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第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动-2-专题知识•理脉络真题诠释•导方向-3-专题知识•理脉络真题诠释•导方向1.(2019·天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U与v无关C.前、后表面间的电压U与c成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为𝑒𝑈𝑎D-4-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:霍尔元件中电流方向向右,磁场方向向下,根据左手定则可知,电子向后表面偏转使后表面带负电,故后表面比前表面的电势低,选项A错误;电子在霍尔元件内受到的洛伦兹力等于电场力时,电子不再偏转,前、后表面的电压稳定,此时F=evB=e,可得前、后表面的电压U=Bav,故前、后表面的电压U与磁感应强度B、元件宽度a和电子定向移动速度v有关,与元件长度c无关,选项B、C错误,选项D正确。𝑈𝑎命题考点霍尔效应及其应用。能力要求本题现象称为霍尔效应,易错点在于利用左手定则判断电荷的移动,从而判断后面的电势高。-5-专题知识•理脉络真题诠释•导方向2.(2019·全国卷3)如图所示,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()12A.56π𝑚𝑞𝐵B.76π𝑚𝑞𝐵C.116π𝑚𝑞𝐵D.136π𝑚𝑞𝐵B-6-专题知识•理脉络真题诠释•导方向解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示。根据半径公式r=𝑚𝑣𝑞𝐵可求得r2=2r1由几何关系得r2cosθ=r2-r1,求得θ=60°=π3粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=𝛼𝑚𝑞𝐵在第二象限中运动的时间t1=π𝑚2𝑞𝐵在第一象限中运动的时间t2=π𝑚3𝑞𝐵2=2π𝑚3𝑞𝐵故粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2=7π𝑚6𝑞𝐵故选B。命题考点带电粒子在匀强磁场中的运动。能力要求分析解答本题的关键是画出运动轨迹图,构筑出几何关系,找出半径与圆心角。-7-专题知识•理脉络真题诠释•导方向3.(2018·天津卷)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q点时速度v0的大小。3-8-专题知识•理脉络真题诠释•导方向答案:(1)3𝑅𝐵𝐸(2)𝑞𝐵𝑅𝑚解析:(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为v,所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=m𝑣23𝑅①设粒子在电场中运动所受电场力为F,有F=qE②设粒子在电场中运动的加速度为a,根据牛顿第二定律有F=ma③粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动,有v=at④联立①②③④式得t=3𝑅𝐵𝐸。⑤-9-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期与速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定。故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短。设粒子在磁场中的轨迹半径为r',由几何关系可得(r'-R)2+(3R)2=r'2⑥设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系知tanθ=3𝑅𝑟'-𝑅⑦-10-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点带电粒子在组合场中的运动。能力要求分析解答本题第(2)问的关键点是找出临界点,恰当的构筑出几何关系求出半径。粒子从Q点射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P点释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v。在垂直于电场方向上的分速度始终等于v0,由运动的合成和分解可得tanθ=𝑣𝑣0⑧联立①⑥⑦⑧式得v0=𝑞𝐵𝑅𝑚。⑨-11-专题知识•理脉络真题诠释•导方向4.(2017·天津卷)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,求:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。-12-专题知识•理脉络真题诠释•导方向答案:(1)2v0,与x轴正方向成45°角斜向上(2)𝑣02解析:(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为l,到y轴距离为2l,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2l=v0t①l=at2②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有12tanα=𝑣𝑦𝑣0④联立①②③④式得α=45°⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有-13-专题知识•理脉络真题诠释•导方向v=𝑣02+𝑣𝑦2⑥联立①②③⑥式得v=2v0。⑦-14-专题知识•理脉络真题诠释•导方向(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma⑧又F=qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m𝑣2𝑅⑩由几何关系可知R=2l联立①②⑦⑧⑨⑩式得𝐸𝐵=𝑣02。