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基础课26法拉第电磁感应定律自感、互感-2-知识点一知识点二法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念:在中产生的电动势。(2)产生条件:穿过回路的发生改变,与电路是否闭合。(3)方向判断:感应电动势的方向用或判断。2.法拉第电磁感应定律(1)内容:感应电动势的大小跟穿过这一电路的________________成正比。(2)公式:,其中n为线圈匝数。(3)感应电流与感应电动势的关系:遵守闭合电路的定律,即I=。E=n𝛥Φ𝛥t电磁感应现象磁通量无关楞次定律右手定则磁通量的变化率欧姆𝐸𝑅+𝑟-3-知识点一知识点二3.导体切割磁感线的情形切割方式电动势表达式说明垂直切割E=①导体棒与磁场方向垂直②速度v与磁场垂直③磁场为匀强磁场旋转切割(以一端为轴)E=Blv12Bl2ω-4-知识点一知识点二自感、互感1.自感现象由于通过导体自身的而产生的电磁感应现象。2.自感电动势(1)定义:在中产生的感应电动势。(2)表达式:E=。(3)自感系数L:①相关因素:与线圈的大小、形状、以及是否有等因素有关。②单位:亨利(H),1mH=H,1μH=H。电流发生变化自感现象LΔ𝐼Δ𝑡圈数铁芯10-310-6-5-知识点一知识点二3.涡流现象(1)涡流块状金属放在中,或者让它在磁场中运动时,金属块内产生的旋涡状感应电流。(2)产生原因金属块内变化→感应电动势→感应电流。4.电磁阻尼导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是导体的相对运动。5.电磁驱动如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生使导体受到安培力而使导体运动起来。变化磁场磁通量阻碍感应电流-6-考点一考点二考点三考点四对法拉第电磁感应定律的理解与计算(师生共研)1.感应电动势的决定因素感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率𝛥Φ𝛥t和线圈的匝数共同决定,而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。2.法拉第电磁感应定律应用的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=B·ΔS,则E=nB𝛥S𝛥t。(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔB·S,则E=nS𝛥B𝛥t。(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时,根据定义ΔΦ=Φ末-Φ初,则E=nB2S2-B1S1𝛥t,注意,此时E≠n𝛥B·𝛥S𝛥t。-7-考点一考点二考点三考点四例题如图所示,用两根相同的导线绕成匝数分别为n1和n2的圆形闭合线圈A和B,两线圈所在平面与匀强磁场垂直。当磁感应强度随时间均匀变化时,两线圈中的感应电流之比IA∶IB为()A.n1n2B.n2n1C.n12n22D.n22n12B解析依题意知线圈A和B中导线的长度、横截面积和材料(电阻率)都相同,所以电阻相同,由lA=n12πr1=lB=n22πr2得𝑟1𝑟2=𝑛2𝑛1,两线圈中的感应电流之比等于两线圈产生的感应电动势之比,为𝐼𝐴𝐼𝐵=𝐸1𝐸2=𝑛1𝑆𝐴𝑛2𝑆𝐵=𝑛1π𝑟12𝑛2π𝑟22=𝑛2𝑛1,所以B正确。-8-考点一考点二考点三考点四思维训练(2018·江苏宿迁调研)(多选)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的左侧存在一个匀强磁场,磁场方向垂直圆环所在平面,方向如图所示,磁感应强度大小随时间的变化率(k0)。则()A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有扩张的趋势𝛥B𝛥t=kC.圆环中感应电流的大小为krS2ρD.图中a、b两点间的电势差Uab=14k𝜋r2答案解析解析关闭根据楞次定律和安培定则,圆环中将产生顺时针方向的感应电流,且具有扩张的趋势,A错误,B正确;根据法拉第电磁感应定律,圆环中产生的感应电动势大小为E=Δ𝐵·π𝑟22Δ𝑡=𝑘π𝑟22,由电阻定律知R=ρ2π𝑟𝑆,所以感应电流的大小为I=𝐸𝑅=𝑘𝑟𝑆4𝜌,C错误;根据闭合电路欧姆定律可得a、b两点间的电势差Uab=14𝑘π𝑟2,D正确。答案解析关闭BD-9-考点一考点二考点三考点四导体切割磁感线产生感应电动势的计算(师生共研)1.计算切割方式感应电动势的表达式垂直切割E=Blv倾斜切割E=Blvsinθ,其中θ为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)E=12Bl2ω说明:(1)导体与磁场方向垂直;(2)磁场为匀强磁场。-10-考点一考点二考点三考点四2.判断(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路,那部分导体相当于电源。(2)若电路是不闭合的,则先假设有电流通过,然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势),外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。-11-考点一考点二考点三考点四例1如图所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则()A.电路中感应电动势的大小为Blv𝑠𝑖𝑛θB.电路中感应电流的大小为Bv𝑠𝑖𝑛θrC.金属杆所受安培力的大小为B2lv𝑠𝑖𝑛θrD.金属杆的发热功率为B2lv2r𝑠𝑖𝑛θ思维点拨(1)金属杆切割磁感线的有效长度为l。(2)回路电阻的表达式为。lv𝑠𝑖𝑛θ答案解析解析关闭电路中的感应电动势E=Blv,感应电流I=𝐸𝑅=𝐸𝑙sin𝜃𝑟=𝐵𝑣sin𝜃𝑟,A错误,B正确;金属杆所受安培力大小F=BI𝑙sin𝜃=𝐵2𝑙𝑣𝑟,C错误;金属杆的发热功率P=I2R=I2𝑙sin𝜃r=𝐵2𝑙𝑣2sin𝜃𝑟,D错误。