搜索
能力课13热学与力学综合性问题-2-知识点、分析思路1.确定研究对象一般地说,研究对象分两类:一类是研究对象(一定质量的理想气体);另一类是研究对象(汽缸、活塞或某系统)。2.分析物理过程对热学研究对象分析清楚初、末状态及过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行,依据力学规律列出方程。3.挖掘题目的,如几何关系等,列出辅助方程。4.多个方程联立求解,对求解的结果注意检验它们的。热学力学状态变化受力分析隐含条件合理性-3-考点一考点二玻璃管液封模型(师生共研)求液柱封闭的气体的压强时,一般以液柱为研究对象分析受力情况、列平衡方程,要注意:(1)液体因重力产生的压强大小为p=ρgh(其中h为至液面的竖直高度);(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力;(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等。-4-考点一考点二例题(2018·安徽六校教育研究会第二次联考)如图甲所示,粗细均匀、横截面积为S的导热光滑足够长的细玻璃管竖直放置,管内用质量为m的水银柱密封着长为l的理想气柱。已知环境温度为T1,大气压强为p0,重力加速度为g。(1)若仅将环境温度降为,求稳定后的气柱长度;(2)若环境温度T1不变,将玻璃管放于水平桌面上并让其以加速度a向左做匀加速直线运动(如图乙所示),求稳定后的气柱长度。2T13-5-考点一考点二解析(1)当气体温度变化时,其压强不变,由盖—吕萨克定律有𝑙𝑆𝑇1=𝑙1𝑆𝑇2,解得l1=2𝑙3;(2)当玻璃管竖直时,气体压强为p1,对水银柱有p1S=p0S+mg,当玻璃管水平运动时,气体压强为p2,对水银柱有p0S-p2S=ma,气体做等温变化,由玻意耳定律知p1·lS=p2·l2S,联立解得l2=(𝑚𝑔+𝑝0𝑆)𝑙𝑝0𝑆-𝑚𝑎。答案(1)2𝑙3(2)(𝑚𝑔+𝑝0𝑆)𝑙𝑝0𝑆-𝑚𝑎-6-考点一考点二思维训练(2018·广东肇庆一模)如图所示,将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢放入水中,筒内封闭了一定质量的气体(可视为理想气体),当筒底与水面相平时,圆筒恰好静止在水中,此时水的温度t1=7.0℃,筒内气柱的长度h1=28cm。已知大气压强p0=1.0×105Pa,水的密度ρ=1.0×103kg/m3,重力加速度大小g取10m/s2。(1)若将水温缓慢升高至27℃,此时筒底露出水面的高度Δh为多少?(2)若水温升至27℃后保持不变,用力将圆筒缓慢下移至某一位置,再撤去该力,撤去该力后的瞬间,圆筒加速度方向竖直向上,大小为,求此时筒底到水面的距离h(结果保留两位有效数字)。128g-7-考点一考点二解析(1)设圆筒的横截面积为S,水温缓慢升高至27℃时,气柱的长度为h2,由盖—吕萨克定律得,圆筒静止时,筒内外液面高度差不变,有Δh=h2-h1,解得Δh=(30-28)cm=2cm。(2)设圆筒质量为m,设撤去力后的瞬间筒内气柱长度为h3,有ρgh1S=mg,ρgh3S-mg=ma,圆筒缓慢移动到液面下h处时有(p0+ρgh1)h2S=[p0+ρg(h+h1)]h3S,解得h=34cm。答案(1)2cm(2)34cm𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2,即ℎ1𝑆𝑇1=ℎ2𝑆𝑇2-8-考点一考点二汽缸活塞类模型(师生共研)汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题,它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对象,涉及热学、力学等物理知识,需要灵活、综合地应用知识来解决问题。-9-考点一考点二例题(2018·全国Ⅱ卷)如图所示,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为h';活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处,求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。-10-考点一考点二解析开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有𝑝0𝑇0=𝑝1𝑇1①根据力的平衡条件有p1S=p0S+mg②联立①②式可得T1=1+𝑚𝑔𝑝0𝑆T0③此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2④式中V1=Sh'⑤V2=S(h'+h)⑥-11-考点一考点二联立③④⑤⑥式解得T2=1+ℎℎ'1+𝑚𝑔𝑝0𝑆T0⑦从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为W=(p0S+mg)h。⑧答案1+ℎℎ'1+𝑚𝑔𝑝0𝑆T0(p0S+mg)h-12-考点一考点二方法规律恰当地选取研究对象(必须是一定质量的理想气体),确定初、末状态的状态参量,正确判断出气体状态变化的过程是属于等温、等压还是等容变化过程,然后列方程求解。-13-考点一考点二思维训练如图所示,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50kg,横截面积为S1=80.0cm2;小活塞的质量为m2=1.50kg,横截面积为S2=40.0cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0cm;汽缸外大气的压强为p=1.00×105Pa,温度为T=303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495K。现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10m/s2。求:(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,缸内封闭气体的温度;(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。l2-14-考点一考点二解析(1)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触时,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。由题给条件得V1=S2𝑙-𝑙2+S1𝑙2①V2=S2l②在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p)③故缸内气体的压强不变。由盖—吕萨克定律有𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2④联立①②④式并代入题给数据得T2=330K。⑤-15-考点一考点二(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p',由查理定律,有𝑝'𝑇=𝑝1𝑇2⑥联立③⑤⑥式并代入题给数据得p'=1.01×105Pa。⑦答案(1)330K(2)1.01×105Pa