搜索
专题一力和运动第1讲力与物体的平衡-3-专题知识•理脉络真题诠释•导方向-4-专题知识•理脉络真题诠释•导方向1.(多选)(2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则()A.若F一定,θ大时FN大B.若F一定,θ小时FN大C.若θ一定,F大时FN大D.若θ一定,F小时FN大BC-5-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:作用在木楔背上的力F可以分解为垂直于两个侧面的分力FN,如图所示。由平行四边形定则可知,FN=𝐹2sin𝜃2,当F一定时,木楔顶角θ越小,FN越大,选项A错误、B正确;当木楔顶角θ一定时,F越大,FN越大,选项C正确、D错误。命题考点力的合成与分解。能力要求数学知识要求较高,结合几何知识分析。-6-专题知识•理脉络真题诠释•导方向2.(多选)(2017·天津卷)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移AB-7-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:如图所示,由几何关系可知∠1=∠5=∠2=∠4,若绳子的端点b向上移至b',绳的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故A正确。杆N右移,绳长不变,两段绳的夹角变大,但合力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故B正确。只要杆M、N间距不变,如图所示,无论移动哪个端点,绳的拉力始终保持不变,故C错误。若要换挂质量更大的衣服,只是衣服的重力增大,绳与竖直方向的夹角θ不变,则衣架悬挂点不变,故D错误。-8-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点共点力平衡、动态平衡。能力要求对数学能力要求较高,注意应用几何关系分析,注意对称性的应用。-9-专题知识•理脉络真题诠释•导方向3.(2018·全国卷1)如图所示,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为lab=5cm,lbc=3cm,lca=4cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()A.a、b的电荷同号,k=169B.a、b的电荷异号,k=169C.a、b的电荷同号,k=6427D.a、b的电荷异号,k=6427D-10-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,若a、b为同种电荷,则对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b的连线,故a、b的电荷应异号;由几何关系tanθ=𝑞c𝑞b32𝑞c𝑘𝑞b42=34,解得k=6427,故D正确。命题考点库仑定律、力的合成。能力要求受力分析,根据三角形相似求解。-11-专题知识•理脉络真题诠释•导方向4.(多选)(2019·全国卷1)如图所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加BD-12-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:对物块N进行受力分析,如图所示。F=mgtanβ,随着β的增大,F增大,A错误。FT=𝑚𝑔cos𝛽,随着β的增大,FT增大,B正确。由于物块M和N的质量关系、斜面倾角的大小均未知,不能确定物块M所受斜面摩擦力的方向;当物块M所受斜面摩擦力的方向沿斜面向上时,FT增大,物块M所受斜面摩擦力可能先减小后增加,C错误,D正确。-13-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点共点力的平衡、动态平衡。能力要求本题主要考查了动态的平衡问题,解题的关键是使用三角形方法解题,其次,在分析M的受力时,注意摩擦力的方向问题。-14-突破点一突破点二突破点三受力分析整体法与隔离法考查方向以选择题的形式考查整体法与隔离法,常结合摩擦力问题考查。突破方略1.基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析。2.两点注意(1)采用整体法进行受力分析时,要注意系统内各个物体的状态应该相同。(2)当直接分析一个物体的受力不方便时,可转移研究对象,先分析另一个物体的受力,再根据牛顿第三定律分析该物体的受力,该方法叫“转移研究对象法”。-15-突破点一突破点二突破点三模型构建【例1】(2019·山东济南章丘一模)如图所示,斜面体A放置在水平地面上,物块B用平行于斜面的轻弹簧栓接在挡板P上,P固定于斜面上,A、B均保持静止状态。在物块B上施加水平向左的拉力F后,整个系统仍保持静止。施加拉力F后,下列相互作用力一定存在的是()A.物块B与弹簧之间的弹力B.地面与斜面体A之间的摩擦力C.物块B与斜面体A之间的弹力D.物块B与斜面体A之间的摩擦力B-16-突破点一突破点二突破点三解析:对物块B受力分析,B受重力、弹簧的弹力(可能有)、A对B的弹力(可能有)、拉力F和静摩擦力(可能有)。若弹簧恰好等于原长,则物块B与弹簧之间没有相互作用力;若拉力、重力和弹簧的弹力三力平衡,则没有静摩擦力和A对B的弹力,物块B与斜面之间不存在弹力和摩擦力,故A、C、D错误;对整体受力分析,由于F水平向左,根据平衡条件,地面对A必须有静摩擦力,故B正确。-17-突破点一突破点二突破点三以题说法受力分析的基本步骤和技巧(1)步骤①明确研究对象(如一个点、一个物体或一个系统),并将其隔离,分析周围物体对它施加的力。②按顺序找力:首先场力,其次弹力(个数不多于周围与之接触的物体个数),再次摩擦力(个数不多于弹力),最后分析有无外加的已知力。(2)技巧①善于转换研究对象,尤其是摩擦力不易判定的情形,可以先分析与对象相接触物体的受力情况,再应用牛顿第三定律判定。