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能力课10带电粒子在复合场中的运动及实际应用-2-知识点一知识点二带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场:电场、、重力场共存,或其中某两场共存。(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现。磁场-3-知识点一知识点二2.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做运动。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小,方向时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做运动。(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。匀速直线相等相反匀速圆周非匀-4-知识点一知识点二带电粒子在复合场中运动的应用实例1.质谱仪(1)构造:如图甲所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。甲-5-知识点一知识点二(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式qU=12mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvB=mv2r。由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r=1B2mUq,m=qr2B22U,qm=。2𝑈𝐵2𝑟2-6-知识点一知识点二2.回旋加速器乙(1)构造:如图乙所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。(2)原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速。由,得Ekm=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速电压无关。qvB=mv2r𝑞2𝐵2𝑟22𝑚-7-考点一考点二考点三考点四带电粒子在组合场中运动(师生共研)这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现,包含空间上先后出现和时间上先后出现,磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等,涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。-8-考点一考点二考点三考点四1.“电偏转”和“磁偏转”的比较比较项垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力情况FB=qv0B大小不变,方向总指向圆心,方向变化,FB为变力FE=qE,FE大小、方向不变,为恒力-9-考点一考点二考点三考点四比较项垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)运动规律匀速圆周运动r=mv0Bq,T=2𝜋mBq类平抛运动vx=v0,vy=Eqmtx=v0t,y=Eq2mt2运动时间t=θ2𝜋T=θmBqt=lv0,具有等时性动能变化不变变化-10-考点一考点二考点三考点四2.常见运动情况分类(1)先电场后磁场①先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)。在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。qU=12mv02甲qEd=12mv02或v02=2qEdm乙-11-考点一考点二考点三考点四②先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)。在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。l=v0t,d=12at2=12qEmt2vy=at,v=v02+vy2丙h=12at2,vy=at,v=v02+vy2,tanα=vyv0丁-12-考点一考点二考点三考点四(2)先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反;②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图戊、己所示)粒子在电场中做加速或减速运动,用动能定理或运动学公式列式戊粒子在电场中做类平抛运动,用平抛运动知识分析己-13-考点一考点二考点三考点四考向1先电场后磁场型例1(2017·天津卷)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,求:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。-14-考点一考点二考点三考点四思维点拨(1)在电场中,粒子做类平抛运动,根据x轴方向的匀速直线运动和y轴方向的匀加速直线运动列方程求解;(2)粒子在电场中受到电场力时由牛顿第二定律求解加速度,再据速度位移关系求解电场强度;根据粒子所受的洛伦兹力提供向心力得到半径计算公式,再根据几何关系得到半径大小,由此求解磁感应强度大小,然后求解比值。-15-考点一考点二考点三考点四解析(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为l,到y轴距离为2l,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2l=v0t①l=12at2②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有tanα=𝑣𝑦𝑣0④联立①②③④式得α=45°⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=𝑣02+𝑣𝑦2⑥联立①②③⑥式得v=2v0。⑦-16-考点一考点二考点三考点四(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma⑧又F=qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m𝑣2𝑅⑩由几何关系可知R=2l联立①②⑦⑧⑨⑩式得𝐸𝐵=𝑣02。答案(1)2v0,与x轴正方向成45°角斜向上(2)𝑣02-17-考点一考点二考点三考点四方法技巧“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题-18-考点一考点二考点三考点四考向2先磁场后电场型例2如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h,0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与x轴正方向成45°进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1;(2)匀强电场的电场强度大小E;(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。-19-考点一考点二考点三考点四解析(1)根据题意可知,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图所示。由几何关系得rcos45°=h解得r=2h由牛顿第二定律得qBv1=m𝑣12𝑟解得v1=𝑞𝐵𝑟𝑚=2𝑞𝐵ℎ𝑚。-20-考点一考点二考点三考点四(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时速度大小为vb,根据类平抛运动规律,则vb=v1cos45°解得vb=𝑞𝐵ℎ𝑚设粒子进入电场经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb,由类平抛运动规律得r+rsin45°=v0tyb=12(v1sin45°+0)t=2+12h由动能定理得-qEyb=12𝑚𝑣𝑏2−12𝑚𝑣12解得E=(2-1)𝑞ℎ𝐵2𝑚。-21-考点一考点二考点三考点四(3)粒子在磁场中的周期为T=2π𝑟𝑣1=2π𝑚𝐵𝑞第一次经过x轴的时间t1=58T=5π𝑚4𝑞𝐵在电场中运动的时间t2=2t=2(2+1)𝑚𝑞𝐵在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3=34T=3π𝑚2𝑞𝐵则总时间t总=t1+t2+t3=11π4+22+2𝑚𝐵𝑞。答案(1)2h2𝑞𝐵ℎ𝑚(2)(2-1)𝑞ℎ𝐵2𝑚(3)11π4+22+2𝑚𝐵𝑞-22-考点一考点二考点三考点四思维训练如图所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,电场方向与xOy平面平行,且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;又经过一段时间T0,磁场的方向变为垂直于纸面向里,大小不变。不计重力。(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间。(2)若要使粒子能够回到P点,求电场强度的最大值。-23-考点一考点二考点三考点四解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示,设运动半径为R,运动周期为T,根据洛伦兹力公式及圆周运动规律,有qv0B=m𝑣02𝑅,T=2π𝑅𝑣0依题意,粒子第一次到达x轴时,运动转过的角度为54π,所需时间为t1=58T求得t1=5π𝑚4𝑞𝐵。-24-考点一考点二考点三考点四(2)粒子进入电场后,先做匀减速运动,直到速度减小为0,然后沿原路返回做匀加速运动,到达x轴时速度大小仍为v0,设粒子在电场中运动的总时间为t2,加速度大小为a,电场强度大小为E,有qE=ma,v0=12at2,得t2=2𝑚𝑣0𝑞𝐸。根据题意,要使粒子能够回到P点,必须满足t2≥T0得电场强度最大值E=2𝑚𝑣0𝑞𝑇0。答案(1)5π𝑚4𝑞𝐵(2)2𝑚𝑣0𝑞𝑇0-25-考点一考点二考点三考点四带电粒子在叠加场中的运动(师生共研)1.磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。2.电场力、磁场力并存(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。3.电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡,带电体做匀速直线运动。(2)若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动。(3)若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。-26-考点一考点二考点三考点四例题如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球,质量m=1×10-6kg,电荷量q=2×10-6C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10m/s2。求:(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。53-27-考点一考点二考点三考点四解析(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB=𝑞2𝐸2+𝑚2𝑔2①代入数据解得v=20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ=𝑞𝐸𝑚𝑔③代入数据解得tanθ=3θ=60°;④-28-考点一考点二考点三考点四(2)解法一:撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有a=𝑞2𝐸2+𝑚2𝑔2𝑚⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x=vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有y=12at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为θ,又tanθ=𝑦𝑥⑧联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得t=23s=3.5s。⑨-29-考点一考点二考点三考点四解法二:撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有vyt-12gt2=0⑥联立⑤⑥式,代入数据解得t=23s=3.5s。⑦答案