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基础课27交变电流的产生与描述-2-知识点一知识点二知识点三交变电流1.定义大小和方向都随时间做的电流叫交变电流,简称“交流”。2.图像如图所示。图所示电流都属于交变电流,图所示电流属于恒定电流。周期性变化甲、乙、丙、丁戊-3-知识点一知识点二知识点三正弦式交变电流的产生及描述1.产生如图所示,在匀强磁场里,线圈绕方向的轴匀速转动时,可产生正弦式交变电流,简称“正弦式电流”。2.中性面及其特点(1)定义:与磁场方向的平面。(2)特点:①线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量,磁通量的变化率为,感应电动势为。②线圈转动一周,经过中性面,线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次。垂直磁场垂直最大零零两次-4-知识点一知识点二知识点三3.图像用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计时,其图像为曲线,如图所示。4.变化规律(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律:e=。(2)电压u随时间变化的规律:u=。(3)电流i随时间变化的规律:i=。其中ω等于线圈转动的,Em==。正弦EmsinωtUmsinωtImsinωt角速度nBl1l2ωnBSω-5-知识点一知识点二知识点三描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期(T):交变电流完成变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式。(2)频率(f):交变电流在单位时间内完成周期性变化的。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系:T=或f=。T=2𝜋ω一次周期性次数1𝑓1𝑇-6-知识点一知识点二知识点三2.交变电流的“四值”瞬时值交变电流某一的值,是时间的函数。如e=Emsinωt峰值交变电流的电流或电压所能达到的有效值让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在一个周期内产生的相等,就把这一直流的数值叫这一交流的有效值平均值交变电流图像中波形与横轴所围面积跟时间的比值,其数值可以用E=计算提醒交流电动势的最大值Em=nBSω,与转轴位置无关,与线圈形状无关。时刻最大值热量nΔ𝛷Δ𝑡-7-考点一考点二考点三交变电流的产生及变化规律(师生共研)1.交变电流产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥SB∥SΦ=BS,最大Φ=0,最小e=n𝛥Φ𝛥t=0,最小e=n𝛥Φ𝛥t=nBSω,最大感应电流为零,方向改变感应电流最大,方向不变-8-考点一考点二考点三2.电流方向的改变线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。3.记忆感应电动势表达式的“小技巧”根据特殊值及函数的增减性可帮助记忆:中性面处感应电动势为零。与B平行时,电动势最大。从中性面转到与中性面垂直的位置的过程中,感应电动势增大,故函数为增函数,表达式为e=emsinωt,同理,从与B平行的位置开始转动时,函数为减函数,e=emcosωt。-9-考点一考点二考点三例1(多选)(2018·河北沧州五校联考)如图所示,一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动,转动周期为T0。线圈产生的电动势的最大值为Em,则()A.线圈产生的电动势的有效值为2EmB.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为E𝑚T02𝜋C.线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为EmD.经过2T0的时间,通过线圈电流的方向改变2次思维点拨(1)用最大值与有效值的关系确定电动势的有效值;(2)据最大值的表达式求磁通量及变化率;(3)电流方向一个周期内改变2次。答案解析解析关闭由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为22Em,选项A错误;由题意知线圈产生的电动势的最大值为Em=BSω=BS2π𝑇0,故线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值BS=𝐸m𝑇02π,选项B正确;单匝线圈转动过程中磁通量变化率的大小等于产生的感应电动势的大小,选项C正确;正弦式交变电流一个周期内电流方向变化两次,经过2T0的时间,通过线圈电流的方向改变4次,选项D错误。答案解析关闭BC-10-考点一考点二考点三例2如图所示,在水平向右的匀强磁场中,一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置,下列说法正确的是()A.t1时刻,穿过线框的磁通量最大B.t1时刻,电阻中的电流最大,方向从右向左C.t2时刻,穿过线框的磁通量变化最快D.t2时刻,电阻中的电流最大,方向从右向左答案解析解析关闭t1时刻,穿过线框的磁通量为零,线框产生的感应电动势最大,电阻中的电流最大,根据楞次定律,通过电阻的电流方向从右向左,A错误,B正确;t2时刻,穿过线框的磁通量最大,线框产生的感应电动势为零,电阻中的电流为零,C、D错误。答案解析关闭B-11-考点一考点二考点三方法归纳求解正弦式交变电流的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦形式。(2)注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积。(3)转轴相对线圈的位置改变,或线圈的形状改变时,电动势仍可由Em=nBSω计算。-12-考点一考点二考点三思维训练风速仪的简易装置如图甲所示。在风力作用下,风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动,线圈中的感应电流随风速的变化而变化。风速为v1时,测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图乙所示;若风速变为v2,且v2v1,则感应电流的峰值Im、周期T和电动势E的变化情况是()A.Im变大,T变小B.Im变大,T不变C.Im变小,E变小D.Im不变,E变大答案解析解析关闭根据Em=NBSω,可知当转速变大时,则最大感应电动势也变大,所以感应电流也变大;根据转速与周期成反比可知,当转速变大时,则周期变小,A正确,B、C、D错误。答案解析关闭A-13-考点一考点二考点三交变电流有效值的求解方法(师生共研)1.