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基础课7曲线运动运动的合成与分解-2-知识点一知识点二曲线运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,沿曲线上该点的方向。2.运动性质做曲线运动的物体,速度的时刻改变,故曲线运动一定是运动,即必然具有加速度。3.物体做曲线运动的条件(1)运动学角度:物体的方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度:物体所受的方向跟速度方向不在同一条直线上。切线方向变速加速度合外力-3-知识点一知识点二运动的合成与分解1.基本概念(1)分运动和合运动:一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动即,物体的实际运动即。(2)运动的合成:已知求,包括位移、速度和加速度的合成。(3)运动的分解:已知求,解题时应按实际效果分解,或正交分解。2.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循。分运动合运动分运动合运动合运动分运动平行四边形定则-4-知识点一知识点二3.分运动与合运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成)独立性一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同一性各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动-5-考点一考点二运动的合成与分解(师生共研)1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。2.合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。-6-考点一考点二例题(2018·山西太原模拟)(多选)如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动,下列说法正确的是()A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动答案解析解析关闭两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动,一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动,B正确,A错误;当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动,C正确,D错误。答案解析关闭BC-7-考点一考点二思维点拨(1)消防员同时参与了哪两个分运动?(2)两个直线运动的合运动的性质取决于什么?提示(1)沿梯子向上和随车前进。(2)合初速度与合加速度的方向。方法总结求解运动的合成与分解的技巧(1)求解运动的合成与分解问题,应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。(2)物体的实际运动是合运动。-8-考点一考点二思维训练(2018·湖北孝感期末)如图所示,用细线将小球悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右以大小为2cm/s的速度匀速移动,运动中悬线始终保持竖直,则该过程中小球运动的速度()A.方向时刻在变,大小恒为4cm/sB.方向与竖直向上成45°角,大小恒为2cm/sC.方向与竖直向上成45°角,大小恒为cm/sD.方向与竖直向上成45°角,大小恒为4cm/s22答案解析解析关闭小球参与了水平向右和竖直向上的分运动,如图所示,两个方向的分运动都是匀速直线运动,vx和vy恒定,且相等,则v合恒定,则小球运动的速度大小和方向都不变,即为2v=22cm/s,结合矢量的合成法则,则位移与水平方向成45°,向右上,故A、B、D错误,C正确。答案解析关闭C-9-考点一考点二关联速度问题——模型建构像绳、杆等这些有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。分析过程:1.绳子末端运动速度的分解,应按运动的实际效果进行。2.速度投影定理:不可伸长的杆(或绳),尽管各点速度不同,但各点速度沿杆(或绳)方向的投影相同。-10-考点一考点二例题(2019·福建龙岩月考)如图所示,放在倾角θ=15°的斜面上的物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接,在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1时,轻绳与斜面的夹角α=30°,与水平面的夹角β=60°,此时B沿水平面的速度v2为()A.6-223v1B.6+223v1C.33v1D.3v1思维点拨将A、B速度进行分解,根据沿绳方向速度的大小相等建立关系。答案解析解析关闭将A、B两个物体的速度沿着平行绳子和垂直绳子的方向正交分解,如图所示:绳子不可伸长,故A、B两个物体沿着绳子方向的分速度相等,故:v2cosβ=v1cosα解得:v2=cos𝛼cos𝛽v1=cos30°cos60°v1=3v1,由此可知D项正确。答案解析关闭D-11-考点一考点二规律总结关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。-12-考点一考点二思维训练(2018·山西太原模拟)如图所示,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则下列v-t图像中,最接近物体B的运动情况的是()答案解析解析关闭A向下运动为合运动,将它分解成沿绳的速度v1和垂直绳的速度v2,B的速度等于v1,设v1与v夹角为θ,则v1=vcosθ,θ变小,cosθ变大,v1变大,但变化得越来越慢,故A正确。答案解析关闭A