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基础课17机械波-2-知识点一知识点二机械波横波和纵波1.机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质,如空气、水等。2.传播特点(1)机械波传播的只是振动的和,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波。(2)介质中各质点的振幅相同,振动周期和频率都与的振动周期和频率相同。(3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为,位移为零。知识点三形式能量迁移波源4A-3-知识点一知识点二3.机械波的分类(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互的波,有(凸部)和(凹部)。(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一上的波,有和。知识点三垂直波峰波谷直线密部疏部-4-知识点一知识点二横波的图像波速、波长和频率的关系1.横波的图像(1)坐标轴:横轴表示各质点的,纵轴表示该时刻各质点的。(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开的位移。(3)图像:知识点三平衡位置位移平衡位置-5-知识点一知识点二2.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ:在波动中,振动相位总是的两个相邻质点间的距离。(2)波速v:波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定。(3)频率f:由波源决定,等于波源的。(4)波长、波速和频率的关系:①v=;②v=λT。知识点三相同振动频率λf-6-知识点一知识点二知识点三波的干涉和衍射现象多普勒效应1.波的干涉和衍射比较项波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须明显条件:障碍物或孔的比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件:声源和观察者之间有。(2)现象:观察者感到发生变化。(3)实质:声源频率,观察者接收到的频率。相同尺寸干涉图样相对运动频率不变变化-7-考点一考点二考点三波的形成与传播(师生共研)1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点,该点的起振方向和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变。(4)波经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以v=λT=λf。-8-考点一考点二考点三2.周期(频率)、波速、波长的决定因素(1)周期和频率只取决于波源,波的周期和频率就是指波源的周期和频率,与v、λ无任何关系。(2)波速v决定于介质的物理性质,同一种均匀介质,物理性质相同,波在其中传播的速度恒定。(3)波长λ对于一列波,其波长、波速、周期的关系不会变化,始终是,既然v、T都由相关因素决定,所以这些因素同时又共同决定了波长λ,即波长λ由波源和介质共同决定。v=λT=λf-9-考点一考点二考点三3.振动和波动的比较类别振动波动运动现象振动是单个质点表现出的周而复始的运动现象波动是质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象运动成因质点由于某种原因离开平衡位置,同时受到指向平衡位置的力——回复力的作用介质中质点受到相邻质点的扰动而随之运动,并由近及远传播开去,各质点间存在相互作用的弹力相互联系振动是波的起因,波是振动的传播;就单个质点来看,所呈现的是振动;就各质点的整体来看,所呈现的是波动;两者都是周而复始的运动现象-10-考点一考点二考点三例题(2017·全国Ⅲ卷)(多选)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形,虚线为t=0.5s时的波形。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波,下列说法正确的是()A.波长为2mB.波速为6m/sC.频率为1.5HzD.t=1s时,x=1m处的质点处于波峰E.t=2s时,x=2m处的质点经过平衡位置思维点拨根据图中实线与虚线之间的关系,得到t=0.5s与波的周期关系,结合0.5sT,求得周期,读出波长,再求得波速。周期与频率互为倒数,可求频率。根据时间与周期的关系分析P点的位置,确定其速度大小和方向。根据时间与周期的关系分析x=1m和x=2m处的状态和位置。答案解析解析关闭由波的图像可以看出,波长为λ=4m,A错;由题意知(n+34)T=0.5s,且T0.5s,故式中n=0,即34T=0.5s,T=23s,频率为1.5Hz,波速为v=𝜆𝑇=6m/s,B、C正确;根据波传播方向与振动方向的关系知,t=1s=32T,x=1m处的质点振动到波谷位置,D错;同理t=2s=3T,x=2m处的质点从平衡位置向上运动,故E正确。答案解析关闭BCE-11-考点一考点二考点三规律方法波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向-12-考点一考点二考点三思维训练(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播。某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图所示,则()A.此后再经6s该波传播到x=24m处B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2sy=5sin𝜋2tm答案解析解析关闭波沿+x轴传播,刚传到12m处时,由题图可知,该处12m质点起振方向沿y轴正方向,选项C错误;由题图可知,λ=8m,由表达式y=5sinπ2𝑡m知,ω=π2=2πf=2π𝑇,解得f=0.25Hz,T=4s,波速v=λf=2m/s,故再经过t=6s,波传播距离为Δx=vt=12m。