答案解析关闭B-12-考点一考点二考点三考点四例2(多选)如图所示,一不计电阻的导体圆环,半径为r、圆心在O点,过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条,辐条与圆环接触良好,现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中,磁场边界恰与圆环直径在同一直线上,现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动,右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触,R1=R2,S处于闭合状态,不计其他电阻,则下列判断正确的是()A.通过R1的电流方向为自下而上B.感应电动势大小为2Br2ωC.理想电压表的示数为16Br2ωD.理想电流表的示数为4Br2ω3R答案解析解析关闭由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极,因此通过R1的电流方向为自下而上,A正确;由题意可知,始终有长度为r的辐条在转动切割磁场线,因此感应电动势大小为12Br2ω,B错误;由题图可知,在磁场内部的半根辐条相当于电源,磁场外部的半根辐条与R1并联,因此理想电压表的示数为16Br2ω,C正确;理想电流表的示数为𝐵𝑟2𝜔3𝑅,D错误。答案解析关闭AC-13-考点一考点二考点三考点四思维训练(多选)如图所示,空间存在两个磁场,磁感应强度大小均为B,方向相反且垂直纸面,MN、PQ为其边界,OO'为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd,回路在纸面内以恒定速度v0向右运动,当运动到关于OO'对称的位置时()A.穿过回路的磁通量为零B.回路中感应电动势大小为2Blv0C.回路中感应电流的方向为顺时针方向D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相同答案解析解析关闭由题意知,穿过闭合回路的磁通量Φ=0,A正确;由右手定则知ab边与cd边切割磁感线产生的感应电动势相当于两个电源串联,回路中的感应电动势E=Blabv0+Blcdv0=2Blv0,B正确;由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向,C错误;由左手定则可知ab边与cd边所受的安培力方向均向左,D正确。答案解析关闭ABD-14-考点一考点二考点三考点四通电自感和断电自感(师生共研)1.通电自感与断电自感的比较比较项目通电自感断电自感电路图器材规格A1、A2同规格,R=RL,L较大L很大(有铁芯),RLRA-15-考点一考点二考点三考点四比较项目通电自感断电自感现象观察S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终一样亮开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭理论理解开关闭合时,线圈产生自感电动势,阻碍电流的增大,使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开S时,线圈L产生自感电动势,阻碍电流的减小,使通过L的电流从原来电流减小,由于ILIA,会使得流过A灯的电流突然增大,从而使A灯闪亮一下后渐渐熄灭能量转化电能转化为磁场能磁场能转化为电能-16-考点一考点二考点三考点四2.注意的问题通过自感线圈中的电流不能发生突变,即通电过程中,电流逐渐变大,断电过程中,电流逐渐变小,此时线圈可等效为“电源”,该“电源”与其他电路元件形成回路。-17-考点一考点二考点三考点四例题(2017·北京卷)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是()A.图甲中,A1与L1的电阻值相同B.图甲中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流C.图乙中,变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等答案解析解析关闭题图甲中,S1断开的瞬间,灯A1闪亮,故稳定时IL1IA1,又由于RL1和RA1两端电压相等,故电阻RL1RA1,所以A、B均错误。题图乙中,稳定时A2与A3亮度相同,故电流相等,所以变阻器R与L2的阻值相同,C项正确,D项错误。答案解析关闭C-18-考点一考点二考点三考点四思维训练(多选)如图所示,灯泡A、B与定值电阻的阻值均为R,L是自感系数较大的线圈,当S1闭合、S2断开且电路稳定时,A、B两灯亮度相同,再闭合S2,待电路稳定后将S1断开,下列说法正确的是()A.B灯立即熄灭B.A灯将比原来更亮一下后熄灭C.有电流通过B灯,方向为c→dD.有电流通过A灯,方向为b→a答案解析解析关闭S1闭合、S2断开且电路稳定时,A、B两灯一样亮,说明两个支路中的电流相等,这时线圈L没有自感作用,可知线圈L的电阻也为R,在S2、S1都闭合且稳定时,IA=IB,当S2闭合、S1突然断开时,由于线圈的自感作用,流过A灯的电流方向变为b→a,但A灯不会出现比原来更亮一下再熄灭的现象,选项D正确,B错误;由于定值电阻R没有自感作用,故断开S1时,B灯立即熄灭,选项A正确,C错误。答案解析关闭AD-19-考点一考点二考点三考点四涡流、电磁驱动和电磁阻尼(自主悟透)1.对涡流的理解(1)本质:电磁感应现象。(2)条件:穿过金属块的磁通量发生变化,并且金属块本身构成闭合回路。(3)特点:整个导体回路的电阻一般很小,感应电流很大,故金属块的发热功率很大。(4)产生涡流的两种情况:①块状金属放在变化的磁场中;②块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。-20-考点一考点二考点三考点四2.电磁阻尼与电磁驱动的比较比较项目电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动能量转化导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能,从而对外做功相同点两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动-21-考点一考点二考点三考点四思维训练1.(2018·江苏淮安模拟)(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示,线圈中通以一定频率的正弦式交变电流,靠近待测工件时,工件内会产生涡流,同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法正确的是()A