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能力课1运动图像追及与相遇问题-2-知识点一知识点二运动学图像1.直线运动的x-t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小。②图线上某点切线的斜率正负表示物体的方向。(3)交点两图线交点,表示两物体。位移速度速度相遇-3-知识点一知识点二2.直线运动的v-t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小。②图线上某点切线的斜率正负表示的方向。(3)两种特殊的v-t图像①匀速直线运动的v-t图像是与横轴的直线。②匀变速直线运动的v-t图像是一条的直线。速度加速度加速度平行倾斜-4-知识点一知识点二(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图所示)①图像与时间轴围成的面积表示。②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为。(5)交点两图线交点表示此时两物体相同。位移正负速度-5-知识点一知识点二追及与相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距。距离不小于最近-6-知识点一知识点二3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。-7-考点一考点二运动图像的理解及应用(师生共研)1.对运动图像的三点理解(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。-8-考点一考点二2.应用运动图像解题“六看”图像x-t图像v-t图像看轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v看线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动看斜率表示速度表示加速度看面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移看纵截距表示初位置表示初速度看特殊点拐点表示运动状态发生变化,交点表示相遇拐点表示运动状态发生变化,交点表示速度相等-9-考点一考点二考向1.图像选择类问题依据某一物理过程,设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像,从中判断其正误。-10-考点一考点二例1一物体从静止开始做直线运动的加速度随时间变化的图像如图所示,则下列物体运动的v-t图像正确的是()思维点拨图像分析→分阶段分析→抓住关键点转化答案解析解析关闭在0~1s内,物体从静止开始沿正方向以2m/s2的加速度做匀加速运动,速度图像是一条倾斜直线,1s末速度v1=a1t=2m/s;在1~2s内,沿正方向以2m/s的速度做匀速直线运动;2~3s内物体以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,3s末速度为v3=v1+a2t=3m/s;3~4s内物体以2m/s2的加速度沿正方向做匀减速直线运动,4s末速度v4=v3-a3t=1m/s,故选项A正确。答案解析关闭A-11-考点一考点二规律总结图像拓展(1)a-t图像:由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。(2)xt-t图像:由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,图像的斜率为12a,如图乙所示。甲乙(3)v2-x图像:由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,图像斜率为2a。-12-考点一考点二考向2.图像信息类问题这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图像,由图像提取相关信息或将图像反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。-13-考点一考点二例2(2018·天津河东二模)利用DIS测得的运动小车的速度—时间图像如图所示,由图可知()A.小车做曲线运动B.小车的最大位移是0.8mC.小车运动的最大速度约为0.8m/sD.小车先做匀加速运动,后做匀减速运动思维点拨分析图像信息→找出关键信息→分析解答实际问题答案解析解析关闭小车的速度均为正值,说明小车做直线运动,故A错误;图像中曲线与t轴所围的面积表示小车的最大位移,图中每一小格“面积”为0.1m,面积超过方格一半算一个,不足半格舍去,总共有86格,所以总“面积”为8.6m,小车的最大位移是8.6m,故B错误;由图读出速度的最大值约为0.8m/s,故C正确;图线的斜率先减小,后增大,再减小,说明小车的加速度先减小,后增大,再减小,所以小车做的不是匀变速运动,故D错误。答案解析关闭C-14-考点一考点二方法技巧解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律,由图像提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下:-15-考点一考点二思维训练(2018·天津滨海模拟)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,由图可知,该物体()A.第1s内和第3s内的运动方向相反B.第3s内和第4s内的加速度相同C.第1s内和第4s内的位移相同D.0~2s内和0~4s内的平均速度大小相等答案解析解析关闭第1s内和第3s内的速度均为正,运动方向相同,故A错误;第3s内和第4s内图像的斜率相同,故第3s内和第4s内加速度相同,故B正确;“面积”表示位移,知第1s内和第4s内的位移大小相等、方向相反,位移不同,故C错误;根据“面积”表示位移,知0~2s内和0~4s内的位移相同,而所用时间不同,则平均速度不同,故D错误。