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能力课7力学三大观点的综合应用-2-解答动力学综合问题的三大观点1.解动力学问题的三大观点力的观点运用牛顿定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题能量观点用动能定理和观点解题,可处理非匀变速运动问题动量观点用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题能量守恒-3-2.力的瞬时作用和力的空间积累作用分类对应规律规律内容公式表达力的瞬时作用牛顿第二定律物体的加速度大小与合外力成,与质量成,方向与合外力的方向相同F合=ma力的空间积累作用动能定理外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量W合=ΔEk功能关系一个力做了多少功,就有多少能从一种形式转化为其他形式W=W其他1+W其他2+…机械能守恒定律在只有(或)做功的情况下,物体的机械能的总量保持不变Ek1+Ep1=Ek2+Ep2正比反比重力弹力-4-3.利用动量和能量的观点解题的技巧(1)若研究对象为一个系统,应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。(2)若研究对象为单一物体,且涉及功和位移问题时,应优先考虑动能定理。(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系,对过程的细节不予细究,这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题,就更显示出它们的优越性。-5-考点一考点二动量与动力学知识的综合运用(师生共研)1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。(2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。(3)动量观点:用动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。-6-考点一考点二2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的瞬时对应关系式,可用牛顿第二定律。(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。(3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这种问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。-7-考点一考点二例题(2018·宁夏银川质检)质量为m1=1200kg的汽车A以速度v1=21m/s沿平直公路行驶时,驾驶员发现前方不远处有一质量m2=800kg的汽车B以速度v2=15m/s迎面驶来,两车立即同时急刹车,刹车后车轮均没有滚动,车做匀减速运动,但两车仍在开始刹车t=1s后猛烈地相撞,相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下,设两车与路面间动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2,忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量,求:(1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小;(2)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0=0.2s,则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍;(3)两车一起滑行的距离。-8-考点一考点二思维点拨(1)两车碰撞前都做匀减速运动,由牛顿第二定律求出加速度,由匀变速运动规律求出汽车碰撞前瞬间的速度,然后应用动量守恒定律求出碰撞后的速度。(2)对于碰撞过程,对甲车,由动量定理求出受到的水平冲力。(3)对于碰后滑行过程,由速度位移公式求出滑行距离。-9-考点一考点二解析(1)对于减速过程有a=μg对A车有:vA=v1-at对B车有:vB=v2-at以碰撞前A车运动的方向为正方向,对碰撞过程由动量守恒定律得m1vA-m2vB=(m1+m2)v共可得v共=6m/s。(2)对A车由动量定理得-Ft0=m1v共-m1vA可得F=7.2×104N则𝐹𝑚1𝑔=6。-10-考点一考点二(3)对共同滑行的过程有x=𝑣共22𝑎可得x=6m。答案(1)6m/s(2)6倍(3)6m-11-考点一考点二思维训练(2018·全国Ⅱ卷)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5m,A车向前滑动了2.0m,已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g取10m/s2。求:(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。-12-考点一考点二解析(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB'2=2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB'=3.0m/s。③-13-考点一考点二(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA'2=2aAsA⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA≈4.3m/s。⑦答案(1)3.0m/s(2)4.3m/s-14-考点一考点二应用动量、能量、动力学观点解决复杂力学问题(师生共研)1.常见运动形式(1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。(2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。(3)平抛运动:与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动。2.应对策略(1)力的观点解题:要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度;(2)两大定理解题:应确定过程的初、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功);(3)过程中动量或机械能守恒:根据题意选择合适的初、末状态,列守恒关系式,一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)。-15-考点一考点二例题(2018·吉林长春调研)如图所示,LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道,MN水平且足够长,LM下端与MN相切。质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上,质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放,在A球进入水平轨道之前,由于A、B两球相距较远,相互作用力可认为是零,A球进入水平轨道后,A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求:(1)A、B两球相距最近时,A球的速度v;(2)A、B两球最终的速度vA、vB的大小。-16-考点一考点二思维点拨(1)A、B两球相距最近的含义是什么?(2)怎样理解A、B两球最终的速度?提示(1)A、B共速。(2)当A、B间相互斥力作用足够长时间后,它们的间距就足够远,相互间的斥力可以忽略不计,电势能为零。-17-考点一考点二解析(1)对下滑的过程:2mgh=12·2m𝑣02,v0=2𝑔ℎ,球进入水平轨道后两球组成的系统动量守恒,两球最近时速度相等。2mv0=(2m+m)v,v=23v0=232𝑔ℎ。-18-考点一考点二(2)当A、B相距最近之后,由于静电斥力的相互作用,它们将会相互远离,当它们相距足够远时,它们之间的相互作用力可视为零,电势能也视为零,它们就达到最终的速度,该过程中,A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒。2mv0=2mvA+mvB,12×2m𝑣02=12×2m𝑣𝐴2+12𝑚𝑣𝐵2,得vA=13v0=132𝑔ℎ,vB=43v0=432𝑔ℎ。答案(1)232𝑔ℎ(2)2𝑔ℎ3432𝑔ℎ-19-考点一考点二规律方法动量守恒与其他知识综合问题的求解方法动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题。解决这类问题首先要弄清物理过程,其次是弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律。最后根据物理规律对每一个过程列方程求解,找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键。-20-考点一考点二思维训练(2018·河南洛阳二模)如图所示,一小车置于光滑水平面上,小车质量m0=3kg,AO部分粗糙且长l=2m,OB部分光滑。水平轻质弹簧右端固定,左端拴接物块b,另一小物块a放在小车的最左端,和小车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动,小车撞到固定竖直挡板后瞬间速度变为零,但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内。a、b两物块视为质点,质量均为m=1kg,碰撞时间极短且不粘连,碰后以共同速度一起向右运动。(g取10m/s2,a与小车粗糙部分间的动摩擦因数μ=0.3)求:(1)物块a与b碰后的速度大小;(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离;(3)当物块a相对小车静止时a在小车上的位置到O点的距离。-21-考点一考点二解析(1)对物块a,由动能定理得-μmgl=12𝑚𝑣12−12𝑚𝑣02代入数据解得a与b碰前a的速度v1=2m/s;a、b碰撞过程系统动量守恒,以a的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv1=2mv2代入数据解得v2=1m/s。(2)当弹簧恢复到原长时两物块分离,a以v2=1m/s的速度在小车上向左滑动,当与小车同速时,以向左为正方向,由动量守恒定律得mv2=(m0+m)v3,代入数据解得v3=0.25m/s。对小车,由动能定理得μmgs=12m0𝑣32代入数据解得,同速时小车B端到挡板的距离s=132m。-22-考点一考点二(3)由能量守恒得μmgx=12𝑚𝑣22−12(m0+m)𝑣32解得物块a与车相对静止时与O点的距离:x=0.125m。答案(1)1m/s(2)(3)0.125m132m