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上海中学2017年高考模拟数学试卷（六）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题,每题4分.1．函数11xyx在区间2,5的值域是________.2．等比数列{}na的首项为1aa,公比1q,则12231111nnaaaaaa…________.3．如果奇函数()(0)yfxx,当(0)x，时,()1fxx,则使(1)0fx﹣＜的x的取值范围是________.4．抛物线2124yxx的准线方程为________.5．34354320193111212312318……________.6．现有甲乙两船,其中甲船在某岛B的正南方A处,A与B相距7公里,甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发,向北60西方向航行,问________分钟后两船相距最近.7．有六根细木棒,其中较长的两条木棒长分别为3a、2a,其余四根木棒长均为a,请你用它们搭成一个三棱锥,其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为________.8．若首项为1a,公比为(1)qq的等比数列{}na满足limn21123()=2naqaa,则1a的取值范围是________.9．某甲A篮球队的12名队员（含2名外援）中有5名主力队员（含一名外援）,主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是________.10．设复数zxyixyR（，）且|||42|ziz﹣,则24xy的最小值为________.11．如图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是________.12．集合1,2,3,4,5,6S,A是S的一个子集,当xA时,若1xA﹣,1xA,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是________.二、选择题（本题满分16分）本大题4小题,每题4分13．已知向量c}n{ossia，,c}n{ossib，,那么（）A．ab⊥B．ab∥C．abab⊥D．a与b的夹角为14．设函数ππsin()(00)22fxAxnA（）＞，＞，-＜＜的图象关于直线2π3x对称,它的周期是π,则以下命题错误的是（）A．fx（）的图象过点1(0,)2B．fx（）在5π2π[,]123上是减函数C．fx（）的一个对称中心是点5π(,0)12D．fx（）的最大值为A15．设x,yR,且1xyxy（）,则（）A．222xy≥B．21xy≤C．221xy≤（）D．222xy≥16．已知函数1()(01)xfxaaa＞，,在同一坐标系中,1()yfx﹣与|1|xya﹣的图象可能是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题17．在ABC△中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lglglgcoslgcosabBA-.（1）判断ABC△的形状；（2）若a、b满足：函数3yax的图象与函数13yxb的图象关于直线yx对称,求边长c．18．已知正三棱柱111ABCABC﹣,底面边长2AB,11ABBC,点O、1O分别是边AC,11AC的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求正三棱柱的侧棱长；（2）若M为1BC的中点,试用基向量1AA、AB、AC表示向量AM；（3）求异面直线AM与BC所成角.19．双曲线2231xy﹣与直线10axy﹣相交于A、B两点.（1）求a的取值范围；（2）a为何值时,90AOB＞（其中O为原点）.20.设()Mk是满足不等式12525loglog(2625)21kxxk﹣﹣≥﹣的正整数X的个数,记(1)(2)()SMMMnnN.（1）求S；（2）设22552()nntnnN,试比较S与t的大小.21．程先生买了一套总价为80万元住房,首付30万元,其余50万元向银行申请贷款,贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款,每月还款数额相等,30年还清.问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）.（注：如果上个月欠银行贷款a元,则一个月后,程先生应还给银行固定数额x元,此时贷款余额为(10.5%)ax元）22．如果实系数1a、1b、1c和2a、2b、2c都是非零常数.（1）设不等式21110axbxc＞和22220axbxc＞的解集分别是A、B,试问111222abcabc是AB的什么条件？并说明理由.（2）在实数集中,方程21110axbxc和22220axbxc的解集分别为A和B,试问111222abcabc是AB的什么条件？并说明理由.（3）在复数集中,方程21110axbxc和22220axbxc的解集分别为A和B,证明：111222abcabc是AB的充要条件.