6分解得：2613Nkxk，1NNykx,………………………………………………7分∴22||(1)NNBNxy22221||NNNxkxkx∴2||1||NBBNkxx226||113kkk,………………………………………………8分【注：学生直接代入弦长公式不扣分！】在11yxk中，令0y得xk，即(,0)Mk∴2||1BMk，………………………………………………9分在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴||3||BNBM,即2226||13113kkkk，整理得2323||10kk，解得3||3k，∵0k，∴33k，………………………………………………11分∴点M的坐标为3(,0)3.………………………………………………12分21.答案及解析：（1）由题得，21ln02fxxxx，所以'10fxxxx.令'0,fx得1x.………………………………………………………………1分由'0,fx得01x，所以fx的单调递增区间为(0,1)，………………2分由'0,fx得1x，所以fx的单调递减区间(1,+∞).…………………………3分所以函数1=12fxf极大值，无极小值.…………………………………………4分（2）法一：令211ln112GxFxmxxmxmx，所以2'1111mxmxGxmxmxx.…………………………5分当0m时，因为0