上海市复旦附中高考模拟5月份数学试卷

上海市复旦附中2017年高考模拟5月份数学试卷一、填空题1．函数()ln1fxxx的定义域为________.2．若双曲线222(0)xyaa-的右焦点与抛物线24yx的焦点重合，则a________.3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为________.4．若方程20xxp有两个虚根、，且||3，则实数p的值是________.5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________.6．将函数πsin(2)6yx的图象向左平移(0)mm个单位长度，得到的函数()yfx在区间π5π[,]1212上单调递减，则m的最小值为________.7．若231(3)2nxx的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为________.8．若关于x，y，z的三元一次方程组212sin+32sin3xzxyzxz有唯一解，则的取值的集合是________.9．若实数x，y满足不等式组523010yxyxy则||2zxy的最大值是________.10．如图，在ABC△中，3ABAC，1cos3BAC，2DCBD，则ADBC的值为________.11．已知1122arcsin()22xxxxxfx的最大值和最小值分别是M和m，则Mm________.12．已知四数1a，2a，3a，4a依次成等比数列，且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是________.二、选择题13．直线2234xtyt（t为参数）的倾角是（）A．1arctan()2B．arctan(2)C．1πarctan2D．πarctan214．“0x，0y”是“2yxxy”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．222B．122C．22D．1216．对数列{}na，如果k*N及1，2，…，kR，使1122nknknkknaaaa﹣﹣成立，其中*nN，则称{}na为k阶递归数列.给出下列三个结论：①若{}na是等比数列，则{}na为1阶递归数列；②若{}na是等差数列，则{}na为2阶递归数列；③若数列{}na的通项公式为2nan，则{}na为3阶递归数列.其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3三、简答题17．若向量(3sin,0),(cos,sin)(0)mxnxx，在函数()()fxmmnt的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当π[,]3x0时，()fx的最大值为1.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间.18．如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，10kmOA，20kmOB，C在O的北偏西45方向上，52kmCO.（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF.假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）.设AOE（0π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）.①求w关于的函数表达式；②求w的最小值及此时tan的值.19．如图，在四棱锥-PABCD中，侧棱PA平面ABCD，E为AD的中点，BECD∥，BEAD，PAAE2BE，1CD；（1）求二面角--CPBE的余弦值；（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，设点00(),Mxy是椭圆C：2 14xy上一点，从原点O向圆M：22200())(xxyyr作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q.直线OP，OQ的斜率分别记为1k，2k；（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（2）若255r，①求证：1214kk；②求OPOQ的最大值.21．已知m是一个给定的正整数，3m，设数列{}na共有m项，记该数列前i项1a，2a，…，ia中的最大项为iA，该数列后mi项1ia，2ia，…，ma中的最小项为iB，iiirAB-（1i，2，3，…，1m）；（1）若数列{}na的通项公式为2nna（1n，2，…，m），求数列{}ir的通项公式；（2）若数列{}na满足11a，12r-（1i，2，…，1m），求数列{}na的通项公式；（3）试构造项数为m的数列{}na，满足nnnabc，其中{}nb是公差不为零的等差数列，{}nc是等比数列，使数列{}ir是单调递增的，并说明理由.