全电离等离子体的物态方程

共9页-1-目录摘要................................................................................................-2-关键词............................................................................................-2-Abstract...........................................................................................-2-Keyword.........................................................................................-2-1、引言..........................................................................................-2-2、计算模型...................................................................................-3-2.1全电离等离子体的理想Helmholtz自由能...........................-3-2.2带电粒子间库仑相互作用引起的Helmholtz自由能............-6-3、结论..........................................................................................-8-参考文献........................................................................................-8-致谢................................................................................................-9-共9页-2-全电离等离子体的物态方程李东西南大学物理科学与技术学院，重庆400715摘要：高温高压条件下的物质会发生电离。考虑电子与离子之间的相互作用，离子的平动服从玻尔兹曼(Boltzmann)分布，带电粒子间的库仑作用我们可以采用Hartree-Fock积分和Pade近似计算，由此得出全电离等离子体的状态方程。关键词：全电离；等离子体；物态方程。Equationofstateoffullyionizedelectron-ionplasmasLIDongSchoolofPhysicalScienceandTechnology，SouthwestUniversity,Chongqing,400715，ChinaAbstract:Undertheconditionsofhightemperatureandhighpressure，substanceoccursionization.Consideringtheinteractionbetweentheelectronsandions,thetranslationalionsobeyBoltzmanndistribution.CoulombinteractionsbetweenchargedparticlescanbetreatedbyHartree-FockintegralsanddescribedbyPadeapproximants.Keyword:fullionization；plasma；equationofstate1、引言等离子体是区别于气体、固体、液体的物质的第四态。在茫茫宇宙中，有99%以上的物质是以等离子体形式存在的，如太阳和类似太阳的许许多多的恒星、星云等，，超新星爆炸，液态金属。等离子体技术有广泛的应用，如早期在化工上的应用就是合成臭氧，逐渐应用于生产炭黑，对原料进行热裂解，对微电子电路所必需的沉积、刻蚀，以及我们熟悉的等离子电视。为了把等离子体应用于更广泛的领域，我们有必要首先了解等离子体热力学参数的计算方法。等离子体由离子（拥有电量iZe，质量iimAamu）和电子（,eem）组成。离子间与电子间库仑相互作用的强弱可用库仑耦合参数的值来表示。对于只有一种离子（i）和电子（e）组成的等离子体系，离子和电子的库仑耦合参数分别为[1]25/3/ieZeaZ(1)2/eeea(2)共9页-3-式中,eaa分别为离子与离子间的平均距离和电子与电子间的平均距离1/343eean(3)1/31/31/344/33ieeannZZa(4)其中，in为离子的数密度，en为电子的数密度。由电中性，可得ienZn。体系温度和和电子间的平均距离，常用无量纲量和sR描述，写为/,113.6058BkTRydRydeV(5)/BseRaa(6)Ba是玻尔半径。而对于多组分的全电离等离子体，库伦耦合强度可表示为：1/321/35/35/34,/3BioneioniieZZnZkT(7)kB是Boltzmann常数,电荷的平均值/vviiiiiZnZn我们使用标准化的热能/kTRyd，/FTT是简并参数。