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基础课9圆周运动及其应用-2-知识点一知识点二知识点三圆周运动中的描述1.描述匀速圆周运动的物理量项目定义、意义公式、单位线速度(v)(1)描述做圆周运动的物体运动的物理量(2)是矢量,方向和半径垂直,沿圆周切线方向v=𝛥s𝛥t==2πrn单位:角速度(ω)(1)描述物体绕圆心的物理量(2)是矢量(中学阶段不研究方向)ω=𝛥θ𝛥t==2πn单位:快慢2π𝑟𝑇m/s转动快慢2π𝑇rad/s-3-知识点一知识点二知识点三项目定义、意义公式、单位周期(T)和频率(f)物体沿圆周运动的时间T==,单位:sf=1T,单位:Hz向心加速度(an)(1)描述速度变化快慢的物理量(2)方向指向an==单位:一圈2π𝑟𝑣2π𝜔方向圆心𝑣2𝑟ω2rm/s2-4-知识点一知识点二知识点三2.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在任意相等的时间内通过的圆弧长,物体的运动就是匀速圆周运动。(2)特点:加速度大小,方向始终指向,是变加速运动。(3)条件:合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度-5-知识点一知识点二知识点三向心力1.作用效果向心力产生向心加速度,只改变速度的,不改变速度的。2.大小F=mv2r==m4𝜋2T2r=mωv=4π2mf2r。3.方向始终沿半径方向指向,时刻在改变,即向心力是一个变力。4.来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的提供,还可以由一个力的提供。方向大小mω2r圆心合力分力-6-知识点一知识点二知识点三离心现象1.定义做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。2.本质做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周飞出去的趋势。圆周运动向心力切线方向-7-知识点一知识点二知识点三3.受力特点(1)当F=时,物体做匀速圆周运动;(2)当F=0时,物体沿方向飞出;(3)当F时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力,如图所示。mω2r切线mω2r-8-考点一考点二考点三圆周运动的运动学问题(自主悟透)1.对公式v=ωr的理解当r一定时,v与ω成正比;当ω一定时,v与r成正比;当v一定时,ω与r成反比。2.对a==ω2r=ωv的理解在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比。v2r-9-考点一考点二考点三思维训练1.(2018·浙江台州模拟)如图甲所示,汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备箱盖的过程中()A.A点相对O'点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等答案解析解析关闭在合上后备箱盖的过程中,O'A的长度是变化的,因此A点相对O'点不是做圆周运动,选项A错误;在合上后备箱盖的过程中,A点与B点都是绕O点做圆周运动,相同的时间绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对O点的角速度相等,但是OB大于OA,根据v=rω,所以B点相对于O点转动的线速度大,故选项B错误,C正确;根据向心加速度公式a=rω2可知,B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度,故选项D错误。答案解析关闭C-10-考点一考点二考点三2.(2018·辽宁丹东质检)(多选)在如图所示的齿轮传动中,三个齿轮的半径之比为2∶3∶6,当齿轮转动的时候,小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()A.线速度大小之比为1∶1B.角速度之比为1∶1C.角速度之比为3∶1D.以上三个选项只有一个是正确的答案解析解析关闭题图中三个齿轮边缘线速度相等,A点和B点的线速度大小之比为1∶1,由v=ωr可得,线速度一定时,角速度与半径成反比,A点和B点角速度之比为3∶1,选项A、C正确,选项B、D错误。答案解析关闭AC-11-考点一考点二考点三规律总结常见的三种传动方式及特点(1)同轴传动:如图甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v与r成正比。-12-考点一考点二考点三(2)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(3)摩擦传动:如图所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。