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第12讲电磁感应-2-专题知识•理脉络真题诠释•导方向-3-专题知识•理脉络真题诠释•导方向1.(多选)(2019·全国卷1)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,其边界如图甲中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图甲所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则在t=0到t=t1的时间间隔内()甲乙-4-专题知识•理脉络真题诠释•导方向A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C.圆环中的感应电流大小为𝐵0𝑟𝑆4𝑡0𝜌D.圆环中的感应电动势大小为𝐵0π𝑟24𝑡0答案:BC解析:根据楞次定律可知,圆环中的感应电流始终沿顺时针方向,B正确。从0时刻到t1时刻,电流方向未变,磁场方向改变,根据左手定则,安培力方向必定改变,A错误。根据法拉第电磁感应定律,E=nΔ𝛷Δ𝑡=𝐵0π𝑟22𝑡0,D错误。圆环的电阻R=𝜌𝑙𝑆=2𝜌π𝑟𝑆,感应电流I=𝐸𝑅=𝐵0𝑆4𝜌𝑡0,C正确。故选BC。-5-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点法拉第电磁感应定律,闭合电路欧姆定律。能力要求本题是电磁感应与电路相结合的综合题,根据题意应用楞次定律、左手定则、电磁感应定律、电阻定律与欧姆定律即可解题。-6-专题知识•理脉络真题诠释•导方向2.(多选)(2018·全国卷3)如图甲所示,在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦式交变电流i,i的变化如图乙所示,规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势()A.在t=𝑇4时为零B.在t=𝑇2时改变方向C.在t=𝑇2时最大,且沿顺时针方向D.在t=T时最大,且沿顺时针方向AC-7-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:PQ中的电流在导线框R中产生变化的磁场,所以线框R中的磁通量变化规律和PQ中电流的变化规律相同,PQ中电流在𝑇4时刻变化率为零,即线框R中的磁通量的变化率为零,线框中R产生的感应电动势为零,A选项正确;𝑇2时刻PQ中电流变化最快,即线框R中磁通量变化最快,斜率正负没有发生变化,所以感应电动势的方向没有发生变化,B选项错误;在𝑇2时刻,线框R中的磁通量从向内减弱变为向外增强,感应电流的磁场方向垂直纸面向里,感应电动势为顺时针方向,C选项正确;在T时刻,线框R中的磁场从垂直纸面向外减弱变为垂直纸面向里增强,感应电流的磁场方向垂直纸面向外,感应电动势为逆时针方向,D选项错误。-8-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点电磁感应图像。能力要求据右手螺旋定则得出直导线周围的磁场方向,结合交变电流电流大小的变化,根据楞次定律判断电势的高低。-9-专题知识•理脉络真题诠释•导方向3.(2019·天津卷)如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。-10-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。答案:(1)𝐵𝑘𝑙3𝑅方向水平向右(2)12mv2-23kq-11-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:(1)设线圈中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律E=Δ𝛷Δ𝑡,得E=k①设PQ与MN并联的电阻为R并,有R并=𝑅2②闭合S时,设线圈中的电流为I,根据闭合电路欧姆定律得I=𝐸𝑅并+𝑅③设PQ中的电流为IPQ,有IPQ=12I④设PQ受到的安培力为F安,有F安=BIPQl⑤保持PQ静止,由受力平衡,有F=F安⑥联立①②③④⑤⑥式得F=𝐵𝑘𝑙3𝑅⑦方向水平向右。-12-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中,PQ运动的位移为x,所用时间为Δt,回路中的磁通量变化为ΔΦ,平均感应电动势为𝐸,有𝐸=Δ𝛷Δ𝑡⑧其中ΔΦ=Blx⑨设PQ中的平均电流为𝐼,有𝐼=𝐸2𝑅⑩根据电流的定义得𝐼=𝑞Δ𝑡由动能定理得Fx+W=12mv2-0联立⑦⑧⑨⑩式得W=12mv2-23kq。-13-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点法拉第电磁感应定律,电磁感应中的能量问题。能力要求分析解答第(2)问时注意分析功能关系,求出安培力做功。-14-专题知识•理脉络真题诠释•导方向4.(2018·天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图甲是某种动力系统的简化模型,图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒,通过绝缘材料固定在列车底部,并与导轨良好接触,其间距也为l,列车的总质量为m。列车启动前,ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,如图甲所示。为使列车启动,需在M、N间连接电动势为E的直流电源,电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。-15-专题知识•理脉络真题诠释•导方向甲乙(1)要使列车向右运行,启动时图甲中M、N哪个接电源正极,并简要说明理由;(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小;(3)列车减速时,需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0,此时ab、cd均在无磁场区域,试讨论:要使列车停下来,前方至少需要多少块这样的有界磁场?-16-专题知识•理脉络真题诠释•导方向答案:(1)M接电源正极,理由见解析(2)2𝐵𝐸𝑙𝑚𝑅(3)见解析解析:(1)M接电源正极。列车要向右运动,安培力方向应向右。根据左手定则,接通电源后,金属棒中电流方向由a到b、由c到d,故M接电源正极。