公式法利用E=E𝑚2、U=U𝑚2、I=I𝑚2计算,只适用于正弦式交变电流。2.有效值的定义计算法(非正弦式电流)计算时要抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解,注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。3.能量关系法当有电能和其他形式的能转化时,可利用能量守恒定律来求有效值。-14-考点一考点二考点三4.几种典型的交变电流及其有效值名称电流(电压)图像有效值正弦式交变电流I=I𝑚2U=U𝑚2正弦式半波交变电流I=I𝑚2U=U𝑚2正弦单向脉动电流I=I𝑚2U=U𝑚2-15-考点一考点二考点三名称电流(电压)图像有效值矩形脉动电流I=t1TI1U=t1TU1非对称性交变电流I=12(I12+I22)U=12(U12+U22)-16-考点一考点二考点三例1图甲所示电压按正弦规律变化,图乙所示电压是正弦式交变电压的一部分,则下列说法正确的是()甲乙A.图乙所示的电压也是正弦式交变电压B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=10sin50πt(V)C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小答案解析解析关闭题图乙所示电压只有一部分按正弦式交流电压变化,整体不能称为正弦式交流电压,选项A错误;图甲所示电压的瞬时值表达式为u=10sin100πt(V),选项B错误;图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍,选项C错误;图甲所示电压的有效值为52V,对图乙由𝑈m22𝑅·𝑇2=𝑈2𝑅T,得电压的有效值为U=10V,因此选项D正确。答案解析关闭D-17-考点一考点二考点三例2某研究小组成员设计了一个如图所示的电路,已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表,D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零,反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压,瞬时值的表达式为u=sin100πt(V),则交流电压表示数为()A.10VB.20VC.15VD.14.1V思维点拨二极管的单向导电性,利用一个周期内有半个周期发热进行计算。202答案解析解析关闭二极管具有单向导电性,使得半个周期内R通路,另半个周期内R断路,在正半周内,交变电流的有效值为20V,故一个周期内的电阻发热为Q=𝑈2𝑅T=(20V)2𝑅·𝑇2,解得U=102V=14.1V,选项D正确。答案解析关闭D-18-考点一考点二考点三方法归纳计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解。(2)分段计算电热,求和得出一个周期内产生的总热量。(3)利用两个公式Q=I2Rt和Q=U2Rt可分别求得电流有效值和电压有效值。(4)若电流的一部分是正弦式交变电流,其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用I=I𝑚2、U=U𝑚2求解。-19-考点一考点二考点三思维训练(2018·全国Ⅲ卷)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦式交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则Q方∶Q正等于()A.1∶2B.2∶1C.1∶2D.2∶1答案解析解析关闭对于方波交流电源,电压的有效值和最大值相等,即u方=u0,在周期T内产生的热量为Q方=𝑢02𝑅·T,对于正弦交流电源,电压的有效值u正=𝑢02,在周期T内产生的热量为Q正=(𝑢02)2𝑅·T,整理可得Q方∶Q正=2∶1,选项D正确。答案解析关闭D-20-考点一考点二考点三交变电流“四值”的理解与应用(师生共研)交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系应用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e=Emsinωt,u=Umsinωt,i=Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值Em=nBSω,Em=nΦmω,Im=E𝑚R+r当考虑某些电学元件(电容器、晶体管等)的击穿电压时,指的是交流电压的最大值-21-考点一考点二考点三物理量物理含义重要关系应用情况及说明有效值根据电流的热效应(电流通过电阻产生的热)进行定义对正弦式交变电流E=E𝑚2,U=U𝑚2,I=I𝑚2(1)通常所说的交变电流的电压、电流,交流电表的读数,保险丝的熔断电流值,电气设备铭牌上所标的电压、电流值,都是指交变电流的有效值(2)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)用有效值平均值交变电流图像中图线与t轴所围成的面积与时间的比值E=Blv,E=n𝛥Φ𝛥t,I=ER+r计算通过电路截面的电荷量-22-考点一考点二考点三例1(多选)如图所示,M为半圆形导线框,圆心为OM;N是圆心角为直角的扇形导线框,圆心为ON;两导线框在同一竖直面(纸面)内;两圆弧半径相等;过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t=0时从图示位置开始,分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动,则()A.两导线框中均会产生正弦式交变电流B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在时,两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等t=T8答案解析解析关闭因半径、周期相同,故两线框进入磁场过程产生的感应电动势大小为e0=12BωR2=12B(2π𝑇)·R2=𝐵π𝑅2𝑇,两线框中产生的电动势瞬时值随时间关系如图:所以选项A错误,选项B、C正确。由有效值定义可知M、N线圈中电流的有效值不相等,D项错误。答案解析关闭BC-23-考点一考点二考点三例2如图所示,在匀强磁场中有一个内阻r=3Ω、面积S=0.02m2的半圆形导线框可绕OO'轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B=。若线框以ω=100πrad/s的角速度匀速转动,且通过电刷给“6V12W”的小灯泡供电,则:(1)若从图示位置开始计时,求线框中感应电动势的瞬时值表达式;(2)从图示位置开始,线框转过90°的过程中,通过导线横截面的电荷量是多少?该电荷量与线框转动的快慢是否有关?(3)由题目所给已知条件,外电路所接小