江苏省南通市高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(四)

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（四）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合21{}|60Axx，5,{1}0,B，则AB________．2．命题“若ab，则22ab”的否命题是________．3．已知i为虚数单位，复数12i1iz，则复数z的虚部是________．4．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________．5．执行如右图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于________．6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则其中恰有一个红球的概率是________．7．等差数列{}na中，若357911100aaaaa，则9133aa________．8．将函数()sin2cos2fxxx的图像向右平移个单位（0），可得函数()sin2cos2gxxx的图像，则的最小值为________．9．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．10．如图，在RtABC△中，90C，4AC，2BC，D是BC的中点，E是AB的中点，P是ABC△（包括边界）内任一点．则ADEP的取值范围是________．11．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()fxfx，给出下列结论：①若1222xx且120xx，则12()()0fxfx；②若1204xx且125xx，则12()()fxfx；③若方程()fxm在[8,8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则12348xxxx或8；④函数()fx在[8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点；其中正确的结论的个数是________个．12．已知函数()fx满足1()2()fxfx，当[1,3]x时，()lnfxx，若在区间1[,3]3上，函数()()gxfxax恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．13．设P是圆M：22()(55)1xy上的动点，它关于()9,0A的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90到点S，则||SQ的取值范围为________．14．如图，在数轴上截取与闭区间[0,4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0,4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（1n），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标组成的集合是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2AB，3sin3B．（1）求cosA及sinC的值；（2）若2b，求ABC△的面积．16．（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，11AABB为正方形，11BBCC为菱形，1160BBC，平面11AABB平面11BBCC．（1）求证：11BCAC；（2）设点E，F分别是B1C，AA1的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由．17．（本小题满分14分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？18．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，短轴端点到焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OAOB；①求证：存在一个定圆，使得直线AB始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程；②若点O为坐标原点，求AOB△面积的最大值．19．（本小题满分16分）已知曲线C：1xy，117x过C上一点(,)nnnAxy作一斜率12nnkx的直线交曲线C于另一点，111(,)nnnAxy．（1）求nx与1nx之间的关系式；（2）求证：数列11{}23nx是等比数列，并求数列{}nx的通项公式；（3）求证：23*123(1)(1)(1)...(1)1()nnxxxxnN．20．（本小题满分16分）已知函数2()1(1)ln()fxxaxxaR．（1）当0a时，求函数()fx的单调区间；（2）若函数()()1gxfxx既有一个极小值和又有一个极大值，求a的取值范围；（3）若存在(1,2)b，使得当(0,]xb时，()fx的值域是[(),)fb，求a的取值范围．注：自然对数的底数2.71828...e．第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．A，（选修4-1；几何证明选讲）如图，已知AB切圆O于点B，BC是圆O的直径，AC交圆O于点D，DE是圆O的切线，CEDE于E，3DE，4CE，求AB的长．B．（选修4-2：矩阵与变换）求将曲线2yx绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C1的方程为πsin()2306，曲线C2的参数方程为cossinxy（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求||PQ的最小值．D．（选修4-5：不等式选讲）设函数()|21||2|fxxx．（1）求不等式()2fx的解集；（2）若xR，211()2fxtt恒成立，求实数t的取值范围．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分．22．设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为12．（1）求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．23．用数学归纳法证明：224nnnnC，其中2n，nN．