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能力课11电磁感应中的电路与图像问题-2-知识点一知识点二电磁感应现象中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于。(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的,其余部分是。2.电源电动势和路端电压(1)电动势:E=或E=。(2)路端电压:U=IR=。电源内阻外电路BlvnΔ𝛷Δ𝑡E-Ir-3-知识点一知识点二电磁感应现象中的图像问题图像类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随变化的图像,即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流,还常涉及感应电动势E和感应电流I随变化的图像,即E-x图像和I-x图像问题类型(1)由给定的过程判断或画出正确的图像(2)由给定的有关图像分析过程,求解相应的物理量(3)利用给出的图像判断或画出新的图像应用知识左手定则、安培定则、右手定则、、、欧姆定律、牛顿运动定律、函数关系图像等时间t位移x电磁感应电磁感应楞次定律法拉第电磁感应定律-4-考点一考点二电磁感应现象中的电路问题(师生共研)1.对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。(3)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题,均可用右手定则或楞次定律判定。-5-考点一考点二2.电磁感应中电路知识的关系图-6-考点一考点二例题(2018·天津河西区模拟)如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,CE长l=2m,有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰好不在磁场中)。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。求:-7-考点一考点二(1)通过小灯泡的电流;(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。-8-考点一考点二解析(1)在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,磁场变化导致电路中产生感应电动势。等效电路为r与R并联,再与L串联,电路的总电阻R总=RL+𝑅𝑟𝑅+𝑟=5Ω此时感应电动势E=Δ𝛷Δ𝑡=dlΔ𝐵Δ𝑡=0.5×2×0.5V=0.5V通过小灯泡的电流I=𝐸𝑅总=0.1A。-9-考点一考点二(2)当棒在磁场区域中运动时,由导体棒切割磁感线产生电动势,等效电路为R与RL并联,再与r串联,此时电路的总电阻R总'=r+𝑅𝑅L𝑅+𝑅L=2+4×24+2Ω=103Ω。由于灯泡中电流不变,所以灯泡的电流IL=I=0.1A,则流过金属棒的电流为I'=IL+IR=IL+𝑅L𝐼L𝑅=0.3A电动势E'=I'R总'=Bdv解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v=1m/s。答案(1)0.1A(2)1m/s-10-考点一考点二方法归纳求解电磁感应现象中电路问题的“三步法”第1步:确定电源①判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源);②利用(法拉第电磁感应定律)或E=Blvsinθ求感应电动势的大小;③利用右手定则或楞次定律判断电流方向。第2步:分析电路结构弄清各元件的串并联关系,画等效电路图。第3步:利用电路规律求解结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等列方程求解。E=𝛥Φ𝛥t-11-考点一考点二思维训练如图所示,间距l=1m的两根足够长的固定水平平行导轨间存在着匀强磁场,其磁感应强度大小B=1T、方向垂直于纸面向里,导轨上有一金属棒MN与导轨垂直且在水平拉力F作用下以v=2m/s的速度水平向左匀速运动。R1=8Ω,R2=12Ω,C=6μF,导轨和棒的电阻及一切摩擦均不计。开关S1、S2闭合,电路稳定后,求:(1)通过R2的电流I的大小和方向;(2)拉力F的大小;(3)开关S1切断后通过R2的电荷量Q。-12-考点一考点二解析(1)开关S1、S2闭合后,根据右手定则知棒中的感应电流方向是由M→N,所以通过R2的电流方向是由b→a。MN中产生的感应电动势的大小E=Blv流过R2的电流代入数据解得I=0.1A。(2)棒受力平衡,有F=F安F安=BIl代入数据解得F=0.1N。(3)开关S1、S2闭合,电路稳定后,电容器所带电荷量Q1=CIR2S1断开后,流过R2的电荷量Q等于电容器所带电荷量的减少量,即Q=Q1-0代入数据解得Q=7.2×10-6C。答案(1)0.1A,方向是b→a(2)0.1N(3)7.2×10-6CI=𝐸𝑅1+𝑅2-13-考点一考点二电磁感应现象中的图像问题(师生共研)1.电磁感应中图像类选择题的两个常用方法(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。-14-考点一考点二2.关于图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画图像或判断图像。-15-考点一考点二例题将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN,其中OM=R,圆弧MN的圆心为O点,将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心,以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动,假定沿ONM方向的电流为正,则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()答案解析解析关闭在0~t0时间内,线框从图示位置开始(t=0)转过90°的过程中,产生的感应电动势为E1=12BωR2,由闭合电路欧姆定律得,回路中的电流为I1=𝐸1𝑟=𝐵𝜔𝑅22𝑟,根据楞次定律判断可知,线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t0~2t0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向)。回路中产生的感应电动势为E2=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1;感应电流为I2=3I1。在2t0~3t0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向),回路中产生的感应电动势为E3=12BωR2+12·2BωR2=32BωR2=3E1;感应电流为I3=3I1。在3t0~4t0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),回路中产生的感应电动势为E4=12BωR2,由闭合电路欧姆定律得,回路电流为I4=I1,选项B正确。答案解析关闭B-16-考点一考点二思维点拨明确电流的大小变化→判断电流方向→确定计时起点。方法归纳根据电磁感应过程分析图像的一般流程:-17-考点一考点二思维训练(2018·河北保定模拟)右图为有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5T,两边界间距s=0.1m,一边长l=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻为R=0.4Ω,现使线框以v=2m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ,则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是()答案解析解析关闭ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv=0.2V,线框中感应电流为I=𝐸𝑅=0.5A,所以在0~5×10-2s时间内,a、b两点间电势差为U1=I·34R=0.15V。在5×10-2~10×10-2s时间内,a、b两点间电势差U2=E=0.2V;在10×10-2~15×10-2s时间内,a、b两点间电势差为U3=I·14R=0.05V,选项A正确。答案解析关闭A