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2016年海南省三亚四中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x||x|≤1}，集合B=Z，则A∩B=（）A．{0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．设i是虚数单位，复数在复平面上所表示的点为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，条件p：，条件q：m=2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．函数f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5．定义运算“*”为：a*b=，若函数f（x）=（x+1）*x，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）πB．（）πC．（）πD．（π7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6B．8C．10D．158．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A．3B．2C．1D．09．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．1D．210．已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A．a2+a10＞2a6B．a2+a10＜2a6C．a2+a10=2a6D．a2+a10与2a6的大小与a有关11．若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]12．P为双曲线﹣=1的右支上一点，M，N分别是（x+5）2+y2=4圆和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．8B．9C．10D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：x102030405060y3928mn4341由最小二乘法得到回归直线方程=0.82x+11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是．14．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积．15．设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=．16．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{an}中，a1=﹣2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足（n∈N+）．（1）记，求数列{cn}的前n项和Tn；（2）求证：数列{bn}是等比数列．18．解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．22．选修4﹣1：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（﹣1，5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．24．（2015•河南模拟）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥4﹣x；（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较2（a+b）与ab+4的大小．2016年海南省三亚四中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x||x|≤1}，集合B=Z，则A∩B=（）A．{0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{﹣1，0，1}D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合A、B，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}={x|﹣1≤x≤1}，集合B=Z，则A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，注意集合中元素的属性．2．设i是虚数单位，复数在复平面上所表示的点为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数．z所对应的点为（1，﹣1），在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知向量，，条件p：，条件q：m=2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据向量平行的性质，求出关于p的m的值，根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a∥b，则﹣2m2+8=0，解得：m=±2，∴P：m=±2，而q：m=2，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了向量问题，考查了充分必要条件，本题属于基础题．4．函数f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ，k∈Z可解得函数f（x）的一个对称中心．【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=﹣，k∈Z，故有，当k=0时，x=﹣．∴函数f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是：（﹣，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．5．定义运算“*”为：a*b=，若函数f（x）=（x+1）*x，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】由题意，化简函数f（x）=（x+1）*x=，从而作其图象．【解答】解：由题意，f（x）=（x+1）*x=，由题意作出其函数图象如下，故选D．【点评】本题考查了函数的图象的作法与应用，属于中档题．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）πB．（）πC．（）πD．（π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成．【解答】解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成，其中圆柱的体积为π×12×2=2π，半个圆锥的体积为××π×12×=π；故该几何体的体积是（）π，故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6B．8C．10D．15【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到不满足条件即可得到结论．【解答】解：第一次运行，i=2，满足条件i＜5，s=1+2=3，i=3，第二次运行，i=3，满足条件i＜5，s=3+3=6，i=4，第三次运行，i=4，满足条件i＜5，s=6+4=10，i=5，此时不满足条件i＜5，程序终止，输出s=10，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序直接运行判断即可得到结论．8．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A．3B．2C．1D．0【考点】解三角形的实际应用．【专题】对应思想；分析法；解三角形．【分析】根据正余弦定理的使用条件进行判断．【解答】解：对于①，利用内角和定理先求出C=π﹣A﹣B，再利用正弦定理解出c，对于②，直接利用余弦定理cosC=即可解出c，对于③，先利用内角和定理求出C=π﹣A﹣B，再利用正弦定理解出c．故选：A．【点评】本题考查了正余弦定理，即其适用条件，属于中档题．9．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．1D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，），∵点A也在直线y=a（x﹣3）上，∴，解得a=．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．10．已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A．a2+a10＞2a6B．a2+a10＜2a6C．a2+a10=2a6D．a2+a10与2a6的大小与a有关【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知结合对数的运算性质，可得a2+a10=loga20，2a6=loga36，再由对数函数的图象和性质，可判断其大小．【解答】解：∵点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，∴an=logan，∴a2+a10=loga2+loga10=loga20，2a6=2loga6=loga36，当0＜a＜1时，loga36＜loga20，即a2+a10＞2a6，当a＞1时，loga36＞loga20，即a2+a10＜2a6，故a2+a10与2a6的大小与a有关，故选：D【点评】本题考查的知识点是对数的