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基础课23磁场的描述磁场对电流的作用-2-知识点一知识点二知识点三磁场、磁感应强度1.磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有的作用。2.磁感应强度(1)物理意义:描述磁场的强弱和。(2)定义式:(通电导线垂直于磁场)。(3)方向:小磁针静止时。(4)单位:特斯拉,符号为T。B=FIl磁力方向N极的指向-3-知识点一知识点二知识点三3.匀强磁场(1)定义:磁感应强度的大小处处相等、方向的磁场称为匀强磁场。(2)特点:疏密程度相同、方向相同的平行直线。4.磁场的叠加磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。处处相同-4-知识点一知识点二知识点三磁感线通电直导线和通电线圈周围的磁场1.磁感线在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上各点的方向跟这点的磁感应强度方向一致。切线-5-知识点一知识点二知识点三2.几种常见的磁场(1)常见磁体的磁场(如图所示)-6-知识点一知识点二知识点三(2)电流的磁场比较项直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强,且距导线越远处磁场与磁铁的磁场相似,管内为磁场且磁场,管外为磁场环形电流的两侧是N极和S极,且离圆环中心越远,磁场安培定则立体图越弱条形匀强最强非匀强越弱-7-知识点一知识点二知识点三比较项直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场横截面图纵截面图-8-知识点一知识点二知识点三安培力1.安培力的大小(1)磁场和电流垂直时:F=。(2)磁场和电流平行时:F=。2.安培力的方向左手定则判断:(1)伸出左手,让拇指与其余四指,并且都在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入,并使四指指向方向。(3)所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。BIl0垂直电流拇指-9-考点一考点二考点三考点四安培定则的应用和磁场的叠加(自主悟透)1.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场拇指四指环形电流的磁场四指拇指2.磁场的叠加(1)磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。-10-考点一考点二考点三考点四思维训练1.(2018·全国Ⅱ卷)(多选)如图所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外。则()A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0答案解析解析关闭设L1在a、b点产生的磁感应强度分别为B1a、B1b,L2在a、b点产生的磁感应强度分别为B2a、B2b,根据安培定则可知,B1a=B1b,方向均垂直纸面向里;B2a=B2b,B2a方向垂直纸面向里,B2b方向垂直纸面向外;根据题意,对a点有,B1a+B2a-B0=-𝐵03。对b点有,B1b-B2b-B0=-𝐵02,联立以上方程解得B1a=B1b=7𝐵012,B2a=B2b=𝐵012,选项A、C正确。答案解析关闭AC-11-考点一考点二考点三考点四2.如图所示,在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面的无限长通电直导线,其电流分别为IA和IB,∠A=30°,通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度,k为比例系数,r为该点到导线的距离,I为导线的电流。当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时,所受洛伦兹力方向垂直BC向下,则两直导线的电流IB与IA之比为()B=kIrA.12B.34C.32D.14答案解析解析关闭由左手定则可知C点处磁场的磁感应强度B合的方向平行BC向右,设A处导线和B处导线在C处形成的磁场的磁感应强度大小分别为BA和BB,方向分别与AC和BC垂直,如图所示,可知𝐵𝐵𝐵𝐴=sin30°=12,又𝐵𝐵𝐵𝐴=𝑘𝐼𝐵𝑙𝐵𝐶𝑘𝐼𝐴𝑙𝐴𝐶,计算可得𝐼𝐵𝐼𝐴=14,D正确。答案解析关闭D-12-考点一考点二考点三考点四安培力的分析与计算(师生共研)1.计算安培力公式F=BIl,应用时要注意(1)当B与I垂直时,F最大,F=IlB;当B与I的夹角为θ时,F=BIlsinθ;当B与I平行时,F=0。(2)l是有效长度①弯曲导线的有效长度l,等于连接两端点线段的长度(如图所示);相应的电流沿l由始端流向末端。②闭合线圈通电后,在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。-13-考点一考点二考点三考点四2.方向:根据左手定则判断例题(2018·河北唐山摸底考试)将长为l的导线弯成圆弧,固定于垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中,两端点A、C连线竖直,如图所示。若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流,则导线所受安培力的大小和方向是()16A.IlB,水平向左B.IlB,水平向右C.3IlB𝜋,水平向左D.3IlB𝜋,水平向右C解析导线中通以由A到C的电流I,根据题图中几何关系可得,计算安培力时导线的有效长度为3𝑙π,所以导线受安培力大小为F安=BI3𝑙π,再根据左手定则可知安培力方向水平向左。选项C正确。-14-考点一考点二考点三考点四思维训练(2018·天津和平区月考)扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音。