福建省2017年达标校高考考前模拟数学(文科)试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集UR,集合20{}|3Axxx,}3{|BxxN,则()UABð等于()A.B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}2.设aR,若复数iz3ia(i是虚数单位)的实部为12,则a的值为()A.43B.53C.2D.23.设A(0,1),B(1,3),C(1,5),D(0,1),则+ABAC等于()A.2ADB.2ADC.3ADD.3AD4.设函数e,01()lne,1exxfxxx在区间[0,e]上随机取一个实数x,则f(x)的值不小于常数e的概率是()A.1eB.1eC.e1+eD.11+e5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了?”根据此规律,求后3天一共走多少里()A.156里B.84里C.66里D.42里6.设F1,F2是椭圆2221(02)4xybb的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若22||||AFBF最大值为5,则椭圆的离心率为()A.12B.22C.512D.327.执行如图所示的程序框图,输出S值为()A.3115B.75C.3117D.9138.若π1cos()86,则3πcos(2)4的值为()A.1718B.1718C.1819D.18199.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.163B.243C.8033D.26310.已知函数π()sin()(0,0,0)2fxAxA的部分图象如图所示,π2()23f,则π()3f等于()A.23B.12C.24D.1411.已知四棱锥P—ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD为正三角形,24ABAD,则球O的表面积为()A.56π3B.64π3C.24πD.80π312.已知函数31()1(ee)efxxax,是自然对数的底与()3lngxx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.3[0,e]4B.310,2e[]C.33[,42ee1]D.3[e4,]二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.已知(2)3xfx,若()5fa,则a=________.14.已知{an}是公差不为零的等差数列,同时a9,a1,a5成等比数列,且159320aaa,则a13=________.15.过点(1,0)且与直线230xy平行的直线l被圆22(6)(2)12xy所截得的弦长为________.16.设不等式13130290xyxyxy,表示的平面区域为M,若直线(2)ykx上存在M内的点,则实数k的最大值是________.三、解答题(共5小题,满分60分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足5sin25B,6BABC.(1)求△ABC的面积;(2)若8ca,求b的值.18.(12分)在高中学习过程中,同学们经常这样说:“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表:成绩编号12345物理(x)9085746863数学(y)1301251109590(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程(0.1)ybxab精确到.若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.(参考公式:iii122ii1nnxynxybxnx,aybx)(参考数据:22222908574686329394,90125741106895639042595)19.(12分)如图,已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形,平面ABEF⊥平面ABCD,112ABBCAD,AB⊥AD,BCAD∥,点M是棱ED的中点.(1)求证:CM∥平面ABEF;(2)求三棱锥D—ACF的体积.20.(12分)已知点H(﹣1,0),点P在y轴上,动点M满足PH⊥PM,且直线PM与x轴交于点Q,Q是线段PM的中点.(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)若点F是曲线E的焦点,过F的两条直线l1,l2关于x轴对称,且l1交曲线E于A、C两点,l2交曲线E于B、D两点,A、D在第一象限,若四边形ABCD的面积等于52,求直线l1,l2的方程.21.(12分)已知函数2()2ln311fxxxx.(1)求曲线()yfx在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若关于x的不等式2()(3)(213)1fxaxax恒成立,求整数a的最小值.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为552515xtyt(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:2cos4sin(1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()|2|fxx.(1)求不等式2()40fxx的解集;(2)设()|7|3gxxm,若关于x的不等式()()fxgx的解集非空,求实数m的取值范围.