湖北省黄冈市3月高考模拟文科数学试卷

湖北省黄冈市2017年3月高考模拟文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．若集合02{|}Axx＜＜，且ABB，则集合B可能是（）A．{0,2}B．{0,1}C．{0,1,2}D．{1}2．设i是虚数单位，复数32i1iz，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．404．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13πB．16πC．25πD．27π5．下列四个结论：①若0x＞，则sinxx＞恒成立；②命题“若sin0xx，则0x”的逆否命题为“若0x，则sin0xx”；③“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；④命题“xR，ln0xx＞”的否定是“xR，ln0xx＜”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．ABC△的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若52ab，2AB，则cos=B（）A．53B．54C．55D．567．已知数据1x，2x，3x，…，nx是上海普通职工n（3n，n*N）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1nx，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变8．过双曲线22221xyab（0a＞，0b＞）的右焦点F作圆222xya的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．59．函数5exyxx的图像大致是（）A．B．C．D．10．已知在ABC△中，90ACB，3BC，4AC，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（）A．3B．2C．23D．911．已知数列{}nx满足21||nnnxxx（*nN），若11x，2xa（1a，0a），且3nnxx对于任意正整数n均成立，则数列{}nx的前2016项和2016S的值为（）A．672B．673C．1342D．134412．若函数33(12),(11)21()1(3),(x11)4xxxfxxxx＜或＞对任意的[3,2]m，总有(1)()0fmxfx＞恒成立，则x的取值范围是（）A．11(,)23B．(1,2)C．41(,)32D．(2,3)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．已知两个平面向量a，b满足||1a，|2|=21ab，且a与b的夹角为120，则||b=_______．14．我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为_______．15．已知x，y满足30030xyxxy，则目标函数2zxy的最大值为_______．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是56m，那么可以估计π_______．（用分数表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量(1cos,1)xa，(1,3sin)axb（ω为常数且0＞），函数()fxab在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数()yfx的图象向右平移π6ω个单位，可得函数()ygx的图象，若()ygx在π[0,]4上为增函数，求ω的最大值．18．（12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如表：x人数yABCA144010Ba36bC28834若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14401064（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知8a，6b，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．19．（12分）如图1，以BD为直径的圆O经过A，C两点，延长DA，CB交于P点，如图2，将PAD沿线段AB折起，使P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q，1ABBC，2BD，线段PB，PC的中点为E，F．（1）判断四点A，D，E，F是否共面，并说明理由；（2）求四棱锥EABCQ﹣的体积．20．（12分）如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且||3MN．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆22184xy相交于两点A，B，连接AN、BN，求证：ANMBNM．21．（12分）已知函数()(2)ln23fxxxx，1x．（1）试判断函数()fx的零点个数；（2）若函数(1)()()lnaxgxxaxx在[1,)上为增函数，求整数a的最大值．（可能要用的数据：ln1.590.46；ln1.600.47；400419.76）请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sincossincosxy（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为π2sin()104，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求||AB．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|||)|(21fxxax-（aR）．（Ⅰ）当1a时，求()2fx的解集；（Ⅱ）若()21fxx的解集包含集合1[,1]2，求实数a的取值范围．