下图表示处于辐射状磁场中的半径为R的N匝圆形线圈(线圈平面即纸面),线圈所在处的磁感应强度为B,磁场方向如图中箭头所示,在图中当沿顺时针方向大小为I时,线圈所受安培力大小为()A.F安=0B.F安=2BIRC.F安=2NBIRD.F安=2πNBIRD解析把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成,当电流沿顺时针方向时,根据左手定则可知,每一小段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外,则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,安培力大小为F安==2πNBIR,故A、B、C错误,D正确。N𝑛·𝐵𝑙2π𝑅𝑛-15-考点一考点二考点三考点四安培力作用下导体运动情况的判断(师生共研)电流元法分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引,导向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向-16-考点一考点二考点三考点四例1如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以自由转动,当通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)()A.顺时针方向转动,同时下降B.顺时针方向转动,同时上升C.逆时针方向转动,同时下降D.逆时针方向转动,同时上升答案解析解析关闭①根据图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况。将导线AB从N、S极的中间O分成AO、BO两段,由左手定则可得AO段受安培力方向垂直纸面向外,BO段受安培力的方向垂直纸面向里,可见从上向下看,导线AB将绕O点逆时针转动。②再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况,如图乙所示,导线AB此时受安培力方向竖直向下,导线将向下运动。③由上述两个特殊位置的判断可知,当导线不在上述的特殊位置时,所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动。故正确答案为C。答案解析关闭C-17-考点一考点二考点三考点四规律方法判断通电导体在安培力作用下的运动问题时应注意以下两点:(1)同一问题可以用多种判断方法分析,不同的题目可以根据不同的特点选择恰当的判断方法。(2)同一导体在安培力作用下,运动形式可能会发生变化,要根据受力情况进行判断。-18-考点一考点二考点三考点四例2一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,则线圈L1将()A.不动B.顺时针转动C.逆时针转动D.在纸面内平动答案解析解析关闭方法一(电流元分析法):把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。方法二(等效分析法):把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。方法三(利用结论法):环形电流I1、I2之间不平行,由于两不平行的电流的相互作用,则两环必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。答案解析关闭B-19-考点一考点二考点三考点四思维训练(2017·全国Ⅱ卷)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将()A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案解析解析关闭由于矩形线圈是由一根漆包线绕制而成,电流在环形线圈中通过,把左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉或者把左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉、右转轴下侧的绝缘漆刮掉,这样在半个周期内受到安培力作用而转动,在另半个周期内靠惯性转动,故选项A、D做法可行;把左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,这样在半个周期内安培力是动力,另半个周期内安培力是阻力,阻碍线圈的转动,故选项B做法不可行;把左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,线圈中没有电流,线圈不受安培力作用,不能转动,故选项C做法不可行。答案解析关闭AD-20-考点一考点二考点三考点四与安培力相关的力学综合问题(师生共研)——规范训练通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型,该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系,如图所示。-21-考点一考点二考点三考点四例题如图所示,U形平行金属导轨与水平面成37°角,金属杆ab横跨放在导轨上,其有效长度为0.5m,质量为0.2kg,与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止,则ab中的电流大小应在什么范围?(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)-22-考点一考点二考点三考点四解析先画出金属杆受力的侧面图,由于安培力的大小与电流有关,因此改变电流的大小,可以改变安培力的大小,也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知,当电流较小时,导线所受的摩擦力方向沿斜面向上,如图甲所示。则mgsinθ=μ(mgcosθ+Fsinθ)+Fcosθ,又F=BI1l,得I1=𝑚𝑔𝐵𝑙sin𝜃-𝜇cos𝜃