搜索
能力课5天体运动中的三类问题-2-知识点一知识点二同步卫星、近地卫星1.同步卫星:运行周期与行星相同或轨道平面旋转角速度与行星的公转角速度大致相等的卫星。卫星公转周期与地球周期相同的称地球同步卫星。2.近地卫星:近地卫星是指轨道在地球表面附近的卫星,计算时轨道半径可近似取地球半径。自转周期自转-3-知识点一知识点二卫星变轨原理当卫星开启、关闭发动机或受空气阻力作用时,万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行:1.当卫星的速度突然增大时,GMmr2mv2r,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=GMr可知其运行速度比原轨道时小。2.当卫星的速度突然减小时,GMmr2mv2r,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时,由v=GMr可知其运行速度比原轨道时大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。-4-考点一考点二考点三近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题(师生共研)近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2r3=r1角速度由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,故ω1ω2同步卫星的角速度与地球自转角速度相同,故ω2=ω3ω1ω2=ω3-5-考点一考点二考点三项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)线速度由GMmr2=mv2r得v=GMr,故v1v2由v=rω得v2v3v1v2v3向心加速度由GMmr2=ma得a=GMr2,故a1a2由a=ω2r得a2a3a1a2a3-6-考点一考点二考点三例题(2018·江西鹰潭模拟)有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运行,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,设地球自转周期为24h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下列关于卫星的说法正确的是()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h𝜋6答案解析解析关闭同步卫星的运行周期与地球自转周期相同,角速度相同,则a和c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大,由𝐺𝑀𝑚𝑟2=ma知,c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24h,因此4h内转过的圆心角为θ=π3,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运行的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d的运行周期比c要长,所以其周期应大于24h,选项D错误。答案解析关闭C-7-考点一考点二考点三思维点拨同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,根据a=ω2r比较a与c的向心加速度大小,再比较c的向心加速度与g的大小。根据万有引力提供向心力,列出等式得出线速度与半径的关系,分析弧长关系。根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系。-8-考点一考点二考点三思维训练国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。如图所示,1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3B.a3a2a1C.a3a1a2D.a1a2a3答案解析解析关闭由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,根据a=ω2r,r2r3,则a2a3;由万有引力定律和牛顿第二定律得,G𝑀𝑚𝑟2=ma,由题目中数据可以得出,r1r2,则a2a1;综合以上分析有,a1a2a3,选项D正确。答案解析关闭D-9-考点一考点二考点三卫星的变轨与对接问题——模型建构1.变轨过程(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。如图所示。(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。-10-考点一考点二考点三2.变轨过程各物理量分析(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vAv1,在B点加速,则v3vB,又因v1v3,故有vAv1v3vB。(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同。(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1T2T3。(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E1E2E3。r3T2-11-考点一考点二考点三考向1变轨前后各物理量的比较例1(2019·浙江名校月考)世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后,正式交付用户单位使用。右图为“墨子号”变轨示意图,轨道A与轨道B相切于P点,轨道B与轨道C相切于Q点,以下说法正确的是()A.“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大B.“墨子号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C.“墨子号”在轨道B上经过P点时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度D.