②假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。-18-突破点一突破点二突破点三迁移训练1.如图所示,放在桌面上的A、B、C三个物块重均为100N,小球P重20N,作用于B的水平力F=20N,整个系统静止,则()A.A和B之间的摩擦力是20NB.B和C之间的摩擦力是20NC.物块C受六个力作用D.C与桌面间摩擦力为20NB-19-突破点一突破点二突破点三解析:结点受小球P的拉力及两绳子的拉力,如图所示,由几何关系可知,绳子对C的拉力F1=GP=20N。对A、B、C整体受力分析,整体受重力和支持力以及两大小相等、方向相反的拉力,两拉力的合力为0,整体在水平方向没有运动的趋势,故C与桌面间的摩擦力为0,D项错误。对A用隔离法受力分析,根据平衡条件知水平方向不受外力,即A、B之间没有摩擦力,所以A项错误。对B用隔离法进行受力分析,根据平衡条件,B受C对它的摩擦力Ff=F=20N,根据牛顿第三定律知B对C的摩擦力也等于20N,所以B项正确。对C用隔离法受力分析,C受重力、桌面的支持力、B对它的压力、B对它的摩擦力、绳子拉力共五个力的作用,所以C项错误。-20-突破点三突破点一突破点二动态平衡与临界极值问题考查方向常以选择题或计算题考查动态平衡或临界极值问题。突破方略常用方法:(1)几何法:物体在三力作用下处于动态平衡时,常把“力的问题”转化为“三角形问题”。根据条件不同可有三种方法。①图解法物体受三个力平衡:一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力的大小的变化,还可判断出极值。-21-突破点三突破点一突破点二例:挡板P由竖直位置绕O点向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化。(如图甲所示)甲△AOB与力的矢量三角形总相似乙②相似三角形法物体受三个力平衡:一个力恒定、另外两个力的方向同时变化,当所作“力的三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图乙所示)。-22-突破点三突破点一突破点二③等效圆周角不变法物体受三个力平衡:一个力恒定、另外两个力大小、方向都变化,但两力夹角不变时可用此法(如图丙所示)。由弦长的变化判断力的变化,此类题也可用正弦定理求解。丙(2)解析法:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,找函数关系,根据自变量的变化确定因变量的变化。还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。-23-突破点三突破点一突破点二模型构建【例2】如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所在的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中()A.FN1始终减小,FN2始终增大B.FN1始终减小,FN2始终减小C.FN1先增大后减小,FN2始终减小D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大B-24-突破点三突破点一突破点二解析:对小球进行受力分析(图甲),重力大小方向始终不变,FN1方向不变,始终垂直墙面过小球球心向外;FN2'则垂直木板过小球球心斜向上(此FN2'指木板对小球的支持力,与题中的FN2为一对相互作用力,大小相等,方向相反)。由于在任意时刻,小球都可以看作受力平衡,则满足矢量三角形(图乙),mg大小、方向不变,FN1方向不变,角A在逐渐变小,则FN1逐渐变小直至为0,FN2'也在变小,直至木板水平时,FN2'减小为mg。本题也可以利用力的合成求出FN1=mgtanθ,FN2'=𝑚𝑔cos𝜃,其中θ为FN2'与竖直方向的夹角,木板缓慢下放的过程中,θ逐渐减小,可知FN1、FN2'都减小。-25-突破点三突破点一突破点二甲乙-26-突破点三突破点一突破点二以题说法分析三力作用下动态平衡的方法-27-突破点三突破点一突破点二迁移训练2.(多选)如图所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由A移动到半球的顶点B的过程中,半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的变化情况是()A.FN变大B.FN不变C.FT变小D.FT先变小后变大BC-28-突破点三突破点一突破点二解析:以小球为研究对象,小球受重力G、绳的拉力FT和半球面的支持力FN,作出FN、FT的合力F,由平衡条件得知F=G,由相似三角形知识得:𝐹N𝑙𝐴𝑂=𝐹𝑙𝑂1𝑂=𝐹T𝑙𝑂1𝐴(滑轮处设为O1)解得FN=𝑙𝐴𝑂𝑙𝑂1𝑂G,FT=𝑙𝑂1𝐴𝑙𝑂1𝑂G将小球从A点拉到B点过程中,𝑙𝑂1𝑂、lAO不变,𝑙𝑂1𝐴变小,则FT变小,FN不变,故A、D错误,B、C正确。-29-突破点三突破点一突破点二【例3】(2018·山东日照11月校际联合质检)如图所示,倾角θ=37°的斜面上有一木箱,木箱与斜面之间的动摩擦因数μ=。现对木箱施加一拉力F,使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设F的方向与斜面的夹角为α,在α从0°逐渐增大到60°的过程中,木箱的速度保持不变,则()A.F先减小后增大B.F先增大后减小C.F一直增大D.F一直减小33A-30-突破点三突破点一突破点二解析:对木箱受力分析如图所示。正交分解得:FN+Fsinα=mgcosθFcosα=mgsinθ+Ff又Ff=μFN联立解得F=𝑚𝑔sin𝜃+𝜇𝑚𝑔cos𝜃cos𝛼+𝜇sin𝛼又cosα+μsinα=cosα+33sinα=233(cos30°cosα+sin30°sinα)=233cos(30°-α)在α从0°逐渐增大到60°的过程中,当α=30°时,co