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能力课6功能关系能量转化和守恒定律-2-知识点一知识点二功能关系1.功能关系(1)功是的量度,即做了多少功就有多少发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着,而且必须通过做功来实现。2.几种常见的功能关系功能量的合外力做正功动能重力做正功重力势能弹簧弹力做正功弹性势能电场力做正功电势能其他力(除重力、弹力外)做正功机械能能量转化能量能量的转化能量的转化变化增加减少减少减少增加-3-知识点一知识点二能量守恒定律1.内容:能量既不会消灭,也。它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体到另一个物体,而在转化或转移的过程中,能量的总量。2.表达式:ΔE减=。不会创生转化转移保持不变ΔE增-4-考点一考点二考点三功能关系的理解及应用(师生共研)1.力学中常见的功能关系-5-考点一考点二考点三2.应用功能关系解决具体问题应注意以下三点(1)若只涉及动能的变化用动能定理。(2)只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化,用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。-6-考点一考点二考点三例题(2017·全国Ⅰ卷)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。思维点拨(1)机械能等于重力势能和动能之和,可以得出两处的机械能;(2)根据动能定理计算克服阻力做的功。-7-考点一考点二考点三解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=12𝑚𝑣02①式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek0=4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh=12𝑚𝑣ℎ2+mgh③式中,vh是飞船在高度1.6×105m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh=2.4×1012J。④-8-考点一考点二考点三(2)飞船在高度h'=600m处的机械能为Eh'=12m(2.0100vh)2+mgh'⑤由功能原理得W=Eh'-Ek0⑥式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得W=9.7×108J。⑦答案(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J-9-考点一考点二考点三思维训练(2018·天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的作用,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中()A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案解析解析关闭本题考查圆周运动的动力学分析,分析向心力来源是正确解答本题的关键。运动员从滑道A点滑行到B点过程中做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始终指向圆心,故合外力不做功,选项A错误、C正确;由于运动员从滑道A点到B点过程中做匀速圆周运动,故切向合力为零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不断变化,选项B错误;运动员运动过程要克服摩擦力做功,故机械能减小,选项D错误。答案解析关闭C-10-考点一考点二考点三与摩擦生热相关的两个物理模型——模型建构1.两个模型(1)滑块—木板模型。(2)传送带模型。2.两种摩擦力的做功情况比较比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移,而没有能量的转化既有能量的转移,又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零,总功W=-Ffl相对,即相对滑动时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功-11-考点一考点二考点三例题电动机带动水平传送带以速度v匀速转动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,如图所示。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,当小木块与传送带相对静止时,求:(1)小木块的位移;(2)传送带转过的路程;(3)小木块获得的动能;(4)摩擦过程产生的摩擦热;(5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量。-12-考点一考点二考点三思维点拨(1)根据牛顿第二定律和运动学公式求出小木块的位移;(2)由位移时间公式求出传送带转过的路程;(3)由动能的计算公式求出动能;(4)摩擦热等于摩擦力大小乘以相对位移;(5)电动机带动传送带匀速转动输出的总能量等于小木块增加的动能与摩擦热之和。-13-考点一考点二考点三解析木块刚放上时速度为零,必然受到传送带的滑动摩擦力作用,做匀加速直线运动,达到与传送带共速后不再相对滑动,整个过程中木块获得一定的能量,系统要产生摩擦热。对小木块,相对滑动时由μmg=ma得加速度a=μg。由v=at得,达到相对静止所用时间t=𝑣𝜇𝑔。(1)小木块的位移l1=𝑣2t=𝑣22𝜇𝑔。(2)传送带始终匀速运动,路程l2=vt=𝑣2𝜇𝑔。(3)小木块获得的动能Ek=12mv2也可用动能定理μmgl1=Ek,故Ek=12mv2。(4)产生的摩擦热Q=μmg(l2-l1)=12mv2。(注意:Q=Ek是一种巧合,不是所有的问题都这样)-14-考点一考点二考点三(5)由能量守恒定律得,电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热,所以E总=Ek+Q=mv2。