完全平方公式--公开课一等奖课件

乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时1.下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m23.计算:(a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1m-nm+n2m+13.计算:(a+2b+3)(a+2b-3)解：原式=[(a+2b)+3][(a+2b)-3]=(a+2b)2-32=(a+2b)(a+2b)-9=a2+2ab+2ab+4b2-9=a2+4ab+4b2-9计算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.计算:(x+2y)2,(x-2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)22)(y+)23)(-2x-1)2212)(y+)22141=y2+y+练习：P130-1=y2+2·y·+()22121例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04练习：P130-3练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：1)(-a-1)2=[-(a+1)]2=(a+1)2=a2+2a+1练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：2)(2a+1)2=(2a)2+2·(2a)·1+12=4a2+4a+1练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：3)(2a-1)2=(2a)2-2·(2a)·1+12=4a2-4a+1乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2——完全平方公式小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊情况，要熟记公式的左边和右边的特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)”的平方，然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.1.(口答)运用完全平方公式计算：1)(a+2b)22)(-a-2b)23)(m-4n)24)(4n-m)25)(x+5)26)(m-ab)2212.怎样计算(a+b+c)2?解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc21(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3.运用乘法公式计算(-a+b-c)2解法一：用二项完全平方公式计算(-a+b-c)2=[(-a+b)-c]2=(-a+b)2-2·(-a+b)·c+c2=a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三项完全平方公式计算(-a+b-c)2=(-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc4.运用乘法公式计算：(x+2y-)(x-2y+)2323解：(x+2y-)(x-2y+)2323=[x+(2y-)][x-(2y-)]2323=x2-(2y-)223=x2-(4y2-6y+)49=x2-4y2+6y-49解：(+5)2-(-5)22x2x)2554()2554(22xxxx2554255422xxxxx105.运用乘法公式计算(+5)2-(-5)22x2x6.填空：1)a2++b2=(a+b)22)a2++b2=(a-b)23)4a2++b2=(2a+b)24)4a2++b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b练习：p132-2小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式形式的式子后应用公式计算；3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项式乘法法则计算？思考：1.运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知.求：(1)(2)31xx221xx2)1(xx小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。