2、计算模型考虑全电离等离子体在体积V内的离子iN和电子eN的姆霍兹自由能,F内部能量U，和压强P,其Helmholtz自由能可以写成以下形式[1](,)toteicoulidFFF(8)第一项代表全电离的离子和电子的理想Helmholtz自由能，第二项代表由带电粒间库仑相互作用引起的Helmholtz自由能。2.1全电离等离子体的理想Helmholtz自由能全电离等离子体的理想Helmholtz自由能包括两部分[2]：(,)()()eiieidididFFF(9)共9页-4-(1)单组分等离子体的理想离子Helmholtz自由能：忽略他们的自旋统计，参[3]：()3[ln()1]iidiBiiFNkTn(10)其中21/2(2/)iim是离子的热波长。(2)对于理想自由电子气，我们使用以下公式[2]：()()()eeeideididFNPV(11)()eid是理想化学势（在我们不包括其余能量），()eidP是理想费米气体的压强。压强和数量密度，反过来是和T函数3/2()3/25/2235/2(2)((,)(,))32eeidmPII(12)3/2/1/23/2232()((,)(,))eemnII(13)其中219()()/5.9310,eeidmcTK，因此()01/2(,)/exp()1BvevidxxIdxkTx(14)是广义费米-狄拉克积分。在极限0，费米，狄拉克积分减少到通常的非相对论费米积分()vI，它可以用准确帕德逼近计算[4]。从这种关系得到的化学势3/21/22/3X(15)vX是逆费米积分。在710TK对非相对论公式的准确性下降很快，Blinnikov已经提交了一份数目近似和渐近扩张理想的电子气相对论热力学函数。我们选择的是那些在在低，中度最准确的拟合公式并且渐近展开补充。使它们在高获得一近似，这是准确的，对任何一个en的费米积分(,)vI，135,,222v共9页-5-()5()1/2()11/2(,)(0.6)exp()exp()kikkikiiIc(16)3/2511/21exp()kikiiiixhxx1/21()/20.614kiii(17)21/2(1)/2(,)(14)6kkkkFR(18)其中(1/2)R13/20(,)()/2(2)ln(12)FRR(19)310(,)2/3(,)/FRF(20)321(,)25(,)/4FRF(21)如果1，(,)kF就会被非相对论极限3/2/(3/2)kk所代替。常量()(),,,,,kkiiiiiich参[5].化学势()eid可以由公式(14)获得，使用公式(14)–(16)。我们也构建了一个解析来满足：123231ln121/21nonrelqqqq(22)这儿nonrel是用非相对论公式给出(13)，系数iq是的函数：11312qe；3/22128q；31/30.09440.69821.6126.1925.535eeqee。当0时，相对误差/变得无限大。然而，由于热力学量的表达可由表示，而可通过公式(12)计算这类平均热。共9页-6-2.2带电粒子间库仑相互作用引起的Helmholtz自由能带电粒间库仑相互作用引起的Helmholtz自由能可以表示为：coulxccceeeeieiiFFFFF(23)式中的第1项是电子与电子交换相互作用对自由能的贡献，第2、3、4项分别是电子与电子、电子与离子、离子与离子的关联相互作用对自由能的贡献。(1)电子与电子交换相互作用对自由能的贡献[6]用哈特里-福克(Hartree-Fock)积分计算24BxeexxeereleeeFeVfJNkTNkT(24)22eemkT表示热力学德布罗意波长。xrelJ为相对论的Hartree-Fock积分。(2)电子与电子关联相互作用对自由能的贡献Pade近似手法将会运用于用公式表达电子与离子的相互关系，我们考虑量子维里展开的结果，经典的单组分等离子体模型，和基态的蒙特卡罗模拟。关于电子的相互作用关系我们提出了Pade公式[7]3/26023/26132,0,/1BceecscseeceeeeeaarrFfNkTaaa(25)c表示有限温度能量修正。01/23/211112310.108810.3566eea(26)1224332212/,6,32saEar(27)0.352323/411.05,2ln311.512scssersrarr(28)系数0a描述的是在1e时经典电子流服从DebyeHuckel规律和1e时加入超网链结果[8].量子维里展开[9,10]包括系数1a，它可以由以下给出：22211211212nnnnExxn(29)共9页-7-其中()n和()n分别是反差系数和黎曼zeta函数。(3)离子与离子的关联相互作用对自由能的贡献对比公式(25)和参[7],离子与离子相互间的作用我们采用以下的公式[31]3/29/2023/29/2121BciiionioniiciiiionionFbbfNkTbb(30)DebyeHuckel经典单组分等离子体规律适合于弱耦合限制（1ion），ii是在强耦合限制下计算的自由能[11]，系数kb是在众所周知的限制法则下的提出的因子，可以由以下求出：3/223/2023/21/25/313,100043ZbbZZ(31)23/23/21/222221235/30132248