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能力课2受力分析共点力的平衡及应用-2-知识点一知识点二受力分析1.受力分析把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来,并画出受力示意图的过程。2.受力分析的一般顺序(1)画出。(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。(3)分析。(4)分析。已知力弹力摩擦力-3-知识点一知识点二共点力的平衡1.平衡状态物体处于状态或状态。2.平衡条件F合=0或者Fx=0Fy=0。如图所示,小球静止不动,物块匀速运动。则,小球F合=;物块Fx=,Fy=。静止匀速直线运动000-4-知识点一知识点二3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小,方向。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小,方向,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小,方向。相等相反相等相反三角形相等相反-5-考点一考点二考点三受力分析整体法与隔离法的应用(自主悟透)1.受力分析的基本思路-6-考点一考点二考点三2.整体法与隔离法-7-考点一考点二考点三3.受力分析的“四点”提醒(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)对于分析出的物体受到的每一个力,都必须明确其来源,即每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)区分性质力与效果力:研究对象的受力分析图,通常只画出按性质命名的力,不要把按效果命名的分力或合力分析进去,受力分析图完成后再进行力的合成或分解。-8-考点一考点二考点三考向1受力分析例1如图所示,A和B两物块的接触面是水平的,A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑,在下滑过程中物块B的受力个数为()A.3B.4C.5D.6B解析由于A、B一起匀速下滑,所以斜面对B有摩擦力作用,A对B没有摩擦力作用,故B受重力、斜面的支持力、斜面对它的摩擦力和A对B的压力,共四个力,B项正确。-9-考点一考点二考点三思维点拨(1)若B与斜面间没有摩擦,B将下滑。(2)若B对A有摩擦力,A能否与B一起匀速运动?提示(1)匀加速(2)不能-10-考点一考点二考点三思维训练(多选)如图所示,地面上固定一个斜面,斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用,A、B两个物块始终处于静止状态。则物块B的受力个数可能是()A.3B.4C.5D.6BC解析对A受力分析可得,A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得,B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力,且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力,若斜面对B有摩擦力则B受5个力,选项B、C正确。-11-考点一考点二考点三考向2整体法与隔离法的综合应用例2如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()思维点拨(1)大小相等的力F水平向左、向右拉球;(2)平衡时细线都被拉紧。答案解析解析关闭用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直;再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜。答案解析关闭A-12-考点一考点二考点三【拓展延伸1】把乙球放在光滑的斜面上如图所示,甲、乙两个质量相同的球用线连接,甲球用线挂在天花板上,乙球放在光滑斜面上,系统保持静止(线的质量不计),以下图示正确的是()答案解析解析关闭隔离法:对乙球受力分析,受重力、斜面对其垂直向上的支持力和细线的拉力,由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线,故细线拉力向右上方,故A图错误;整体法:对甲、乙两个球整体受力分析,受总重力、斜面垂直向上的支持力和上面细线的拉力,再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方,故C、D图均错误。由以上分析可知B项正确。答案解析关闭B-13-考点一考点二考点三【拓展延伸2】改变两小球的受力情况在【例2】的图中如果作用在乙球上的力大小为F,作用在甲球上的力大小为2F,则此装置平衡时的情景可能是()答案解析解析关闭将甲、乙两个小球作为一个整体,受力分析如图所示,设上面的绳子与竖直方向的夹角为α,则根据平衡条件可得tanα=𝐹2𝑚𝑔,再单独研究乙球,设下面的绳子与竖直方向的夹角为β,根据平衡条件可得tanβ=𝐹𝑚𝑔,因此βα,甲球在竖直线的右侧,而乙球在竖直线的左侧,选项C正确。答案解析关闭C-14-考点一考点二考点三解决平衡问题常用方法(师生共研)1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体;(2)能看成一个物体的系统;(3)一个结点。2.平衡问题的常用解法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力-15-考点一考点二考点三例题(多选)如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是()A.F=mg𝑡𝑎𝑛θB.F=mgtanθC.FN=mg𝑠𝑖𝑛θD.FN=mgtanθ思维点拨三个共点力平衡问题通常可以应用多种方法来解决,每种方法都有理论根据。AC-16-考点一考点二考点三解析方法一合成法。滑块受力如图甲所示,由平衡条件知𝑚𝑔𝐹=tanθ⇒F=𝑚𝑔tan𝜃,FN=𝑚𝑔sin𝜃。