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基础课8平抛运动-2-知识点一知识点二平抛运动1.定义将物体以一定的初速度沿抛出,物体只在重力作用下所做的运动。2.性质加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是。3.研究方法平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动。水平方向重力加速度抛物线匀速直线自由落体-3-知识点一知识点二4.基本规律(如图所示)(1)位移关系(2)速度关系v0t12gt2𝑥2+𝑦2𝑔𝑡2𝑣0v0gt𝑣𝑥2+𝑣𝑦2𝑔𝑡𝑣0-4-知识点一知识点二斜抛运动1.定义将物体以v沿或抛出,物体只在作用下的运动。2.性质加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是。3.研究方法斜抛运动可以看作水平方向的直线运动和竖直方向的(或竖直下抛)运动的合运动。斜向上方斜向下方重力重力加速度抛物线匀速竖直上抛-5-知识点一知识点二4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)(1)水平方向:v0x=,F合x=0。(2)竖直方向:v0y=,F合y=mg。v0cosθv0sinθ-6-考点一考点二考点三考点四平抛运动的规律及其应用(师生共研)1.飞行时间由t=2hg知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。2.水平射程x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。3.落地速度vt=vx2+vy2=v02+2gh,以θ表示落地速度与水平正方向的夹角,有tanθ=vyvx=2ghv0。落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。-7-考点一考点二考点三考点四4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt是相同的,方向恒为竖直向下,如图所示。-8-考点一考点二考点三考点四5.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示,即xB=xA2。推导:𝑡𝑎𝑛θ=yAxA-xB𝑡𝑎𝑛θ=vyv0=2yAxA→xB=xA2(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻,设其速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tanθ=2tanα。推导:𝑡𝑎𝑛θ=vyvx=2yAxA𝑡𝑎𝑛α=yAxA→tanθ=2tanα-9-考点一考点二考点三考点四例题(2018·山师附中质检)如图所示,在x-y直角坐标系中有一抛物线,该抛物线满足y=0.2x2。现在将一光滑的铁丝按抛物线折弯,并将铁丝的顶端与O位置重合。某时刻将一小环(内径略大于铁丝直径)套在铁丝上端并以某一初速度沿着铁丝从O点沿x轴正方向抛出。g取10m/s2,下列说法正确的是()A.由于小环一定沿着铁丝运动,所以小环做平抛运动B.若小环的初速度为5m/s,小环与铁丝之间有挤压C.若小环的初速度为4m/s,小环做平抛运动D.若小环的初速度为5m/s,小环在P点的速度为29m/s答案解析解析关闭根据y=12gt2,x=v0t得,y=𝑔2𝑣02x2,若小环与铁丝之间没有挤压,小环做平抛运动,则有𝑔2𝑣02=0.2,解得v0=5m/s,若初速度不等于5m/s,则小环与铁丝之间有挤压,小环的运动不是平抛运动,故A、B、C错误。若小环的初速度为5m/s,做平抛运动,到达P点时,运动的时间t=𝑥𝑣0=15s=0.2s,则P点竖直分速度vy=gt=10×0.2m/s=2m/s,根据平行四边形定则得,P点的速度vP=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=52+22m/s=29m/s,故D正确。答案解析关闭D-10-考点一考点二考点三考点四思维训练(2017·全国Ⅰ卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大C解析A、B、D项,同一高度射出的乒乓球在竖直方向上做自由落体运动,下降相同的距离,所用的时间相同,在竖直方向上的速度相同;下降相同的时间间隔,下降的距离相同,故A、B、D项错误。C项,乒乓球在水平方向上做匀速运动。通过同一水平距离,速度较大的球所用的时间较少,下落的高度较小,故能过网,故C项正确。-11-考点一考点二考点三考点四多物体的平抛运动(师生共研)1.若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只取决于两物体的水平分运动。2.若两物体同时从不同高度水平抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定。3.若两物体从同一点先后水平抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处,两物体必须同时到达此处才会相遇。-12-考点一考点二考点三考点四例题(2019·福建龙岩质检)如图所示,水平路面出现了一个地坑,其竖直截面为半圆。AB为沿水平方向的直径。一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下,但两颗石子分别以v1、v2速度从A点沿AB方向水平飞出,分别落于C、D两点,C、D两点距水平路面的高度分别为圆半径的和1倍。