江苏省南通市高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(九)

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（九）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,3,4}A，则UCA________．2．设复数izab（,abR，i是虚数单位），若(2i)iz，则ab的值为________．3．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为________．4．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为________．5．顶点在原点且以双曲线2213xy的右准线为准线的抛物线方程是________．6．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50,150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50,100)中的频数为24，则n的值为________．7．甲，乙两种食物的维生素含量如下表：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混合物重量的最小值为________kg．8．已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为________．9．在角坐标系xOy中，已知圆C：22(3)2xy，点A是x轴上的一个动点，AP平面直，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为________．10．若函数0,2,()0ln,xxxfxxaxx在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为________．11．设直线l是曲线343lnyxx的切线，则直线l的斜率的最小值为________．12．扇形AOB中，弦1AB，C为劣弧AB上的动点，AB与OC交于点P，则OPBP的最小值是________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知(cos,sin)A，(cos,sin)B是直线32yx上的两点，则tan()的值为________．14．已知函数3()||2fxxaax有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）已知tan2，72cos10，且(,π)0,ab，（1）求cos2的值；（2）求2的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ACD△是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，120ABC，=1PAAB，2PD，N为PD的中点．（1）求证：AD平面PAB；（2）求证：CN∥平面PAB．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知A，B分别是椭圆22221(0)yxabab的上、下顶点，点1(0)2M，为线段AO的中点，2ABa.（1）求椭圆的方程（2）设(,2)Nt（0t），直线NA，NB分别交椭圆于点P，Q，直线NA，NB，PQ的斜率分别为1k，2k，3k．①求证：P，M，Q三点共线；②求证：132312kkkkkk为定值．18．（本小题满分16分）如图，一个角形海湾AOB，2AOB＝（常数为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中PQl；方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CDl；（1）求方案一中养殖区的面积1S；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积224tanlS；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}na的首项为2，前n项的和为nS，且111241nnnaaS（*nN）．（1）求2a的值；（2）设1nnnnabaa，求数列{}nb的通项公式；（3）若ma，pa，ra（*,,mprN，mpr，）成等比数列，试比较2p与mr的大小，并证明．20．（本小题满分16分）已知函数2()eln)xfxaxbx（，其中,abR．e2.71828是自然对数的底数．（1）若曲线()yfx在1x处的切线方程为e(1)yx．求实数a，b的值；（2）①若2a时，函数()yfx既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；②若2a，2b．若()fxkx对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值（用b表示）．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修4-1；几何证明选讲）如图，1O，2O交于两点P，Q，直线AB过点P，与1O，2O分别交于点A，B，直线CD过点Q，与1O，2O分别交于点C，D．求证：ACBD∥．B．（选修4-2：矩阵与变换）若二阶矩阵M满足：12583446M．（1）求二阶矩阵M；（2）若曲线C：22221xxyy在矩阵M所对应的变换作用下得到曲线C，求曲线C的方程．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知点(12cos,2sin)P（其中[0,2π)），点P的轨迹记为曲线1C，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点Q在曲线2C：1π2cos()4上．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）当0，02π时，求曲线1C与曲线2C的公共点的极坐标．D．（选修4-5：不等式选讲）已知实数0x，0y，0z，证明：1239()()2462yxzxyz．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分．22．已知正六棱锥SABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积．（1）求概率(3)PX的值；（2）求X的分布列，并求其数学期望()EX．23.已知数列{}na满足：11a＝，对任意的*nN，都有121)1(12nnnaann＋＝＋＋．（1）求证：当2n时，2na；（2）利用“0x，)n(l1xx＋”，证明：342ena（其中e是自然对数的底数）．