方法二效果分解法。将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=𝑚𝑔tan𝜃,FN=G1=𝑚𝑔sin𝜃。方法三正交分解法。将滑块受的力沿水平、竖直方向分解,如图丙所示,mg=FNsinθ,F=FNcosθ,联立解得F=𝑚𝑔tan𝜃,FN=𝑚𝑔sin𝜃。方法四封闭三角形法。如图丁所示,滑块受的三个力组成封闭三角形,解直角三角形得F=𝑚𝑔tan𝜃,FN=𝑚𝑔sin𝜃。-17-考点一考点二考点三特别说明处理平衡问题的三点说明(1)物体受三力平衡时,利用力的效果分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个或四个以上的力作用时,一般采用正交分解法。(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形,可考虑使用相似三角形法。-18-考点一考点二考点三思维训练(2017·全国Ⅲ卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上,弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm答案解析解析关闭设开始时两段弹性绳的夹角为α,弹性绳的拉力为FT,根据平衡条件可得2FTcos𝛼2=mg,cos𝛼2=(12)2-(0.82)212=0.6,得FT=56mg;弹性绳的两端移到同一点时,设弹性绳的拉力为FT',则2FT'=mg,得FT'=12mg;设弹性绳第一次伸长量x,第二次伸长量x',根据胡克定律,有56mg=kx,12mg=kx',x=0.2m,联立解得x'=0.12m,所以弹性绳的总长l=80cm+12cm=92cm,B正确。答案解析关闭B-19-考点一考点二考点三动态平衡问题(师生共研)1.动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。-20-考点一考点二考点三2.分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程,列出未知量与已知量的关系表达式;(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形,分析边、角的变化;(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式;(2)确定未知量大小的变化情况-21-考点一考点二考点三考向1图解法与解析法的应用例1如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为FN1,球对板的压力为FN2。在将板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法正确的是()A.FN1和FN2都增大B.FN1和FN2都减小C.FN1增大,FN2减小D.FN1减小,FN2增大B-22-考点一考点二考点三解析解法一解析法。以小球为研究对象,分析受力,小球受到重力mg、墙对小球的支持力FN1'和板对球的支持力FN2'。设板与墙间的夹角为α,根据平衡条件知,墙对球的弹力FN1'和板对球的支持力FN2'的合力与mg大小相等、方向相反,则由分析图可得FN1'=mgcotα,FN2'=,在将板BC逐渐放至水平的过程中,α增大,cotα减小,sinα增大,则知FN1'减小,FN2'减小,根据牛顿第三定律得知FN1减小,FN2减小。故B正确。𝑚𝑔sin𝛼-23-考点一考点二考点三解法二图解法。对小球进行受力分析,小球受重力mg,墙对小球的支持力FN1和板对小球的弹力FN2,板在运动变化过程中,各个力变化如图所示。由以上各边角变化情况可知,墙对小球的支持力FN1变小、板对小球的弹力FN2变小,由此可知B项正确。-24-考点一考点二考点三思维点拨(1)画出小球受力示意图。(2)怎么理解“将板BC逐渐放至水平”这句话?提示(1)(2)球始终处于动态平衡状态。-25-考点一考点二考点三规律总结处理动态平衡问题的常用方法1.平行四边形定则是基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法,若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。2.图解法的适用情况:图解法分析物体动态平衡问题时,一般是物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。3.用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2取最小值的条件为F1⊥F2;(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2取最小值的条件为F2⊥F合。-26-考点一考点二考点三考向2相似三角形例2(2018·天津和平区试题改编)(多选)如图所示,A球被固定在竖直支架上,A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球,两球之间连有轻弹簧,平衡时绳长为l,拉力为FT1,弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧,再次平衡时绳中的拉力为FT2,弹簧弹力为F2,则()A.FT1FT2B.FT1=FT2C.F1F2D.F1F2答案解析解析关闭以B球为研究对象,B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的拉力FT。B球受力平衡时,F与FT的合力与重力G大小相等、方向相反,即G'=G。根据三角形相似得𝐺'𝑂𝐴=𝐹T𝑂𝐵=𝐹𝐴𝐵,换成劲度系数小的轻弹簧,形变量增大,AB减小,则FT不变,F减小,选项B、D正确。答案解析关闭BD-27-考点一考点二考点三思维点拨(1)请画出小球B受力分析图,并将受力放到一个三角形中。(2)注意观察小球B受力的三角形与几何三角形OAB是否相似?提示(1)受力分析如图所示。(2)相似。-28-考点一考点二考点三思维