该波传播到了24m处,选项A正确;由波动图像知,该时刻M点往下振动,再经过3s即3𝑇4,其振动方向沿y轴正方向,选项B正确;由表达式y=5sinπ2𝑡m知,此后M点第一次到达y=-3m所用时间不等于2s,选项D错误。答案解析关闭AB-13-考点一考点二考点三振动图像和波的图像综合应用(师生共研)图像类型振动图像波的图像研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移-14-考点一考点二考点三图像类型振动图像波的图像图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随着时间推移,图像延续,但已有形状不变随着时间推移,波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长-15-考点一考点二考点三例题(2018·安徽江南十校联考)(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播,已知波的波长为8m,周期为2s,t=1s时刻波形如图甲所示,a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一点的振动图像。则下列说法正确的是()甲乙A.图乙可以表示d质点的振动B.图乙可以表示b质点的振动C.a、b两质点在t=1.5s时速度大小相同D.该波传播速度为v=4m/sE.t=0时b质点速度沿y轴正方向答案解析解析关闭a、b、d三质点中在t=1s时位于平衡位置的是b和d质点,其中d质点向上振动、b质点向下振动,则题图乙可以表示d质点的振动,A项正确,B项错误;t=1.5s时的波形如图丙所示,则知此时a质点速度大于b质点速度,C项错误;由题图甲可知λ=8m,由题图乙可知T=2s,则波速v=𝜆𝑇=4m/s,D项正确;t=0时波形如图丁所示,此时b质点速度沿y轴正方向,E项正确。丙丁答案解析关闭ADE-16-考点一考点二考点三思维总结求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1.由波的图像画某一质点振动图像的步骤(1)由波的图像求出波的周期,亦即质点做简谐运动的周期;(2)从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;(3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向;(4)建立y-t坐标系,根据正弦规律画出质点的振动图像。2.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像,哪一个是振动图像,注意各个质点振动的周期和振幅相同。(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向确定波的传播方向。-17-考点一考点二考点三思维训练(2018·全国Ⅰ卷)一列简谐横波在时的波形如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图像。求:(1)波速及波的传播方向;(2)质点Q的平衡位置的x坐标。t=13s-18-考点一考点二考点三解析(1)由题图甲可知,波长λ=2×18cm=0.36m,由图乙可知,周期T=2s,所以v=𝜆𝑇=0.18m/s,由图乙在t=13s的下一刻向上运动;结合图甲由同侧法可知,传播方向沿x轴负方向;(2)由图甲可知O处纵坐标为-𝐴2,OP时间间隔为30°360°T=112T,又PQ时间间隔为13s=16T,所以OQ的时间间隔为14T,OQ的水平间距d=v·14T=9cm,所以Q的平衡位置的坐标为x=9cm。答案(1)0.18m/sx轴负方向(2)9cm-19-考点一考点二考点三波的干涉、衍射和多普勒效应(师生共研)1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,3,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。λ2λ2-20-考点一考点二考点三2.多普勒效应的成因分析(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。-21-考点一考点二考点三例题(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是()A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅答案解析解析关闭空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和,对于相干波,在某一点是加强点,则两列波在该点振动方向始终相同,该点振动加强,但该质点的位移不是始终为最大位移,B错误;波峰和波谷相遇处质点是减弱点,两列波在该点振动方向始终相反,振动减弱,位移等于两列波同时或单独在该点引起的位移的矢量和,不一定总小于加强点的位移,C错误;加强点处质点的振幅为A1+A2,减弱点处质点的振幅为|A1-A2|,A1+A2|A1-A2|,A、D正确。答案解析关闭AD-22-考点一考点二考点三规律总结波的干涉问题的分析(1)在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱。两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方,若用一条平滑的线将以上加强点连接起来,则这条平滑的线上的点都是加强的;而波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方,把以上减弱点用一条平滑的线连接起来,则这条平滑的线上的点都是减弱点。(2)不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点,都仍在其平衡位置附近振动,某点的振动加强,是指这个质点以较大的振幅振动;而某点的振动减弱,是指这个质点以较小的振幅振动,因此,振动加强点的位移不是始终等于振幅,它的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。-23-考点一考点二考点三思维训练(2017·全国Ⅰ卷)如图甲所示,在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4