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基础课19电场能的性质-2-知识点一知识点二知识点三电势能、电势、电势差1.电势能(1)电场力做功的特点:电场力做功与无关,只与有关。(2)电势能①定义:电荷在中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的,即WAB=EpA-EpB=。路径初、末位置电场零势能减少量-Δep-3-知识点一知识点二知识点三2.电势(1)定义:试探电荷在电场中某点具有的与它的的比值。(2)定义式:φ=。(3)矢标性:电势是,有正、负之分,其正(负)表示该点电势比高(低)。(4)相对性:电势具有,同一点的电势因选取的不同而不同。3.电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,与移动电荷的的比值。(2)定义式:UAB=。(3)电势差与电势的关系:UAB=,UAB=-UBA。电势能电荷量𝐸p𝑞标量零电势相对性零电势点电场力做功电荷量𝑊𝐴𝐵𝑞φA-φB-4-知识点一知识点二知识点三等势面1.定义:电场中的各点组成的面。2.四个特点(1)等势面一定与垂直。(2)在上移动电荷时电场力不做功。(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)等差等势面越密的地方电场强度,反之。电势相等电场线在同一等势面越大越小-5-知识点一知识点二知识点三匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作。2.公式U=Ed的适用范围:匀强电场。E=Ud电场线-6-考点一考点二考点三考点四电势高低与电势能大小的判断(自主悟透)1.电势高低的判断判断方法方法解读依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据UAB=WABq,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大-7-考点一考点二考点三考点四2.电势能大小的判断判断方法方法解读做功判断法电场力做正功,电势能减少电场力做负功,电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,直接比较Ep的大小能量守恒法在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减少;反之,动能减少,电势能增加-8-考点一考点二考点三考点四思维训练1.某形状不规则的导体置于静电场中,由于静电感应,在导体周围出现了如图所示的电场分布,图中虚线表示电场线,实线表示等势面,A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是()A.A点的电势高于B点的电势B.将电子从A点移到B点,电势能减小C.A点的电场强度大于B点的电场强度D.将电子从A点移到C点,再从C点移到B点,电场力做功为零答案解析解析关闭由沿电场线方向电势降低知,A点电势高于B点电势,A正确;将电子从A点移到B点,电场力做负功,电势能增加,B错误;由电场线疏密知A点的电场强度小于B点的电场强度,C错误;A、C两点在同一等势面上,都比B点的电势高,将电子从A点移到C点再移到B点,电场力做负功,D错误。答案解析关闭A-9-考点一考点二考点三考点四2.(2018·福建漳州联考)如图所示,在等量异种点电荷形成的电场中,有A、B、C三点,A点为两点电荷连线的中点,B点为连线上距A点距离为d的一点,C为连线中垂线距A点距离也为d的一点。下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较,正确的是()A.EA=ECEB;φA=φC=φBB.EBEAEC;φA=φCφBC.EAEB,EAEC;φAφB,φAφCD.因为零电势点未规定,所以无法判断电势的高低答案解析解析关闭根据等量异种点电荷周围的电场线分布规律可知,电场线在B处密,在C处稀疏,故EBEAEC,中垂线为等势面,所以φA=φC,沿电场线方向电势降低,故φAφB,所以有φA=φCφB,B正确,A、C、D错误。答案解析关闭B-10-考点一考点二考点三考点四电势差与电场强度的关系(师生共研)1.在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d。推论如下:(1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有。(2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。φC=φA+φB2-11-考点一考点二考点三考点四2.在非匀强电场中的三点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。(3)利用φ-x图像的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ-x图像中斜率,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。E=Udk=𝛥φ𝛥x=Ud=Ex-12-考点一考点二考点三考点四例题(2017·全国Ⅲ卷)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV思维点拨根据a、b、c三点的电势关系可以找出等势面,进而求出等势面间的距离,最后求出电场强度。