上海中学高考模拟数学试卷(一)

上海中学2017年高考模拟数学试卷（一）一、填空题1．定义在R上的奇函数()fx以2为周期，则(1)f________．2．如果复数1i1ib(bR)的实部和虚部互为相反数，则b等于________．3．若12xn()展开式中含3x项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n________．4．(文)若126xyxy，则目标函数2zxy的最小值为________．5．已知0a，则关于x的不等式31axa的解集为________．6．点P是椭圆2212516xy上一点，1F、2F是椭圆的两个焦点，且12PFF△的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为________．7．数列{}na满足：1213nnnnan，为奇数，为偶数.，它的前n项和记为nS，则limnnS________．8．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为________．9．若方程242xkx仅有一个实数根，则k的取值范围是________．10．在ABC△中，已知||2AB，22||1||2BCCA，则ABC△面积的最大值为________．11．如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，6SDPD，CRSC，AQAP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．12．若函数(1)yaxa和它的反函数的图象与函数1yx的图象分别交于点A、B，若||22AB，则a约等于________（精确到0.1）．13．老师告诉学生小明说，“若O为ABC△所在平面上的任意一点，且有等式cosCcosB()||||ABACOPOAABACl，则P点的轨迹必过ABC△的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过ABC△的外心，得到的条件等式应为OP________．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及l表示）二、选择题14．若函数cos2yx与函数()sinyxj在区间π[0]2，上的单调性相同，则j的一个值是（）A．π6B．π4C．π3D．π215．△ABC中，π3A，3BC，则△ABC的周长为（）A．π43sin()33BB．π43sin()36BC．π6sin()33BD．π6sin()36B16．若点1(,)Mab和1(,)Nbc都在直线l：1xy上，则点1(,)Pca，1()Qbc，和l的关系是（）A．P和Q都在l上B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上D．P不在l上，Q在l上17．数列{}na满足：114a，215a，且1223111nnnaaaaaanaa对任何的正整数n都成立，则1297111...aaa的值为（）A．5032B．5044C．5048D．5050三、解答题18．已知函数2coscos3()3sin()2fxxxxxRR，的最小正周期为π，且当π6x时，函数有最小值．（1）求()fx的解析式；（2）作出()fx在[0,π]范围内的大致图象．19．设虚数z满足|215|3|10|zz．（1）计算||z的值；（2）是否存在实数a，使zaazR？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．20．如图所示，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为π3，且侧面ABB1A1垂直于底面．（1）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论；（2）求四棱锥B﹣ACC1A1的体积．21．在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革．该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：项目金额[元/(人•年)]性质与计算方法基础工资2007年基础工资为20000元考虑到物价因素，决定从2008年起每年递增10%(与工龄无关)房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增800元医疗费3200固定不变如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工．（1）若今年算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；（2）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值．22．已知函数||2()()fxxbc-，函数()gxxm．（1）当2b，4m时，()()fxgx恒成立，求实数c的取值范围；（2）当3c，2m时，方程()()fxgx有四个不同的解，求实数b的取值范围．23．若给定椭圆C：221axby（0a，0b，ab）和点00()Nxy，，则称直线l：001axxbyy为椭圆C的“伴随直线”．（1）若00()Nxy，在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系）当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交），并说明理由；（2）命题：“若点00()Nxy，在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交．”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；（3）若00()Nxy，在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M点（异于A、B），设1MAANl，2MBBNl，问12ll是否为定值？说明理由．