则v1∶v2的值为()35A.3B.35C.3155D.235答案解析解析关闭设圆半径为R,依平抛运动规律得x1=v1t1,x2=v2t2,联立相比得𝑣1𝑣2=𝑥1𝑡2𝑥2𝑡1=(𝑅+0.8𝑅)𝑡2𝑅𝑡1=1.8𝑡2𝑡1。又y1=12𝑔𝑡12,y2=12𝑔𝑡22。由两式相比得𝑡1𝑡2=𝑦1𝑦2。其中y2=R,y1=0.6R。则有𝑡1𝑡2=𝑦1𝑦2=155,代入速度比例式得𝑣1𝑣2=3155。由此可知本题应选C。答案解析关闭C-13-考点一考点二考点三考点四规律方法平抛运动问题经常会与圆周等相结合,此类问题的运动情景与规律方法具有一定的规律性,总结如下:运动情景物理量分析方法归纳tanθ=vyv0=gtv0→t=v0𝑡𝑎𝑛θg小球平抛时沿切线方向进入凹槽时速度方向与水平方向夹角为θ,可求出平抛运动时间在半圆内的平抛运动(如图所示),由半径和几何关系制约时间t,h=12gt2,R+R2-h2=v0t联立两方程可求t水平位移、竖直位移与圆半径构筑几何关系可求运动时间-14-考点一考点二考点三考点四思维训练(2017·江苏卷)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为()A.tB.22tC.t2D.t4C解析设A、B两小球水平抛出时的水平距离为l,抛出的水平速度为v,则2vt=l;水平速度变为2v时,4vt'=l,所以,选项C正确。t'=𝑡2-15-考点一考点二考点三考点四平抛运动与斜面问题——模型建构斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下:运动情景物理量分析方法归纳vy=gt,tanθ=v0vy=v0gt→t=v0g𝑡𝑎𝑛θ→求x、y分解速度,构建速度三角形,确定时间,进一步分析位移x=v0t,y=12gt2→tanθ=yx→t=2v0𝑡𝑎𝑛θg→求v0、vy分解位移,构建位移三角形-16-考点一考点二考点三考点四运动情景物理量分析方法归纳tanθ=vyv0=gtv0→t=v0𝑡𝑎𝑛θgP点处速度与斜面平行,分解速度,求离斜面最远的时间落到斜面合速度与水平方向夹角φ→tanφ=gtv0=gt2v0t=2yx=2tanθ→α=φ-θ小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角α为定值,与初速度无关-17-考点一考点二考点三考点四例题(2018·安徽合肥模拟)(多选)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示,它们的竖直边长都是底边长的一半,现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其落点分别是a、b、c,下列判断正确的是()A.落在a点的小球飞行时间最长B.落在c点的小球飞行过程速度变化量最大C.落在c点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直答案解析解析关闭物体做平抛运动,运动的时间是由竖直方向上的位移决定的,由题图可知,距a点的高度最大,所以小球落在a点的运动时间最长,A正确;速度变化的快慢是由加速度决定的,三个小球都是做平抛运动,加速度都是重力加速度,所以速度变化的快慢是相同的,C错误;做平抛运动的小球水平方向的速度不变,只有竖直方向的速度在变化,由于落在a点的运动时间最长,所以落在a点的小球速度的变化最大,B错误;小球落在a点,速度不可能垂直斜面,而落在b、c点的小球,竖直速度是gt,水平速度是v0,斜面的夹角的正切值是0.5,如果合速度垂直斜面,则𝑣0𝑔𝑡=tanθ,即v0=0.5gt,竖直位移为0.5gt2,水平位移为v0t=(0.5gt)·t=0.5gt2,即水平位移和竖直位移等大,由题意可知小球落在b、c点的水平位移必定大于竖直位移,D正确。答案解析关闭AD-18-考点一考点二考点三考点四思维点拨(1)物体做平抛运动,运动时间由什么来决定?(2)速度变化的快慢由谁决定?提示(1)由竖直方向上的位移来决定。(2)加速度。-19-考点一考点二考点三考点四思维训练(2018·天津静海模拟)如图所示,A、D分别是斜面的顶端、底端,B、C是斜面上的两个点,AB=BC=CD,E点在D点的正上方,与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球,球1落在B点,球2落在C点。则关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程()A.球1和球2运动的时间之比为2∶1B.球1和球2动能增加量之比为1∶3C.球1和球2抛出时初速度之比为D.球1和球2运动时的加速度之比为1∶222∶1答案解析解析关闭因为AC=2AB,则AC的高度差是AB高度差的2倍,根据h=12gt2得t=2ℎ𝑔,知球1和球2运动的时间之比为1∶2,故A错误;根据动能定理得,mgh=ΔEk,知球1和球2动能增加量之比为1∶2,故B错误;DB在水平方向上的位移是DC在水平方向位移的2倍,结合x=v0t,解得初速度之比为22∶1,故C正确;平抛运动的物体只受重力作用,加速度为g,故两球的加速度相同,D错误。答案解析关闭C-20-考点一考点二考点三考点四平抛运动典例分析——规范训练例题在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为l,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求l与h的关系。-21-考点一考点二考点三考点四解析(1)打在中点的微粒32h=12gt2①t=3ℎ𝑔。②(2)打在B点的微粒v1=𝑙𝑡1;2h=12𝑔𝑡12③v1=l𝑔4ℎ④同理,打在A点的微粒初速度v2=l𝑔2ℎ⑤微粒初速度范围l𝑔4ℎ≤v≤l𝑔2ℎ。⑥(3)由能量关系,有12𝑚𝑣22+mgh=12𝑚𝑣12+2mgh⑦得l=22h。⑧-22-考点一考点二考点三考点四答案(1)3ℎ𝑔(2)l𝑔4ℎ≤v≤l𝑔2ℎ(3)l=22h