熵和熵增

同学们好！大学物理第2页共30页尼加拉瓜曾发行一套10枚特种邮票：改变地球面貌的十大公式：*211*222CBA*2211xFxF*NeNln*221rmmGF*2222tEckuE*ΩkSln*1lnmmvvee*2mcE*mvh原始人计数规则毕达哥拉斯勾股定理阿基米德杠杆原理纳皮尔对数牛顿万有引力麦克斯韦电磁波方程齐奥尔科夫斯基火箭飞行原理爱因斯坦质能公式德布罗意物质波波长玻尔兹曼熵公式大学物理第3页共30页热力学第一定律：第一类永动机不可能实现定量化引入系统状态函数EAEQ从不同角度，引入系统状态函数S克劳修斯玻尔兹曼热力学第二定律：第二类永动机不可能实现普遍的数学形式定量化？问题的提出：第六节熵熵增加原理大学物理第4页共30页一、克劳修斯熵公式从卡诺循环和卡诺定理出发寻找系统的熵。卡诺循环：（理想可逆过程）12121||1TTQQ（与工作物质无关）1212||TTQQ12121||1TTQQ2Q为系统向低温热源放热热温比：系统从热源吸热与相应热源温度之比02211TQTQ大学物理第5页共30页任何可逆循环均可视为许多小卡诺循环的组合0d:;0TQiTQiii02211TQTQ22QQ系统从低温热源吸热O大学物理第6页共30页类比：保守力做功与路径无关pE引入态函数LlF0dlFEd21p可逆过程热温比积分与路径无关引入态函数S0dTQ21dTQS21dTQS可逆克劳修斯熵公式可逆循环中热温比的代数和为零,可逆过程中热温比的积分与路径无关。大学物理第7页共30页由卡诺定理：对不可逆循环121211TTQQ1212TTQQ0,022112211TQTQTQTQ0dTQiiiTQ0不可逆循环中热温比的代数和小于零大学物理第8页共30页AB不可逆1R可逆2RpOV0ddABBATQTQ可逆不可逆0ddBABATQTQ可逆不可逆BABATQTQ不可逆可逆dd即一般情况下：2121ddTQTQS可逆克劳修斯熵公式大学物理第9页共30页克劳修斯熵公式（定义熵变）2112dTQSSS=对应可逆过程对应不可逆过程:S与过程无关，只与初、末态有关。熵是态函数可以在初、末态间设计恰当可逆过程来计算熵变。大学物理第10页共30页=对应可逆过程对应不可逆过程0S二、熵增加原理克劳修斯21dTQS对孤立系统0dQ得：0S意义：是统计规律：熵减小的过程不是绝对不可能发生，而是在大量粒子组成的群体中出现的概率太小。一切自发的宏观热力学过程不可逆0S即熵增加原理。大学物理第11页共30页是普遍规律：任何事物如果任其发展，其混乱程度一定有增无减。（交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安……)熵增与能量退化、贬值对应实际热力学过程都是不可逆的有序运动能量%100完全转换无序运动能量%100不完全转换品质高，做功、转换能力强，可利用价值高。品质低，做功、转换能力弱，可利用价值低。大学物理第12页共30页S：从反面，运动不能转化方面来量度转化能力，表示转化已经完成的程度，能量丧失其转化能力的程度。能源危机：熵的危机热力学——不具有时间反演对称性时间指向——无序性增加（S↑）的方向熵增给出了时间箭头牛顿力学相对论力学量子力学时间反演对称方程形式不变tt可用来说明将来，可用于说明过去大学物理第13页共30页热力学时间箭头心理学时间箭头宇宙学时间箭头彼此一致是否矛盾？热力学：时间↑，差异↓→均匀平衡生物学：时间↑，层次↑，复杂性、有序性↑差异↑熵增原理和生命生物：非孤立系统，与外界有物质、能量交换。熵增原理条件：孤立系统，自发过程。大学物理第14页共30页“生命赖负熵生存”——薛定谔。SSSieddd熵增=熵流(可正，负，零)+熵产生(为正)负熵流熵产生生长S负熵流=熵产生成熟不变S负熵流熵产生退化衰老SmaxS平衡、死亡生病暂时、局部熵增大学物理第15页共30页熵与宇宙克劳修斯热一律：宇宙能量守恒热二律：宇宙熵趋向极大—热寂说录象1-2-8熵30min尚无定论！热力学第二定律能否外推到宇宙？宇宙——自引力系统,是否存在能量自发凝聚的过程？大学物理第16页共30页三、熵变的计算熵变计算：与所经过程的选择无关，取等号，对可逆过程计算。例1.P.228已知：112mol1VV理想气体求：①可逆等温膨胀SS系统气体,1②自由膨胀SS系统气体,2TQSdd由STQdd代入热力学第一定律，得热力学基本微分方程：STAEddd=对应可逆过程对应不可逆过程大学物理第17页共30页解：①等温膨胀——可逆过程气体：2lnlndd1221211RTVVRTTQTQS热源：2lnlnd12211RTVVRTTQS系统：011SSS大学物理第18页共30页②自由膨胀——不可逆过程21000TTEAQ对气体：在初末态间设计可逆等温膨胀2ln12RSS对热源：002SQ对系统：02ln22RSSS不可逆过程熵增加，可逆过程熵不变。大学物理第19页共30页例2.已知：设人每天散热J1086K273K310环人TT求：?S解：人：KJ1058.2KJ310108d461TQTQS环境：KJ1093.2KJ273108d462TQSKJ105.3321SSS由此，热量由高温1T物体传向低温物体时，2T系统的熵021TQTQS大学物理第20页共30页例3.熵与人口极限，分析来自太阳的负熵流能维持多少人口的生存。解：建立模型地球开放系统低能太阳高能光子长波辐射太空高温热源低温热源求熵流1.求太阳(黑体)辐射到地球单位面积上功率(太阳常数)由维恩定律bTmKm10897.23得：K6000BTm49.0大学物理第21页共30页由斯特潘定律40)(TTE428KmW1067.5太阳辐射功率42π4TRL日太m1096.68太阳常数2422mW14.0)(π4TrRrLE日太日m105.111地日r大学物理第22页共30页2.估计地球收入的总负熵率地球接受的太阳光辐射功率=地球向太空辐射能量功率圆盘W108.1π172地日REPm104.66地球大气平均温度：K253C20地T则地球收入总负熵流：1317KW)25311061(108.1)11(地日TTPS114KW105.4大学物理第23页共30页(反射34%，大气吸收44%，海水蒸发22%，风浪0.17%……)其中：绿色植物光合作用部分仅占0.02%约为110KW1093.考虑生态效率等因素10-15%世界人口极限100亿；最佳50亿目前58亿；年增长8600万/年2010年：80亿我国上限14亿；最佳7亿；目前12亿所以，计划生育是基本国策之一。大学物理第24页共30页能源危机：熵的危机大学物理第25页共30页能量使用简史：每日人均能耗与时间的关系大学物理第26页共30页一些国家人均年耗能量比较大学物理第27页共30页全部资源：指估计的、可用现有技术手段与合理费用开采的该种能源在美国的存储量大学物理第28页共30页未来的能量方案：可再生能源，节能生物体能：木柴、糖类作物、谷物、垃圾等有机物的化学能地热能：由于放射性和压力在地下产生的热能风能：空气流动的动能太阳能：太阳热能发电，光电池，氢能源：……