(2)由题意,启动时ab、cd并联,设回路总电阻为R总,由电阻的串并联知识得R总=𝑅2①设回路总电流为I,根据闭合电路欧姆定律有I=𝐸𝑅总②设两根金属棒所受安培力之和为F,有F=IlB③根据牛顿第二定律有F=ma④联立①②③④式得a=2𝐵𝐸𝑙𝑚𝑅。⑤-17-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(3)设列车减速时,cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场,此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为ΔΦ,平均感应电动势为E1,由法拉第电磁感应定律有E1=Δ𝛷Δ𝑡⑥其中ΔΦ=Bl2⑦设回路中平均电流为I',由闭合电路欧姆定律有I'=𝐸12𝑅⑧设cd受到的平均安培力为F',有F'=I'lB⑨以向右为正方向,设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲,有I冲=-F'Δt⑩同理可知,回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值,设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0,有I0=2I冲设列车停下来受到的总冲量为I总,由动量定理有I总=0-mv0-18-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点电磁感应,动量定理,牛顿运动定律。能力要求分析解答第(3)问的难点在于找出列车通过相同有界磁场过程动量变化量是相同的。联立⑥⑦⑧⑨⑩式得𝐼总𝐼0=𝑚𝑣0𝑅𝐵2𝑙3讨论:若𝐼总𝐼0恰为整数,设其为n,则需设置n块有界磁场;若𝐼总𝐼0不是整数,设𝐼总𝐼0的整数部分为N,则需设置(N+1)块有界磁场。-19-突破点一突破点二突破点三突破点四楞次定律与电磁感应定律的应用考查方向常以选择题形式考查。突破方略1.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”;(2)阻碍相对运动——“来拒去留”;(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”;(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”;(5)感应电流产生的“结果”阻碍引起感应电流的“原因”。-20-突破点一突破点二突破点三突破点四2.求感应电动势大小的五种类型(1)磁通量变化型:E=nΔ𝛷Δ𝑡。(2)磁感应强度变化型:E=nSΔ𝐵Δ𝑡。(3)面积变化型:E=nBΔ𝑆Δ𝑡。(4)平动切割型:E=Blv(v⊥B)。(5)转动切割型:E=12Bl2ω。注意:公式E=nSΔ𝐵Δ𝑡中的Δ𝐵Δ𝑡等于B-t图像的斜率。3.电磁感应现象中的电源与电路(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。(2)在电源内部电流由负极流向正极。(3)电源两端的电压为路端电压。-21-突破点一突破点二突破点三突破点四模型构建【例1】(多选)(2019·湖南常德期末)图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图,已知线圈匝数n=100、电阻r=1Ω、横截面积S=1.5×10-3m2,外接电阻R=7Ω。线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示,则()-22-突破点一突破点二突破点三突破点四A.在t=0.01s时通过R的电流发生改变B.在t=0.01s时线圈中的感应电动势E=0.6VC.在0~0.02s内通过电阻R的电荷量q=1.5×10-3CD.在0.02~0.03s内R产生的焦耳热为Q=1.8×10-3J答案:BC-23-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:根据楞次定律可知,在0~0.01s内电流方向和在0.01~0.02s内电流方向相同,故A错误;根据法拉第电磁感应定律可知:E=nΔ𝛷Δ𝑡=nΔ𝐵𝑆Δ𝑡=100×4×1.5×10-3V=0.6V,故B正确;在0~0.02s内,产生的感应电流为I=𝐸𝑅+𝑟=0.67+1A=0.075A,电荷量为q=It=0.075×0.02C=1.5×10-3C,故C正确;-24-突破点一突破点二突破点三突破点四在0.02~0.03s内,产生的感应电动势为E'=nΔ𝛷'Δ𝑡=nΔ𝐵'𝑆Δ𝑡=100×8×1.5×10-3V=1.2V,产生的感应电流为I'=𝐸'𝑅+𝑟=1.27+1A=0.15A,R上产生的热量为Q=I'2Rt=0.152×7×0.01J=1.575×10-3J,故D错误。-25-突破点一突破点二突破点三突破点四迁移训练1.(2019·天津河西一模)如图所示,弹簧上端固定,下端悬挂一个磁铁。如果在磁铁下端的水平桌面上放一个固定的闭合线圈,并使磁极上下振动。磁铁在向下运动的过程中,说法正确的是()A.线圈给磁铁的磁场力始终向上B.线圈给磁铁的磁场力先向上再向下C.线圈给磁铁的磁场力始终向下D.线圈给磁铁的磁场力先向下再向上A解析:根据楞次定律的“来拒去留”,则当磁铁在向下运动的过程中,线圈产生感应电流,形成感应磁场,从而阻碍磁铁的向下运动,则线圈给它的磁场力始终向上,故A正确,B、C、D错误。-26-突破点三突破点四突破点一突破点二电磁感应中的图像问题突破方略1.磁场变化产生感应电动势或感应电流时一般由B-t图像或Φ-t图像,判断I-t或E-t关系。(1)注意正方向的规定。(2)B-t图像、Φ-t图像的斜率不变时,E、I大小方向不变;反之电流、电动势恒定时,B(Φ)随时间均匀变化。(3)安培力大小与B、I、l有关,当I、l不变,B随时间均匀变化时安培力随时间均匀变化。2.导体棒、线框切割磁感线时有效切割长度:导体首尾连线在垂直磁场、垂直切割速度方向上的投影长度。-27-突破点三突破点四突破点一突破点二模型构建【例2】(多选)(2019·湖北省武汉市调研)如图甲所示,在足够长的光滑的斜面上放置着金属线框,垂直于斜面方向的匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定垂直斜面向上为正方向)。t=0时刻将线框由静止释放,在线框下滑的过程中,下列说法正确的是()A.线框中产生大小、方向周期性变化的电流B.