-15-专题知识•理脉络真题诠释•导方向命题考点带电粒子在组合场中的运动。能力要求分析解答本题时要注意带电粒子在两个场中转折点出的几何关系,这是解题的突破点。-16-突破点一突破点二突破点三带电粒子在组合场中的运动考查方向常以选择题或计算题形式考查。突破方略1.组合场电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。-17-突破点一突破点二突破点三2.分析思路(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。-18-突破点一突破点二突破点三模型构建【例1】(2019·河北唐山质检)平面直角坐标系xOy中,第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E,第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场,如图所示。一质量为m、电荷量为q的正粒子从坐标为(-l,l)的P点沿y轴负方向进入电场,初速度大小为v0=2𝐸𝑞𝑙𝑚,粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点。不计粒子的重力,求:-19-突破点一突破点二突破点三(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)若粒子由P点沿x轴正向入射,初速度仍为v0=,求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离。分析推理(1)粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点意味着在磁场中运动多长时间?(2)若粒子沿x轴正向入射,求粒子第二次到达x轴的位置关键要知道什么?2𝐸𝑞𝑙𝑚(1)提示:半个周期。(2)提示:粒子离开电场时的位置和速度。-20-突破点一突破点二突破点三答案:(1)4𝑚𝐸𝑞𝑙(2)6+24l解析:(1)由动能定理得Eql=12mv2-12𝑚𝑣02,粒子进入磁场时速度大小为v=4𝐸𝑞𝑙𝑚,在磁场中做圆周运动,l=2RqvB=𝑚𝑣2𝑅可得B=4𝑚𝐸𝑞𝑙。-21-突破点一突破点二突破点三(2)假设粒子由y轴离开电场l=v0ty1=12at2Eq=ma可得y1=𝑙4l,假设成立。画出其轨迹图如图所示。粒子到达y轴时竖直方向的速度vy=at速度偏转角的正切tanθ=𝑣𝑦𝑣0第一次到达x轴的坐标x1=𝑙-𝑦1tan𝜃=32l在磁场中R'=𝑚𝑣'𝑞𝐵x2=2R'sinθ=2𝑚𝑣'𝑞𝐵sinθ=2𝑚𝑣𝑦𝑞𝐵=24l粒子第二次到达x轴的位置与坐标原点的距离x=x1+x2=6+24l。-22-突破点一突破点二突破点三迁移训练1.(2019·山西晋城质检)在如图甲所示的xOy坐标系中,第一象限内有垂直坐标平面的匀强磁场;第二象限内有方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场E1;第四象限内有方向水平(以水平向右为正方向)、大小按图乙规律变化的电场E2,变化周期T=。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从(-x0,x0)点由静止释放,进入第一象限后恰能绕O点做匀速圆周运动。以粒子经过x轴进入第四象限的时间点为电场E2的计时起点,不计粒子重力。求:2𝑚𝑥0𝐸𝑞-23-突破点一突破点二突破点三甲乙(1)第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)粒子在第四象限中运动,当t=时,粒子的速度;(3)粒子在第四象限中运动,当t=nT(n=1,2,3…)时,粒子的坐标。𝑇2-24-突破点一突破点二突破点三答案:(1)2𝑚𝐸𝑞𝑥0(2)2𝑞𝐸𝑥0𝑚,方向与水平方向成45°角斜向右下方(3)[(n+1)x0,-2nx0](n=1,2,3…)解析:(1)设粒子离开第二象限时的速度为v0,在第二象限内,由动能定理得qEx0=12𝑚𝑣02解得v0=2𝑞𝐸𝑥0𝑚在第一象限内,粒子做匀速圆周运动的速度为v0,由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m𝑣02𝑥0解得B=2𝑚𝐸𝑞𝑥0。-25-突破点一突破点二突破点三(2)粒子进入第四象限后,加速度a=𝑞·𝐸2𝑚=𝑞·2𝐸𝑚,当t=𝑇2时在水平方向上有v水平=at=𝑞·2𝐸𝑚×𝑇2得v水平=2𝑞𝐸𝑥0𝑚=v0故粒子的速度大小v合=2v0=2𝑞𝐸𝑥0𝑚方向与水平方向成45°角斜向右下方。-26-突破点一突破点二突破点三(3)粒子在第四象限中运动时,y轴方向上做匀速直线运动,x轴方向上前半个周期向右做匀加速运动,后半个周期向右做匀减速运动直到速度为0;每半个周期向右前进x=12×𝑞𝐸2𝑚𝑇22=𝑥02,每个周期前进x0当t=nT时,x轴距O点的距离x=x0+nx0y轴距O点的距离y=-v0nT=-2nx0粒子的坐标[(n+1)x0,-2nx0](n=1,2,3…)。-27-突破点三突破点一突破点二带电粒子在叠加场中的运动考查方向常以计算题或选择题形式考查。突破方略1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。②若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。-28-突破点三突破点一突破点二(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡,一定做匀速直线运动。②若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。③若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可