答案解析关闭B-16-考点一考点二追及相遇问题——模型建构追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法。物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好不相撞;若xA+x0xB,则不能追上。3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。-17-考点一考点二考向1追及问题例1一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大?-18-考点一考点二提示(1)v-t图像如图所示。(2)当两车速度相等时相距最远。当两车位移相等时再次相遇。思维点拨(1)画出两车的v-t图像。(2)两车相距最远的条件是;两车再次相遇的条件是。-19-考点一考点二解析解法一:临界法(1)当汽车的速度为v1=v0=6m/s时,二者相距最远,所用时间为t1=𝑣1𝑎=2s最远距离为Δx=v0t1-12𝑎𝑡12=6m。(2)两车距离最近时有v0t2=12𝑎𝑡22解得t2=4s汽车的速度为v=at2=12m/s。-20-考点一考点二解法二:图像法(1)汽车和自行车的v-t图像如图所示,由图像可得t=2s时,二者相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积,即Δx=×6×2m=6m。(2)两车距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等时,由图像得此时汽车的速度为v=12m/s。12-21-考点一考点二解法三:函数法(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx=v0t-12at2因二次项系数小于零,当t=-𝑣02×-12𝑎=2s时有最大值最大值Δxm=v0t-12at2=6×2m-12×3×22m=6m。(2)当Δx=v0t-12at2=0时相遇得t=4s,汽车的速度为v=at=12m/s。答案(1)2s6m(2)12m/s-22-考点一考点二规律总结追及与相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,因为这些往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。③若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。-23-考点一考点二考向2相遇问题例2A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?解析解法一:临界法由A、B速度关系:v1-at=v2由A、B位移关系:v1t-12at2=v2t+s0a=(𝑣1-𝑣2)22𝑠0=(20-10)22×100m/s2=0.5m/s2则a0.5m/s2。-24-考点一考点二解法二:图像法分别作出两者的速度—时间图像如图所示,即t0时刻两者恰不相撞,由题意及v-t图线面积的物理意义有12×(20-10)m/s×t0=100m解得t0=20sa=20-1020m/s2=0.5m/s2则a0.5m/s2-25-考点一考点二解法三:函数法(以下均取国际单位制的单位)若两车不相撞,其位移关系应为v1t-12at2-v2ts0代入数据得12at2-10t+1000其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值故有4×12𝑎×100-(-10)24×12𝑎0则a0.5m/s2或列方程v1t-12at2-v2t=s0代入数据得12at2-10t+100=0因不相撞,故判别式Δ0即:100-4×12a×1000则a0.5m/s2。-26-考点一考点二解法四:相对运动法以B车为参照物,A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶s=100m后“停下”,末速度为vt=0𝑣𝑡2−𝑣02=-2as0a=𝑣𝑡2-𝑣02-2𝑠0=0-102-2×100m/s2=0.5m/s2则a0.5m/s2。答案a0.5m/s2-27-考点一考点二方法总结追及与相遇问题的解题方法常用方法相关说明方法一(临界法)寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离方法二(函数法)思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离y=f(t),若对任何t均存在y=f(t)0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t使得y=f(t)≤0,则这两个物体能相遇。思路二:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两物体不能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇-28-考点一考点二常用方法相关说明方法三(图像法)(1)用位移图像求解时,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇。(2)用速度图像求解时,注意比较速度图线与时间轴包围的面积方法四(相对运动法)用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中,常把被追及物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为:x相对=x后-x前=x0,v相对=v后-v前,a相对=a后-a前,且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定-29-考点一考点二思维训练(2018·天津六校联考)一辆警车停在公路边值勤,警员突然发现从他旁边以v0=10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载,他决定前去追赶,经过t0=8.5s后警车发