搜索
2016年广西百色市平果县命题研究组高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩（CRB）=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{2}D．{x|﹣2＜x≤2}2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法4．已知数列{an}为等比数列，满足a4+a7=2，a2•a9=﹣8，则a1+a13的值为（）A．7B．17C．﹣D．17或﹣5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．96．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．28．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，69．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足，则=．14．若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是．15．四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种．16．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+（n∈N*），则an=．三、解答题17．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．18．一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概率为；运行2台的概率为；运行3台的概率为，且每月产量相互没有影响．（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？19．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．20．已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．21．已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（1）若函数f（x）在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（2）∃x∈[1，+∞），使，求实数t的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．圆C的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）l与C交于A，B两点，求|AB|[选修4-5：不等式选讲]24．设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．2016年广西百色市平果县命题研究组高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={x∈Z||x|≤2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，则A∩（CRB）=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{2}D．{x|﹣2＜x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣8≥0}，∴CRB={x|x2﹣2x﹣8＜0}=（﹣2，4），∴A∩（CRB）={﹣1，0，1，2}，故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，交集和补集运算，难度不大，属于基础题．2．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（）A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可．【解答】解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样．②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可．故选：B．【点评】本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．4．已知数列{an}为等比数列，满足a4+a7=2，a2•a9=﹣8，则a1+a13的值为（）A．7B．17C．﹣D．17或﹣【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质可知a5•a6=a4•a7，从而可求a4，a7，进而可求q3、a1，即可得出结论．【解答】解：a4+a7=2，a2•a9=﹣8，由等比数列的性质可知a2•a9=a4•a7∴a4•a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，∴a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=﹣，∴a1+a13=1+16=17或a1+a13=﹣8﹣=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题．5．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2D．9【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1，高为，母线长，表面积为=．故选：D．【点评】本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．7．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．8．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．【解答】解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，∵圆O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=∴h===∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为﹣=故选A【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题10．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单