“墨子号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力答案解析解析关闭“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中,逐渐远离地心,速率越来越小,选项A错误;“墨子号”在A、C轨道上运行时,轨道半径不同,根据G𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟可得v=𝐺𝑀𝑟,轨道半径越大,线速度越小,选项B错误;“墨子号”在A、B两轨道上经过P点时,离地心的距离相等,受地球的引力相等,所以加速度是相等的,选项C错误;“墨子号”在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些,受地球的引力要小些,选项D正确。答案解析关闭D-12-考点一考点二考点三思维点拨两轨道相切于同一点,向心加速度相同,外轨道速度大于内轨道速度。-13-考点一考点二考点三规律总结航天器变轨问题1.航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v=GMr判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。(3)航天器经过不同轨道的相交点时,加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度。2.变轨的两种情况较低圆轨道椭圆轨道较高圆轨道-14-考点一考点二考点三考向2航天器的对接问题航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题,本质仍然是卫星的变轨运行问题。-15-考点一考点二考点三例2假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接答案解析解析关闭低轨道的飞船与高轨道的空间实验室对接,飞船需在低轨处点火加速,做离心运动,在飞船靠近空间实验室且二者速度接近时实现对接,故选项C正确。答案解析关闭C-16-考点一考点二考点三思维点拨正常运行的卫星,若加速,则所需向心力大于万有引力,做离心运动;若减速,则所需向心力小于万有引力,做向心运动,据此分析各选项。-17-考点一考点二考点三思维训练(2019·天津静海月考)如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的点A时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则()A.飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g0RB.飞船在点A处点火时,动能增加C.飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πRgD.飞船在轨道Ⅰ上运行时通过点A的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过点A的加速度答案解析解析关闭飞船在轨道Ⅰ上运行时,根据万有引力等于向心力得𝐺𝑀𝑚(3𝑅+𝑅)2=𝑚𝑣23𝑅+𝑅,在月球表面上,根据万有引力等于重力,得𝐺𝑀𝑚𝑅2=mg0,联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为v=12𝑔0𝑅,故A错误;飞船在A点处点火时,是通过向行进方向喷火,做减速运动,向心进入椭圆轨道,所以点火瞬间动能是减小的,故B错误;飞船在轨道Ⅲ绕月球运行,由mg0=mR2π𝑇2,得T=2π𝑅𝑔,故C正确;在轨道Ⅰ上通过点A和在轨道Ⅱ上通过点A时,其加速度都是由万有引力产生的,而万有引力相等,故加速度相等,故D错误。答案解析关闭C-18-考点一考点二考点三天体运动中的追及相遇问题(师生共研)天体相遇与追及问题的处理方法首先根据判断出谁的角速度大,然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍,即ωAt-ωBt=n·2π(n=1,2,3,…);相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍,即ωAt-ωBt=(2n+1)π(n=0,1,2,…)。GMmr2=mrω2-19-考点一考点二考点三例题(2018·广东深圳一模)人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b离地面高度为H,hH,两卫星共面且运行方向相同。某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方,设地球赤道半径为R,地面重力加速度为g,则()A.a、b线速度大小之比为R+hR+HB.a、c角速度之比为R3(R+h)3C.b、c向心加速度大小之比为R+HRD.a下一次通过c正上方所需时间t=2π(R+h)3gR2答案解析解析关闭卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空。绕地球运行的卫星,万有引力提供向心力,设卫星的线速度为v,则G𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,所以v=𝐺𝑀𝑟,可知a、b卫星的线速度大小之比为𝑅+𝐻𝑅+ℎ,故A错误;设卫星的角速度为ω,G𝑀𝑚𝑟2=mω2r,得ω=𝐺𝑀𝑟3,所以有𝜔𝑎𝜔𝑏=𝑅+𝐻𝑅+ℎ3,又由于卫星b的角速度与物体c的角速度相同,所以𝜔𝑎𝜔𝑐=𝑅+𝐻𝑅+ℎ3,故B错误;根据a=ω2r可得𝑎𝑏𝑎𝑐=𝑅+𝐻𝑅,故C正确;设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方,有(ωa-ωc)t=2π,得t=2π𝜔𝑎-𝜔𝑐=2π𝐺𝑀(𝑅+ℎ)3-𝐺𝑀(𝑅+𝐻)3=2π𝑔𝑅2(𝑅+ℎ)3-𝑔𝑅2(𝑅+𝐻)3,故D错误。答案解析关闭C-20-考点一考点二考点三思维点拨(1)怎样比较人造卫星a和同步卫星b的线速度、角速度、向心加速度?(2)什么时候人造卫星a会再次通过c的正上方?提示(1)万有引力提供向心力,G𝑚𝑀𝑟2=m𝑣2𝑟=mω2r=ma。(2)人造卫星转过的角度与c物体随地球自转转过的角度