-13-考点一考点二考点三圆周运动的动力学问题(师生共研)1.向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心。(2)向心力来源:一个力或几个力的合力或某个力的分力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。-14-考点一考点二考点三3.求解圆周运动问题的基本步骤-15-考点一考点二考点三例题(2019·福建厦门月考)如图所示,在竖直平面内有一个V形框架,绕过顶点的竖直轴匀速转动,框架两边与竖直轴的夹角θ=45°,质量为m的小球A穿在一边的框架上,随框架在水平面内做匀速圆周运动,其运动平面与框架顶点的距离为h,此时小球A与框架间恰好没有摩擦力。现保持框架转动的角速度不变,把小球A的位置上移,小球A仍能与框架保持相对静止状态,其运动平面与框架顶点的距离为1.5h,已知重力加速度为g,则此时小球A与框架间的摩擦力大小为()A.24mgB.22mgC.3-222mgD.mg答案解析解析关闭当小球A与框架间恰好没有摩擦力时,根据牛顿第二定律得:𝑚𝑔tan𝜃=ma,解得:a=𝑔tan𝜃,小球的半径为r=htanθ小球的向心力为Fn=ma=mrω2则:ω=𝑔ℎtan2𝜃转速不变,半径增大为r'=1.5htanθ,小球需要的向心力也增大,则小球受到摩擦力的方向沿杆的方向向下。对小球进行受力分析如图所示,竖直方向上有FNsinθ=mg+Ffcosθ水平方向上有FNcosθ+Ffsinθ=mω2r'将θ=45°代入公式,联立可得Ff=24mg,故A正确,B、C、D错误。答案解析关闭A-16-规律总结圆周运动向心力来源实例分析考点一考点二考点三实例展示受力分析力的分解满足的方程不需分解FN=mgFf=mω2rFcosθ=mgFsinθ=mω2lsinθ-17-考点一考点二考点三实例展示受力分析力的分解满足的方程FNcosθ=mgFNsinθ=mω2rF升cosθ=mgF升sinθ=mω2rFN=m0gFT=mg=m0ω2r-18-考点一考点二考点三思维训练(2018·天津南开期末)如图所示,在圆柱体上放一物块P,圆柱体绕水平轴O匀速转动,从A转至A'的过程,物块与圆柱体保持相对静止,则图乙反应的是该过程中()A.重力随时间变化的规律B.支持力随时间变化的规律C.摩擦力随时间变化的规律D.物块所受合外力随时间变化的规律答案解析解析关闭在圆柱体缓慢转动的过程中,物块P的重力是定值,不随时间发生变化,A错误;物块P受三个力的作用,竖直向下的重力G,沿半径指向外的支持力FN,沿切线方向的静摩擦力Ff,因圆柱体缓慢移动,所以物块P在任意位置所受合力为零,D错误;对三力正交分解,设重力G与支持力FN方向所夹锐角为θ,则FN=mgcosθ,Ff=mgsinθ,从A转至A'的过程中,θ先减小后增大,所以FN先增大后减小,而Ff先减小后增大,B正确,C错误。答案解析关闭B-19-生活中的圆周运动——模型建构1.凹形路面与拱形桥模型凹形路面FN-mg=mv2r概述当汽车通过凹形路面的最低点时,向心力F向=FN-mg=mv2r规律路面对车的支持力FN=mg+mv2rmg,汽车处于超重状态拱形桥mg-FN=mv2r概述当汽车通过拱形桥的最高点时,向心力F向=mg-FN=mv2r规律桥对车的支持力FN=mg-mv2rmg,汽车处于失重状态。若v=gr,则FN=0,汽车将恰好脱离桥面做平抛运动考点一考点二考点三-20-考点一考点二考点三2.火车转弯问题概述火车转弯轨道,外高内低。设转弯半径为r,若F向=mgtanθ=mv2r,则火车转弯时车轮与内、外侧轨道无作用力,即v=gr𝑡𝑎𝑛θ规律若vgr𝑡𝑎𝑛θ,则火车车轮对外侧轨道有作用力;若vgr𝑡𝑎𝑛θ,火车车轮对内侧轨道有作用力-21-考点一考点二考点三例题铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于gR𝑡𝑎𝑛θ,则()A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mg𝑐𝑜𝑠θD.这时铁轨对火车的支持力大于mg𝑐𝑜𝑠θC解析由牛顿第二定律F合=m𝑣2𝑅,解得F合=mgtanθ,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcosθ=mg,则FN=𝑚𝑔cos𝜃,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误。-22-考点一考点二考点三思维训练一汽车通过拱形桥顶时速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为()A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s34B解析当FN=34G时,因为G-FN=m𝑣2𝑟,所以14G=m𝑣2𝑟;当FN=0时,G=m𝑣'2𝑟,所以v'=2v=20m/s。选项B正确。