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河南省2017年天一大联考高考模拟数学（文科）试卷（五）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{|320}Axxx≤，{|,},BxyxAyA（），则AB（）A．AB．BC．ABD．2．已知i表示虚数单位，则i||2i1（）A．1B．5C．55D．53．在区间[3,3]上随机选取一个实数x，则事件“230x＜”发生的概率是（）A．45B．34C．23D．124．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．3D．45．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．18B．20C．22D．246．已知点(1,2)A在抛物线C：22ypx的准线上，记C的焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于M，N两点，则线段MN的长为（）A．4B．23C．2D．17．设向量a，b满足||5ab，||3ab，则ab（）A．4B．8C．12D．168．已知变量x，y满足220xyxyx≥≥≤，则23yx的最大值为（）A．43B．32C．2D．19．已知函数2()lg(142)2fxxx，则1(ln2)(ln)2ff（）A．4B．2C．1D．010．已知a是大于0的常数，把函数xya和1yxax的图像画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（）ABCD11．函数()sin()fxAxB（0A＞，0＞，π02＜＜）的部分图像如图所示，则10π()3f的值为（）A．﹣1B．0C．1D．212．设na是等差数列，{}nb是等比数列，且111ab，201720172017ab，则下列结论正确的是（）A．10081009aa＞B．20162016ab＜C．*nN，1＜n＜2017，nnab＞D．*nN，1＜n＜2017，使得nnab二、填空题13．函数()2exfx的图像在点(0,(0))f处的切线方程为_______________．14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_______________．15．三棱锥PABC的三条棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA，PB，PC的长分别为2，5，7，则三棱锥PABC的外接球的体积为_______________．16．过双曲线22221(00)abbxya＞，＞的左焦点向圆222xya作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为3a，则该双曲线的离心率为_______________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图，在ABC△中，90B，BADDAEEAC，2BD，3DE．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sinC．18．某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出100名女生并统计她们的身高（单位：cm），得到如图频率分布表：分组（身高）[125,130)[130,135)[135,140)[140,145)（Ⅰ）用分层抽样的方法从身高在[125,130)和[140,145)的女生中共抽取6人，则身高在[125,130)的女生应抽取几人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在[125,130)内的概率．19．如图，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的中点，将AED△与BEC△分别沿ED、EC折起，使得点A与点B重合，记为点P，得到三棱锥PCDE．（Ⅰ）求证：平面PED平面PCD；（Ⅱ）求点P到平面CDE的距离．20．已知椭圆方程22221(0)xyabab＞＞，其左焦点、上顶点和左顶点分别为F，A，B，坐标原点为O，且线段FO，OA，AB的长度成等差数列.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过点F的一条直线l交椭圆于点M，N，交y轴于点P，使得线段MN被点F，P三等分，求直线l的斜率．21．已知函数22()()ln24xxfxkxx．（Ⅰ）若()fx在定义域内单调递增，求实数k的值；（Ⅱ）若()fx的极小值大于0，求实数k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxtyta（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cossin．（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C和2C共有四个不同交点，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知0a＞，0b＞，且1ab．（Ⅰ）求11ab的最小值；（Ⅱ）求2ab的最大值．