江苏省南通市高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(三)

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（三）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{1,2,3,4}A，{1,4,7}B，则AB________．2．已知复数z满足i3iz（i是虚数单位），则||z的值为________．3．已知样本数据12,,...nxxx的均值5x，则样本数据131x，231x，…，的值为________．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为________．5．随机从1，2，3，4，5五个数中取两个数，取出的恰好都为偶数的概率为________．6．已知等差数列{}na满足1210aa，432aa．则数列第10项10a________．7．如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，2AB，3AD，点E为棱CD上一点，若三棱锥EPAB的体积为4，则PA的长为________．8．函数2|log|yx，1[,32]4x的值域为________．9．如果函数3sin(2)yx的图像关于点5π(,0)6中心对称，则||的最小值为________．10．在平面直角坐标系xOy中，已知(1,)OAt，(2,2)OB，若OBA为直角三角形，则实数t的值为________．11．若存在实数x，使不等式2e2e10xxa成立，则实数a的取值范围为________．12．已知正数a，b满足13abab，则ab的最小值为________．13．已知点(2,3)A，点(6,3)B，点P在直线3430xy上，若满足等式20APBP的点P有两个，则实数的取值范围是________．14．设函数33,()2,xxxafxxxa，若关于x的不等式()4fxa在实数集R上有解，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）在△ABC中，π3B．(1)若23AC，2BC，求AB．(2)若13cos13A，求tanC．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，∥DCAB，2DCAB，E为棱PA上一点.(1)设O为AC与BD的交点，若2PEAE，求证：∥OE平面PBC；(2)若DEAP，求证：PBDE．17．(本小题满分14分）南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积（亿立方米）关于t的近似函数的关系为321124100,010()4(10)(341)100,1012ttttVtttt(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以1iti表示第t月份(1,2,...,12)i，问一年内哪几个月是衰退期？(2)求一年内该地区冰川的最大体积．18．(本小题满分14分）已知圆222:(0)Oxyrr与椭圆2222:1(0)xyCabab相交于点(0,1)M，(0,1)N，且椭圆的离心率为22．(1)求r值和椭圆C的方程；(2)过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A，B两点．①若23MBMA，求直线l的方程；②设直线NA的斜率为1k，直线NB的斜率为2k，问：21kk是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．19．(本小题满分16分）设函数()e||xfxxa，其中a是实数．(1)若()fx在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数有极大值点2x和极小值点1x，且2121()()()fxfxkxx恒成立，求实数k的取值范围．20．(本小题满分16分）已知数列{}na的各项均为正数，2122aa，且312nnnnaaaa对*nN恒成立，记数列{}na的前n项和为nS．(1)证明：数列212{}nnaa为等比数列；(2)若存在正实数t，使得数列{+}nSt为等比数列，求数列{}na的通项公式．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域．．．．．．．．．内作答．．．.A.（选修4-1；几何证明选讲）如图,AB是圆O的直径，弦BD,CA的延长线相交于点E．过E作BA的延长线的垂线，垂足为F，求证：2ABBEBDAEAC．B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1214A，向量32，计算3A．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为π()3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos()1cos2为参数xy，求直线l与曲线C交点P的直角坐标．D．（选修4-5：不等式选讲）已知a，bR，eab（其中e是自然数对数的底数），求证：abba．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．小明和小刚进行篮球投篮比赛，采用五局三胜制，当有人赢得三局时，比赛即停止．已知每局比赛中小明获胜的概率为34．(1)求第三局结束后小明获胜的概率；(2)设比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望()EX．23．设0(,)(1)nkknkmPnmCmk，(,)nnmQnmC，其中m，*nN．(1)当1m时，求(,1)(,1)PnQn的值；(2)对mN，证明：(,)(,)PnmQnm恒为定值．