答案解析解析关闭如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则𝑈𝑎𝑑𝑈𝑑𝑐=10-1717-26=79,可得d点的坐标为(3.5cm,6cm),过c点作等势线bd的垂线交bd于f点,由几何关系可得cf的长度为3.6cm,所以电场强度的大小E=𝑈𝑑=(26-17)V3.6cm=2.5V/cm,故A正确;匀强电场中,相同方向上变化相同的距离电势差相等,故UaO=Ucb,即φa-φO=φc-φb,得坐标原点O处的电势为1V,B正确;负电荷在电势低处电势能高,则电子在a点的电势能比在b点的电势能高7eV,C错;电子从b点运动到c点,电场力做功为W=-eUbc=-e×(-9V)=9eV,D正确。答案解析关闭ABD-13-考点一考点二考点三考点四方法技巧如何确定匀强电场中的电场线1.先确定等势线,根据“两点确定一条直线”,找出电场中电势相等的两个点,然后连接成一条等势线;因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化,任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。2.电场线跟等势线一定垂直,作出等势线的垂线即得电场线。3.比较电势的高低,即沿着电场线的方向,电势逐渐降低;根据电势高低在电场线上标出箭头,表示电场的方向。-14-考点一考点二考点三考点四思维训练(2018·湖北武汉模拟)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30V,B点的电势为φB=-10V,则C点的电势为()A.φC=10VB.φC10VC.φC10VD.上述选项都不正确C解析由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密,相等距离之间的电势差较大,即UACUCB,所以φA-φCφC-φB,可得,即φC10V,选项C正确。φC𝜑𝐴+𝜑𝐵2-15-考点一考点二考点三考点四电场线、等势面与运动轨迹关系(师生共研)1.常见等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面-16-考点一考点二考点三考点四电场等势面(实线)图样重要描述等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上,中点电势最低;在中垂线上,中点电势最高-17-考点一考点二考点三考点四2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。-18-考点一考点二考点三考点四例题(2018·天津卷)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()A.vMvN,aMaNB.vMvN,φMφNC.φMφN,EpMEpND.aMaN,EpMEpN思维点拨带电粒子只受电场力作用,根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧,即斜向右下方,由于粒子带负电,因此电场线方向指向左上方;电势能变化可以通过电场力做功情况判断;电场线的疏密反映电场的强弱。答案解析解析关闭本题考查静电场的基本性质,根据电场线的物理意义判断粒子运动的加速度,根据能量守恒定律判断动能和电势能的关系。电场力方向斜向右下,粒子带负电,可知电场线的方向为从右下指向左上,则N点电势低于M点电势,即φMφN,选项B、C均错误;电场线疏密表示电场强度大小,故N点电场强度大于M点电场强度,带电粒子只受电场力,故aMaN;由于电场力指向运动轨迹的凹侧,故带电粒子从N点运动到M点时加速,从M点运动到N点时减速,一定有vMvN,则有EkMEkN,由能量守恒定律可得EpMEpN,选项A错误,选项D正确。答案解析关闭D-19-考点一考点二考点三考点四思维训练(2017·天津卷)(多选)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()A.电子一定从A向B运动B.若aAaB,则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷,一定有EpAEpBD.B点电势可能高于A点电势答案解析解析关闭电子的运动可能从A向B做减速运动,也可能从B向A做加速运动,故A错;由曲线运动的特点,合外力总指向弯曲轨迹的内侧,故电场方向由M指向N,故B点的电势一定低于A点电势,故D错;若aAaB,则场源电荷必在M端,一定为正电荷,故B正确;电子从A运动到B做减速运动,电场力做负功,电势能增加,故EpAEpB,故C正确。答案解析关闭BC-20-考点一考点二考点三考点四电场力做功与电场中的功能关系(师生共研)——规范训练1.求电场力做功的几种方法(1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcosα。(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算:WAB=EpA-EpB。(4)由动能定理计算:W电场力+W其他力=ΔEk。2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。-21-考点一考点二考点三考点四例题在足够长的粗糙绝缘水平槽中,长为2l的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,右图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3l,匀强电场的电场强度为,方向水平向右。释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响,动摩擦因数μ=0.2)。求:(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小;(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值。E=1.2mgq-22-考点一考点二