江苏省南通市高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八)

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合{0,2}xA，1,{1}0,B，若{0,1}AB，则x________．2．若复数(1i)(1i)za（i为虚数单位，aR）满足||2z，则2016(i)a________．3．已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线2213yx的离心率，则2016sin(2)3________．4．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人．5．已知偶函数()fx在[0,)上单调递减，且(3)0f，则不等式2(2)0fxx的解集为________．6．运行如图所示的算法流程图，输出的结果为________．7．已知集合{2,1,0}A，{1,0,1,2}B，若aA，bB，则baAB的概率________．8．数列{}na满足12a，21a，且1111(2)nnnnnnaaanaaa，则使得20162naa成立的正整数=n________．9．函数()sin3cosfxxxa在区间[0,2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则123xxx________．10．已知椭圆1C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF、．其中2F也是抛物线2C：24yx的焦点，点M为1C与2C在第一象限的交点，且15||23MFa．则椭圆1C的方程为________．11．已知函数2221,01,()2,1,xmxxfxmxx，若()fx在区间[0,)上有且只有2个零点，则实数m的取值范围是________．12．已知0x，0y，且2xy，则4122xyxy的最小值为________．13．在平行四边形ABCD中，π3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||BMCNBCCD，则AMAN的最大值为________．14．已知函数2()|12|fxxx的定义域为[0,]m，值域为2[0,]am，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）已知斜三角形ABC△中．π1sin()cos62CC．（1）求角C；（2）若23c，求当ABC△的周长最大时的三角形的面积．16．（本小题满分14分）如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中ABCD∥，ABBC，2ABDC，45BDC，点M在线段EC上．（1）若2EMCM，求证：AEBDM∥面；（2）证明：BDMADEF平面平面．17．（本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MFN自西向东到达城市中心点O后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．（1）求两站点A，B之间距离的最小值；（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？18．（本小题满分14分）已知圆O：224xy，两个定点2(),Aa，1(),Bm，其中aR，0m．P为圆O上任意一点，且PAkPB（k为常数）．（1）求常数k的值；（2）过点,()Eat作直线l与圆C：22xym交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数2()(2+1)lnfxxaxx，且该函数在1x处取得极值．（1）求实数a的值，并求出函数的单调区间；（2）若函数5()()2gxfxbx在区间(0,2016)上只有一个零点，求实数b的值；（3）令2()()2fxkhxxxx，当0k时，若函数()fx的图象与x轴交于不同的两点1(,0)Ax，2(,0)Bx，12xx，求证：122xx．20．（本小题满分16分）对于数列{}na，记1nnnaaa，11kkknnnaaa，k，nN，则称数列{}kna为数列{}na的“k阶差数列”．（1）已知1()2nna，①若{}na为等比数列，求1a的值；②设t为任意正数，证明：存在kN，当,,nmknmNN时总有||nmaat．（2）已知232nna，若11a，且3naa对nN恒成立，求2a的取值范围．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修4-1；几何证明选讲）如图，ABC△内接于圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC于点D，若2PAPB．求证：2CDDB．B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵302Aa，A的逆矩阵11031Ab，求2A．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的方程为2cos(0)aa，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为3143xtyt（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．D．（选修4-5：不等式选讲）已知正数x，y，z满足1xyz．求证：22212223xyzyzzxxy．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分．22．如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DCABC平面．若2ACBCBE，（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60？（2）求锐角二面角O-CE-B的余弦值．23．设整数3n，集合1,2,3,},{Pn，A，B是P的两个非空子集．记na为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(),AB的个数．（1）求3a；（2）求na．