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实验课6探究影响向心力大小的因素-2-一、实验目的1.探究小物体的线速度相同时,向心力与半径的关系。2.探究小物体的角速度相同时,向心力与半径的关系。二、实验原理手感觉到的拉力大小近似等于物体所受向心力的大小。三、实验器材轻绳、小物体、停表。-3-四、实验操作(1)轻绳一端拴一个小物体,轻绳上距离小物体重心40cm的地方打一个绳结A,距离小物体重心80cm的地方打一个绳结B,如图甲所示。(2)手握绳结A,如图乙所示,使小物体在水平方向做匀速圆周运动,每秒运动1周,体会此时轻绳拉力的大小。(3)改为手握绳结B,仍使小物体在水平方向做匀速圆周运动,每秒运动1周,体会此时轻绳拉力的大小。(4)又改为手握绳结A,使小物体在水平方向做匀速圆周运动,每秒运动2周,体会此时轻绳拉力的大小。-4-五、实验现象分析1.步骤(3)中感觉到的轻绳拉力比步骤(2)中感觉到的轻绳的拉力大。2.步骤(4)中感觉到的轻绳拉力比步骤(3)中的大。六、实验结论当角速度相同时,向心力与转动的半径有关,转动半径越大,所需的向心力越大。当线速度相同时,向心力与转动的半径有关,转动半径越小,所需的向心力越大。-5-考向1考向2考向3实验原理与操作例1小明和小亮两个同学合作做体验性实验来粗略地验证向心力公式Fn=mω2r。他们的做法如下:在绳子的一端拴一个小沙袋,绳子上离小沙袋重心不同距离的地方各打一个绳结A、B,如图甲所示。小明同学看手表,小亮同学按下列步骤操作:-6-考向1考向2考向3操作一:手握住绳结A,使沙袋和绳子近似在水平面内做匀速圆周运动如图乙所示,每秒运动1周,体会绳子拉力的大小。操作二:手仍然握绳结A,使它们还是做匀速圆周运动,但是每秒运动2周,体会此时绳子拉力的大小。操作三:改为手握绳结B,仍然每秒运动2周,体会此时绳子拉力的大小。根据以上操作步骤填空:(1)两个同学采用了哪种科学实验方法?。(2)操作一与操作二两个过程中,小亮同学会感到操作(选填“一”或“二”)向心力比较大。(3)操作二与操作三(选填“半径”或“角速度”)相同,小亮同学会感到操作(选填“二”或“三”)向心力比较大。-7-考向1考向2考向3解析(1)由题可知,操作一与操作二比较,半径不变,角速度发生变化;操作二与操作三比较,角速度不变,半径发生变化,所以两个同学采用了控制变量法。(2)操作一和操作二,都是每秒转动一圈,则角速度相等,根据F=mω2r知,半径大时所需的向心力大,则拉力大,操作二感到向心力较大。(3)操作三和操作二比较,操作二1s内转过的弧长为2πr,操作三1s内转过的弧长为2×2π×=2πr,可知线速度相同,根据F=知,半径小时向心力大,则操作三感到向心力较大。答案(1)控制变量法(2)二(3)角速度三𝑟2𝑚𝑣2𝑟-8-考向1考向2考向3实验数据处理与误差分析例2某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式Fn=mrω2,实验装置如图所示。细线下悬挂一个钢球,上端固定在铁架台上,将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心处,与白纸接触但无挤压。用手带动钢球,设法使它沿纸面上某个圆做圆周运动。测得钢球质量m=0.100kg,转动的圆周半径为3.30cm,细线悬点与白纸上圆心的距离d=1.10m,当地重力加速度g取9.8m/s2。(计算结果保留三位有效数字)-9-考向1考向2考向3(1)图中细线与竖直方向的夹角θ比较小,可认为tanθ≈sinθ,其中sinθ=;依据受力分析,钢球做匀速圆周运动时所受的合外力F1=N。(2)用停表测得圆锥摆运动30圈的总时间为t=62.5s,则该圆周运动周期T=s,再利用向心力的表达式Fn=mrω2可以得到钢球运动的向心力F2=N。(3)在误差允许的范围内,可认为F1(选填“=”“”或“”)F2,证明向心力的表达式是正确的。-10-考向1考向2考向3解析(1)根据几何关系知,sinθ=tanθ=𝑟𝑑=3.30×10-21.10=3.00×10-2,根据平行四边形定则知,钢球所受的合外力F1=mgtanθ=0.100×9.8×3.00×10-2N=2.94×10-2N。(2)圆锥摆的周期T=𝑡𝑛=62.530s=2.08s,向心力F2=m2π𝑇2r=0.100×4×3.1422.082×3.30×10-2N=3.00×10-2N。(3)在误差允许的范围内,可认为F1=F2,证明向心力的表达式是正确的。答案(1)3.00×10-22.94×10-2(2)2.083.00×10-2(3)=-11-考向1考向2考向3实验探究拓展例3(2018·福建厦门二模)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置如图所示。转动手柄,可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层,每层左右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左右塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,A、C到塔轮中心的距离相等。两个小球随塔轮做匀速圆周运动,向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出。-12-考向1考向2考向3(1)在该实验中应用了来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。A.理想实验法B.控制变量法C.等效替代法(2)用两个质量相等的小球放在A、C位置,匀速转动时,左边标尺露出1格,右边标尺露出4格,则皮带连接的左右塔轮半径之比为。-13-考向1考向2考向3解析(1)要探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,需要采用控制变量法。(2)设皮带连接的左右塔轮半径分别为r1和r2,左右塔轮的角速度分别为ω1和ω2,A、C到塔轮中心的距离为r。A、C两个小球向心力大小分别为F1和F2。根据题意知,F1∶F2=1∶4根据F=mω2r知,m、r相等,则有F1∶F2=𝜔12∶𝜔22则得ω1∶ω2=1∶2左右塔轮边缘的线速度大小相等,由v=ωr得r1∶r2=ω2∶ω1=2∶1。答案(1)B(2)2∶1