【河北省张家口市】2017年高考(4月份)模拟数学(理科)试卷

河北省张家口市2017年高考（4月份）模拟数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1,2{},3,4A,12{|,}xBxyAy,则AB（）A.{1,2}B.{1,2,4}C.{2,4}D.{2,3,4}2．设i是虚数单位,若2z1i,则复数z的虚部是（）A.1B.iC.1D.i3．已知等差数列{}na的前10项和为165,412a,则7a（）A.14B.18C.21D.244．已知随机变量2(1),XN～,若(03)0.5Px,(01)0.2PX,则(3)PX（）A.0.4B.0.6C.0.7D.0.85．设,xyR,则“1x或1y”是“1xy”的（）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件6．为了得到函数ππ2sin()cos()66yxx的图象,只需把函数sin2yx的图象上所有的点（）A.向左平行移动π12个单位长度B.向右平行移动π12个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度7．执行如图所示的程序框图,若输入三个数3log6a,5log10b,7log14c则输出的结果为（）A.3log6B.5log10C.7log14D.2log68．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.23B.43C.3D.839．在平面直角坐标系xOy中,以(2,0)为圆心且与直线(31)(12)50()mxmymR相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是（）A.22(2)16xyB.22(2)20xyC.22(2)25xyD.22(2)36xy10．已知三棱柱111ABCABC的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱1AA平面ABC,若AB3AC,2π3BAC,18AA,则球的表面积为（）A.36πB.64πC.100πD.104π11．已知点(,)Pxy满足2||11||xyx,C为坐标原点,则使2|PO|2的概率为（）A.ππ2B.ππ4C.2π1D.2π212．已知()fx为定义在π(0,)2上的函数,()fx是它的导函数,且()()tanfxfxx恒成立,则（）A.ππ()3()36ffB.ππ()2()64ffC.ππ()()34ffD.ππ()3()43ff二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.13．将等比数列na的各项排成如图所示的三角形数阵,1132a,2q,则数阵的第5行所有项之和为________.14．若π2π23(sincos)nxxdx,则2()nyy的展开式中的常数项为________.15．已知函数()fx是定义在R上的奇函数,且在区间(0,)上单调递增,若实数a满足1|1|2(e)af(e)0f,则a的取值范围是________.16．已知A、B为双曲线22221(0,0)xyabab的左右顶点,1F,2F为其左右焦点,双曲线的渐近线上一点0000,)(,(00)Pxyxy,满足120PFPF,且145PBF,则双曲线的离心率为________.三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图,在锐角ABC△中,D为AC边的中点,且222BCBD,O为ABC△外接圆的圆心,且3cos4AOC.（1）求ABC的余弦值,（2）求ABC△的面积.18．在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ACBD,24PAACAD,25ABBC,M,N,E分别为PD,PB,CD的中点.（1）求证：平面MBE平面PAC；（2）求二面角MACN的余弦值.19．某市高二年级学生进行数学竞赛,竞赛分为初赛和决赛,规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛,110分以下的学生则被淘汰,现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]做成频率副本直方图,如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数,及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率,在全市进入决赛的学生中选取三人,其中成绩在130,[150]的学生数为X,试写出X的分布列,并求出X的数学期望及方差.20．如图,在平面直角坐标中,过(1,0)F的直线FM与y轴交于点M,直线MN与直线FM垂直,且与x轴交于点N,T是点N关于直线FM的对称点.（1）点T的轨迹为曲线C,求曲线C的方程；（2）椭圆E的中心在坐标原点,F为其右焦点,且离心率为12,过点F的直线l与曲线C交于A、B两点,与椭圆交于P、Q两点,请问：是否存在直线使A、F、Q是线段PB的四等分点？若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由.21．已知函数()ln(0)fxaxxbxa在(1,(1))f处的切线与x轴平行,(e2.71828)（1）试讨论()fx在(0,)上的单调性；（2）①设11()exgxx,(0,)x,求()gx的最小值；②证明：1()21e1xfxxax.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.[选修4-4坐标系与参数方程]22．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为cossinxatyt(t为参数,为倾斜角）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为2cos4cos0.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）点(,0)Qa,若直线l与曲线C交于A、B两点,求使2211||||QAQB为定值的值.[选修4-5不等式选讲]23．已知函数22||()212fxxxaaa.（1）当3a时,求()10fx的解集；（2）若()0fx对xR恒成立,求a的取值范围.