2016深圳中考模拟测试卷(数学卷)

2016深圳中考模拟测试卷（数学卷）姓名：学校：注意事项：1．请考生规范答题，保持卷面整洁。2．考生在答卷前，务必将姓名、学校写在答题卡或试卷开头。3．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。4．考生凡在试卷、草稿纸上作答的，答案一律无效，答题卡必须保持整洁，不能折叠。第I卷（选择题）一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共36分)1．—3的倒数是（）A．3B．—3C．31D．—31点拨：此题考查了倒数、相反数、绝对值的定义，乘积为1的两个数称为互为倒数。2．用科学计数法表示750000000为（）A．7.5×107B．7.5×108C．75×107D．7.5×106点拨：科学记数法的表示形式为a×n10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。3．下列运算正确的是（）A．222yxyxB．422xyyxC．322xyxyyxD．224xxx点拨：本题考察的是整式的运算，根据整式的运算公式。4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称的是（）ABCD点拨：轴对称图形关于一条直线对称，中心对称图形关于一个点对称。5．下列一组数据中2，—1，0，2，3，—3众数和中位数分别是（）A．1，3B．1，2C．—1，2D．0，2点拨：在这一组数据中2是出现次数最多的,故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序列,处于第3位,第4位的数是0,2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是（0+2）÷2=1．6．要摆出如图所示的几何体，则最少需要（）个正方体.A．6个B．5个C．7个D．8个点拨：根据俯视图可确定最底层正方体的个数，左视图第二层正方体的个数和左视图第三层正方体的个数即为第二层最少正方体的个数和第三层最少正方体的个数，再把结果相加即可。7．如，直线a∥b，∠1的度数是（）A．15°B．150°C．30°D．60°点拨：本题考查的是两条直线平行的性质，两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。8．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．正方形对角线相等C．对角线相等的四边形是矩形D．菱形的对角线互相垂直点拨：本题考点：平行四边形及特殊平行四边形的判定定理，对角线相等且互相平分的四边形是矩形。9．某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为(）A．40560006000xxB．40560006000xxC．40560006000xxD．40560006000xx俯视图左视图ba1150°点拨：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为x+5元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程。10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）点拨：本题考查了垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。11．如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（）A．3B．2C．4D．23点拨：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键，然后根据直角三角形面积与k的关系。12．已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：(1)0abc；(2)cab；(3)024cba；(4)bc32；(5))(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）ABCDP图3O279x5ym图4ABCDP图3O279x5ym图4A．2个B．3个C．4个D．5个.点拨：本题考察了二次函数图像与系数之间的关系、特殊值以及特定代数式。第II卷（非选择题）二、填空题（本大题有4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：aaa36323.点拨：本题考察了提公因式法、公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解。14．如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm。（第14题图）点拨：解决这类题目，首先知道平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线相较于O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，求AB得长，再根据条件结合图形推理计算即可得到答案。15．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是。点拨：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=nm。16．如图所示，在⊙○中，点A在圆内，B、C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则tanOBC。点拨：此题考察了垂径定理、勾股定理、以及等边三角形的判定与性质，延长AO，再过O作BC的垂线即可。三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．计算：30sin)2015()1(2020151π点拨：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负数指数幂化简四个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的计算法则求得计算结果。18．先化简，再求值：121412xxxxx，其中2x.点拨：这是个分式除法与加法的混合运算，运算顺序是先做括号内的加法，做除法时先把除法改成乘法，做乘法时先对分子与分母进行因式分解，再约分，再带值计算即可。19．“地球一小时（EarthHour）”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2015年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2015年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A：了解、赞成并支持B：了解，忘了关灯C：不了解，无所谓D：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题：(1)这次抽样的公众有__________人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．点拨：（1）根据题意得：B类有300人，占百分之三十，即可求出总人数；进而求得D类人数，据此可补条形统计图；根据扇形统计图，每部分占总体的百分比等于该部分该部分的扇形圆心角与360度的比，进而可求得圆心角的度数；（2）用样本估计总体，可估计赞成的人数。20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．点拨：题目已知菱形与菱形两边的中线，求证三角形全等和线段的长度；关键是熟悉菱形的性质和三角形全等的判定。21．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？点拨：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）假设一张薄板的利润为P元，它的成本价为m2x，得P=y-m2x,进而求出m的值，求出函数解析式即可；利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可。22．如图①，在平面直角坐标系中，点M在x轴正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，连结CE、AE、CB、EB，AE与y轴交于点F，已知A（-2，0），C（0，4）．（1）求证：AF=CF；（2）求⊙M的半径及EB的长；（3）如图②，P为x轴下方半圆弧上的动点，连结PE交CB于R，当△CRE为等腰三角形时，直接写出EP的长．点拨：（1）利用同弧或等弧所对的圆周角相等，所对的弦相等即可；（2）在直角三角形内利用勾股定理可求出半径，再利用垂径定理与勾股定理结合可求出弦长；（3）根据等腰的三角形的性质，利用两腰相等或三线合一，通过画圆和底边垂直平分线可找到R点，进而可找到P点，在利用圆内三角形相似求出EP长度即可。23．如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．（1）则D点的坐标是（，），圆的半径为；（2）sin∠ACB=；经过C、A、B三点的抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为F，证明：直线FA与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．点拨：（1）连接DC，再过D做垂线，利用垂径定理与勾股定理的结合即可求出半径；（2）根据长度求出角的度数，再利用三角函数值即可，用待定系数法确定函数关系式；（3）根据切线的证明方法：切线垂直于过切点的半径，可根据勾股定理得到垂直；（4）利用割补法，将三角形的面积分成两部分，求出最大值即可求出点的坐标。参考答案：一、选择题1.D2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.C10.D11.B12.B二、填空题13.213aa14.215.16个16.932三、解答题17.原式=21—1+1—21=018.原式=211)2)(2(xxxxx=x—2当x=2时，原式=019.20.21.22.23.