搜索
简单的一笔画脑筋急转弯：想一想一笔能写出1000吗？“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。不走重复的路——一笔画“一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？是不是所有的图形都能一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，我们一起来发现一笔画的规律吧。判断下列图形能否一笔画图1图5图4图3图2不连通的图形不能一笔画连通的图形有可能一笔画连通的图中，两条相交的线处都有一个交点。（）个（）个（）个（）个数一数下列图形各有几个交点？4592（1）从这点出发的线的数目是单数条的，叫单数点（奇点）。（2）从这点出发的线的数目是双数条的，叫双数点（偶点）。交点分为两种①有单（奇）数条线相连的点叫单数点（奇点）。如：让我们先来了解这两个新概念：●●●②有双（偶）数条线相连的点叫双数点（偶点）。如：●●●下面的图形都有几个交点？几个单数点？几个双数点？试着画一画，哪个能一笔画成呢？1、不连通的图形不能一笔画2、连通的图形有可能一笔画全都是双数点的连通图可以一笔画单数点个数超过两个的连通图形不能一笔画画时以任一点为起点，最后仍回到该点画时以一个单数点为起点，另一个单数点为终点有一个或者两个单数点的连通图可以一笔画判断下列图形能否一笔画图5图4图3图2图6图1例：下面的图能不能一笔画成？如果能，应怎样画？分析：1、2、3、4、5、6六个点都是两条线的交点，是偶点，7是四条线的交点，，也是偶点，没有奇点，能一笔画成。1234567趣味小故事250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。例1：图中的线段代表一条条小路，有A、B两只蚂蚁，想一想：能够不重复爬遍小路的是A蚂蚁还是B蚂蚁？一笔画在生活中的应用例2甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？甲邮局乙例3：园林工人张大伯为花园浇花，怎样走才能不重复地走遍图中的每条小路？邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重复路，应该怎样走合适?(看下图)练习3、邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重复路，应该怎样走合适?(看下图)今天我收获了……一个图形能否一笔画成，首先看是否是连通的图，如果是连通的图关键在于图中单数点的多少。（1）凡是图形中没有单数点的（全是双数点）一定可以一笔画成。从任意一点出发。（2）凡是图形中只有一个或者两个单数点（单数点为1个或者单数点为2个），一定可以一笔画成。画时必须从一个单数点为起点，以另一单数点为终点。（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。下面的图形都有几个交点？几个单数点？几个双数点？下列图形有几个单数点？几个双数点？哪些图形能一笔画出来，哪些不能？