答案(1)𝑣22𝜇𝑔(2)𝑣2𝜇𝑔(3)12mv2(4)12mv2(5)mv2-15-考点一考点二考点三思维训练如图所示,AB为半径R=0.8m的光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量m0=3kg,车长l=2.06m,车上表面距地面的高度h=0.2m,现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速度释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运动了t0=1.5s时,车被地面装置锁定(g取10m/s2)。试求:(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车上表面间由于摩擦而产生的热量大小。14-16-考点一考点二考点三解析(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR=12𝑚𝑣𝐵2,FNB-mg=m𝑣𝐵2𝑅则FNB=30N。(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速,共同速度大小为v,设滑块的加速度大小为a1,小车的加速度大小为a2对滑块有:μmg=ma1,v=vB-a1t1对于小车:μmg=m0a2,v=a2t1解得v=1m/s,t1=1s,因t1t0,故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5s,则小车右端距B端的距离为lB=𝑣2t1+v(t0-t1),解得lB=1m。-17-考点一考点二考点三(3)Q=μmgl相对=μmg𝑣𝐵+𝑣2𝑡1-𝑣2𝑡1。解得Q=6J。答案(1)30N(2)1m(3)6J-18-考点一考点二考点三对能量守恒定律的理解及应用(师生共研)1.应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能的减少,一定存在其他形式的能的增加,且减少量和增加量一定相等;(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。2.应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。(3)列出能量守恒关系式ΔE减=ΔE增。-19-考点一考点二考点三例题如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点,用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m=4kg,B的质量为m=2kg,初始时物体A到C点的距离为l=1m,现给A、B一初速度v0=3m/s,使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力,整个过程中轻绳始终处于伸直状态,求此过程中:(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小;(2)弹簧的最大压缩量;(3)弹簧中的最大弹性势能。μ=34-20-考点一考点二考点三思维点拨(1)根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度;(2)根据动能定理求出弹簧的最大压缩量;(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中,根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能。-21-考点一考点二考点三解析(1)物体A向下运动刚到C点的过程中,对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得2mglsinθ+12·3m𝑣02=mgl+μ·2mgcosθ·l+12·3mv2可解得v=2m/s。(2)以A、B组成的系统,在物体A将弹簧压缩到最大压缩量,又返回到C点的过程中,系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量,即12·3mv2-0=μ·2mgcosθ·2x其中x为弹簧的最大压缩量解得x=0.4m。-22-考点一考点二考点三(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm由能量守恒定律可得·3mv2+2mgxsinθ=mgx+μ·2mgcosθ·x+Epm解得Epm=6J。答案(1)2m/s(2)0.4m(3)6J12-23-考点一考点二考点三规律总结能量问题的解题方法(1)涉及能量转化问题的解题方法①当涉及滑动摩擦力做功时,机械能不守恒,一般应用能量守恒定律。②解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解。(2)涉及弹簧类问题的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程,具有以下特点:①能量变化上,如果只有重力和系统内弹簧弹力做功,系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。-24-考点一考点二考点三思维训练(多选)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g。则圆环()A.下滑过程中,加速度一直减小B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为mv2C.在C处,弹簧的弹性势能为mv2-mghD.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度1414答案解析解析关闭由题意知,圆环从A到C先加速后减速,到达B处的加速度减小为零,故加速度先减小后增大,故A错误;根据能量守恒,从A到C有mgh=Wf+Ep,从C到A有12mv2+Ep=mgh+Wf,联立解得:Wf=14mv2,Ep=mgh-14mv2,所以B正确,C错误;根据能量守恒,从A到B的过程有12𝑚𝑣𝐵2+ΔEp'+Wf'=mgh',B到A的过程有12mvB'2+ΔEp'=mgh'+Wf',比较两式得vB'vB,所以D正确。答案解析关闭BD