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2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）A．1B．2C．iD．2i2．设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1B．x≤1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜13．下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈（﹣∞，0），ex＞x+1C．∀x＞0，5x＞3xD．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx04．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．5．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16B．4C．2D．456．图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．47．将向量=（x1，y1），=（x2，y2），…=（xn，yn）组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）A．B．C．D．8．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（）A．B．C．2D．29．已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A．B．C．﹣D．﹣10．双曲线M：的左、右焦点是Fl，F2，抛物线N：y2=2px（p＞0）的焦点为F2，点P是双曲线M与抛物线N的一个交点，若PF1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为（）A．+1B．+1C．D．11．如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（）A．B．C．D．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=．14．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为．15．已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是．16．如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=，S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S+cosBcosC取得最大值时，•的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间[0，]内的最大值为．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若g（B）=l，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．18．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，=﹣β．19．（2016•新余二模）如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．20．如图，已知点F1，F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．（1）求证kk′为定值；（2）求|AB|•|CD|的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：平面几何选讲22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．选修4--4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．2016年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=（）A．1B．2C．iD．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：由=（i4）503•i3+（i4）504=1﹣i，得z=（1﹣i）（1+i）=2．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．2．设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1B．x≤1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；集合．【分析】判断“x∈A且x∉B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x∉B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x∉B．故选D．【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性．属于基础题．3．下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈（﹣∞，0），ex＞x+1C．∀x＞0，5x＞3xD．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0【考点】全称命题；特称命题．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：对于A：比如x0=时，ln=﹣1，是真命题；对于B：令f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1＜0，f（x）递减，∴f（x）＞f（0）=0，是真命题；对于C：函数y=ax（a＞1）时是增函数，是真命题，对于D：令g（x）=x﹣sinx，g′（x）=1﹣cosx≥0，g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，是假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题的判断，考查函数的性质，是一道基础题．4．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得结论．【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）==．故选：C．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，（n≥2），则a6=（）A．16B．4C．2D．45【考点】数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴an=∴a6==4，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是（）A．1B．2C．3D．4【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可．【解答】解：第一次循环有a=1，T=1，K=2，第二次循环有a=0，T=1，k=3，第三次循环有a=0，T=1，k=4，第四次循环有a=1，T=2，k=5，第五次循环有a=1，T=3，k=6，此时不满足条件，输出T=3，故选C．【点评】本题考查循环结构的作用，循环中两次判断框，题目比较新，考查学生分析问题解决问题的能力．7．将向量=（x1，y1），=（x2，y2），…=（xn，yn）组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前n项和．如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列．若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是（）A．B．C．D．【考点】数列与向量的综合．【专题】新定义；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】可设每一项与前一项的差都等于向量，运用类似等差数列的通项和求和公式，计算可得，=++…+=21（+10）=21，再由向量共线定理，即可得到所求结论．【解答】解：由新定义可设每一项与前一项的差都等于向量，=++…+=+（+）+…+（+20）=21+（1+20）•20=21（+10）=21，即有与平行的向量是．故选：B．【点评】本题考查新定义：等差向量列的理解和运用，考查类比的思想方法和向量共线定理的运用，属于中档题．8．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的图象如图所示，则．f（π）的值为（）A．B．C．2D．2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】求出函数的导函数，利用导函数的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用导函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：函数的导函数f′（x）=