高考数学模拟卷2015年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷

高考数学模拟卷2015年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷一、选择题（本题共12道小题）1.设集合{|ln(1)}Mxyx，集合2{|}Nyyx，则MN等于（）A.[0,1)B.[0,1]C.(,1)D.(,1]2.函数cos(2)2yx的图象的一条对称轴方程是（）A.2xB.8xC.4xD.x3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A.2,ycosxxRB.31,yxxRC.,2xxeeyxRD.2log||,yxxR且0x4.由函数,xyeye及直线0x所围成的图形的面积为()A.1B.12eC.eD.25.“3tan3x”是“2()6xkkZ”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.1sin(2)4yxD.22sinyx7.幂函数()yfx的图象经过点1(4,)2，则1()4f的值为（）A.1B.2C.3D.48.函数()sinxxyeex的图象大致是（）A.B.C.D.9.函数()sin()fxAx(0,0,)2A的部分图象如图所示，若12,(,)63xx，且12fxfx，则12fxx（）A.1B.12C.22D.3210.已知函数()1fxxx，()2xgxx，()lnhxxx的零点分别为123,,xxx，则()A.123xxxB.213xxxC.312xxxD.231xxx11.已知21()ln(1),()()2xfxxgxm，若12[0,3],[1,2]xx，使得12()()fxgx，则实数m的取值范围是（）A.1[,)4B.1(,]4C.1[,)2D.1(,]212.给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm，在此基础上给出下列关于函数(){}fxxx的四个命题：①()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；②点(,0)k是()yfx的图象的对称中心，其中kZ；③函数()yfx的周期为1；④函数()yfx在13(,]22上是增函数上述命题中真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④二、填空题（本题共4道小题）13.设函数812,(,1]()log,(1,)xxfxxx，则满足1()4fx的x值为_______________．14.设1sin()43则sin2等于______________．15.已知R上可导函数()fx的图象如图所示，则不等式2(23)xx()0fx的解集为__________．16.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟．试卷答案1.答案：A分析：2{|ln(1)}{|1},{|}{|0}MxyxxxNyyxyy，[0,1)MN，故选A．2.答案：C分析：cos(2)sin22yxx，令22xkkZ得42kxkZ，当1k时，4x，所以其中一条对称轴4x．3.答案：D分析：判断函数的奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，偶函数满足()()fxfx，本题选项中，是偶函数的有cos2,yxxR，2log||,yxxR且0x，但只有2log||,yxxR且0x在区间(1,2)内是增函数，故选.D4.答案：A分析：由曲线xye与直线0x、直线ye所围成的图形的面积为1100()()|1xxeedxexe．故选A．5.答案：B分析：若3tan3x”成立，如73tan63，推不出“26xk）()kZ”成立，若“26xk）()kZ”成立，所以3tan(2)tan663k，所以“3tan3x“是“26xk）()kZ”成立的必要不充分条件，故选.B6.答案：B分析：将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到sin2()sin(2)cos242yxxx的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是21cos22cosyxx的图象，故选B．7.答案：B分析：设幂函数为：yx幂函数的图象经过点1(4,)2，1421212yx则1()4f的值为：121()24故选.B8.答案：A分析：由函数()sinxxyeex为偶函数，排除答案B与C；又在0x附近()sinxxyeex为正，所以D不符合题意，故选A．9.答案：D分析：观察图象可知，1A，T，∴2，()sin(2)fxx.将(,0)6代入上式得sin()03，由已知得3，故()sin(2)3fxx.函数图象的对称轴为63212x.又12,(,)63xx，且12()()fxfx，∴3(2)()sin(2)126632ff.故选D10.答案：D分析：令()0,()0,()0fxgxhx分别得1,2,lnxxxxxx则分别为函数yx的图象与函数1,2,lnxyxyyx的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得1231,0,01,xxx故选D．11.答案：A分析：当1[0,3]x时，211()ln(1)[0,ln10]fxx，当2[1,2]x时，22111()()[,]242xgxmmm，依题意可得104m，解得14m，故选A．12.答案：C分析：由题意知，11{}{}22xxx，则得到11(){}(,]22fxxx，则命题①为真命题；由于kZ时，(){}0fkkkkk，但由于11()(,]22fx，故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；由题意知，函数(1)1{1}{}()fxxxxxfx，故它的最小正周期为1，则命题③为真命题；由于，11{}{}22xxx，则得到(){}fxxx为分段函数，且在11(,]22，13(,]22为增函数，但在区间13(,]22上不是增函数，故命题④为假命题.正确的命题为①③，故答案选：C．13.答案：3分析：由分段函数可知，若1x，则有1()4fx得：811log4x，即114448133x.若1x，则由1()4fx得：124x，即211()()22x，解得2x，不满足条件，故3x，故答案为：3．14.答案：79分析：1sin()4321(sincos)232211(sincos2sincos)2927sin2199，故答案为：79．15.答案：(,1)(1,1)(3)分析：由可导函数()fx的图象如图所示，知f(x)0的解集为(,1)或(1,)，223(3)(1)1xxxx的解集为(,1)或(3,)，取交集得(,1)或(3,)；又知2230xx的解集为(1,3)，取交集得(1,1)，故答案为：(,1)(1,1)(3,)．16.答案：40分析：设两船在B点碰头，由题设作出图形，则10AC，21ABx，9BCx，120ACB，由余弦定理，知22(21)100(9)2109cos120xxx，整理，得2369100xx，解得23x，或512x（舍）．即舰艇到达渔船的最短时间时40分钟，故答案为：40．