【河南省】2017届百校联盟4月高考模拟数学(理科)试卷

河南省百校联盟2017届4月高考模拟数学（理科）试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|2730},{|lg1}AxxxBxxZ＜＜，则阴影部分表示的集合的元素个数为()A．1B．2C．3D．42．已知复数z的共轭复数为z，若3()(122i)52i(i)22zz为虚数单位，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题3:(1,),168pxxx＞，则命题p的否定为()A．3:(1,),168pxxx≤B．3:(1,),168pxxx＜C．3000:(1,),168pxxx≤D．3000:(1,),168pxxx＜4．6(21)x的展开式中，含3x项的系数为()A．600B．360C．600D．3605．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且||OMa，若直线MF的斜率为ba，则双曲线C的渐近线方程为()A．yxB．2yxC．3yxD．4yx6．已知边长为2的菱形ABCD中，120BAD，若(01)APAC＜＜，则BPPD的取值范围为()A．[0,3]B．[2,3]C．(0,3]D．(2,3]7．已知1122sincos，若π(0,)2，则cos21(2)xxdx()A．13B．13C．23D．238．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()A．4B．5C．7D．119．某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为()A．14000元B．16000元C．18000元D．20000元10．已知函数22,20()(1)1,02xxxfxfxx≤≤＜≤，则方程5[()]1xfx在[2,2]上的根的个数为()A．3B．4C．5D．611．如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．83B．803C．163D．3212．已知ABC△的外接圆半径为R，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若32sincossin2aBCcCR，则ABC△面积的最大值为()A．25B．45C．255D．125二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数π()sin()(00||)2fxMxM＞，＞，＜的部分图象如图所示，其中(2,3)A（点A为图像的一个最高点），5(,0)2B，则函数()fx__________．14．折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接,EBCI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为__________．15．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过点M的直线l′与抛物线C的交点为P，Q，延长PF交抛物线C于点A，延长QF交抛物线C于点B，若||||22PFQFAFBF，则直线l′的方程为__________．16．若[1,)x时，关于x的不等式ln(1)1xxxx≤恒成立，则实数的取值范围为__________．三、解答题17．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且128,12nnaaSn．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列123{}nnnaa的前n项和nT．18．（12分国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．（Ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa；（Ⅱ）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为17，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为27，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为47，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？参考公式：1221ˆ,niiiniixynxybaybxxnx．19．（12分）如图所示的空间几何体中，底面四边形ABCD为正方形，,AFABAFBE∥，,5,22,2ABEFABCDDFCEBC平面平面．（Ⅰ）求二面角FDEC的大小；（Ⅱ）若在DEF平面上存在点P，使得BPDEF平面，试通过计算说明点P的位置．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点2(1,)2是椭圆C上的点，离心率2e2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点000(,)(0)Axyy在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接2AF并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求AMN△面积的最大值．21．（12分）已知函数()Fx与()lnfxx的图像关于直线yx对称．（Ⅰ）不等式()1xfxax≥对任意(0,)x恒成立，求实数a的最大值；（Ⅱ）设()()1fxFx在(1,)内的实根为0x，00(),1(),()xfxxxmxxxxFx＜≤＞，若在区间(1,)上存在1212()()()mxmxxx＜，证明：1202xxx＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为12()33xttyt为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin3cos0.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02π)≥≤≤[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|3||1|fxxx的最小值为m，且()fam．（Ⅰ）求m的值以及实数a的取值集合；（Ⅱ）若实数,,pqr满足2222pqrm，证明：()2qpr≤．