【河北省石家庄二中】2017年高考模拟数学试卷(理科)

河北省石家庄二中2017年高考模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分,共60分）1．设集合2|430Axxx,2|log1Bxx则AB=（）A．1,3B．1,2C．1,3D．2,32．若复数z满足3ii2izz,则|1|z=（）A．12B．22C．32D．13．已知点M在角终边的延长线上,且||2OM,则M的坐标为（）A．2cos,2sinB．2cos,2sinC．2cos,2sinD．2cos,2sin4．若01,1abc＞,则（）A．ccabB．ccabbaC．loglogabccD．loglogabba5．根据如图的程序框图,当输入x为2017时,输出的y为28,则判断框中的条件可以是（）A．0?xB．1?xC．1?xD．3?x6．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺．大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢？大意是有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇？（）A．2217B．3217C．5217D．2.257．已知函数2()fxxaxb,若,ab都是从[0,4]上任取的一个数,则满足(1)0f时的概率（）A．132B．932C．3132D．23328．函数sin2yx图象上的某点π,12Pm可以由函数πcos24yx上的某点Q向左平移0nn个单位长度得到,mn则的最小值为（）A．5π24B．5π48C．π8D．π129．如图所示,网格纸上每个小格都是边长为1的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为（）A．2236B．4236C．4436D．23610．某计算器有两个数据输入口12,MM,一个数据输出口,N当12,MM分别输入正整数1时,输出口N输出2,当1M输入正整数1m,2M输入正整数2m时,N的输出是n；当1M输入正整数12,mM输入正整数21m时,N的输出是5n；当1M输入正整数121,mM输入正整数2m时,N的输出是4n．则当1M输入60,2M输入50时,N的输出是（）A．494B．492C．485D．48311．已知直线1l与双曲线2222:10,0xyCabab交于,AB两点,且AB中点M的横坐标为,b过M且与直线1l垂直的直线2l过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为（）A．152B．152C．132D．13212．已知()lnxfxx,若关于x的方程22210fxmfxmm-,恰好有4个不相等的实数根,则实数m的取值范围为（）A．1,22,eeB．11,eeC．e1,eD．1,ee二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知二项式632xx展开式中,则4x项的系数为__________．14．已知向量cos5,sin5a,cos65,sin65b,则2ab=___________．15．已知函数34324,26,axaxtfxxxxt,无论t取何值,函数fx在区间,﹣上总是不单调,则a的取值范围是___________．16．已知ABC△中,角C为直角,D是BC边上一点,M是AD上一点,且|1,|,CDDBMDMBCAB则||MA=____________．三、解答题17．已知数列{}na的前n项和为nS,且满足1=2a,-14202nnSSnnZ，．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令2lognnnbaT，为{}nb的前n项和,求证112niKT．18．已知PDQ△中,,AB分别为边PQ上的两个三等分点,BD为底边PQ上的高,AEDB∥,如图1,将PDQ△分别沿,AEDB折起,使得,PQ重合于点CAB．中点为M,如图2．（Ⅰ）求证：CMEM；（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2,求二面角BCDE的大小．19．某中学高二年级开设五门大学选修课程,其中属于数学学科的有两门,分别是线性代数和微积分,其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作,年级要求每名学生只能选修其中一科,该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数180x120y60600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6．为了了解学生成绩与选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析．（Ⅰ）从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（Ⅱ）从选出的10名学生中随机抽取3人,记为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值．求随机变量的分布列和数学期望．20．已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为63,短轴长为22,右焦点为F．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l过点3,Mt且与椭圆C有且仅有一个公共点P,过点P作直线PF交椭圆于另一个点Q．①证明：当直线OM与直线PQ的斜率,OMPQkk均存在时,OMPQkk为定值；②求PQM△面积的最小值．21．已知函数2ln1fxxaxx在处的切线与直线10xy垂直．（Ⅰ）求函数yfxxfx（fx为fx（）的导函数）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数2312gxfxxbx设1212,xxxx是函数gx的两个极值点,若2+11,ebe且12gxgxk恒成立,求实数k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中,曲线1C和2C的参数方程分别是2=44xtyt（t是参数）和=cos1+sinxy（为参数）．以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和曲线2C的极坐标方程；（Ⅱ）射线π4π,6OM：与曲线1C的交点为,,OP与曲线2C的交点为,,OQ求•||||OPOQ的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数2||fxxaa．（Ⅰ）当3a时,求不等式6fx的解集；（Ⅱ）设函数2|1|gxx,当xR时,2213,fxgxa求a的取值范围．